2020-2021学年高二数学上学期寒假作业2 数列（理含解析）新人教A版.docx

1、作业2数列1数列中，若=，则（ ）ABCD【答案】C【解析】取，则，又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，则，所以，得2设是公比不为的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，又，故，解得或（舍）（2）由，可得，设数列的前项和为，则-，得，一、选择题1下列说法正确的是（ ）A数列，可以表示为B数列，与，是相同数列C数列，的通项公式为D，是常数列2设为等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD3等比数列为递减数列，若，则（ ）ABCD4已知数列中，则（ ）ABCD5古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自

2、倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问该女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于尺，则至少需要（ ）天ABCD6已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，恰好构成等比数列的前三项，则（ ）ABCD7数列满足，其前项和为，若成立，则的最大值是（ ）ABCD8设数列满足，则满足的的最大值是（ ）ABCD二、填空题9已知是等差数列的前项和，若，则_10记等比数列的前项和为，若，则公比_11已知在数列中，则数列通项公式_12已知函数，若数列的通项公式为，则数列的前项的和_三、解答题13已知数列的各项均为正数，为

3、前项和，若（1）证明数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和14已知数列的首项，且（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；（2）求数列的前项和一、选择题1【答案】C【解析】数列不能写成几何的形式，A错误；数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不相同的数列不相同，B错误；归纳递推可得该数列的通项公式为，C正确；，为摆动数列，不是常数列，D错误2【答案】C【解析】，故，故选C3【答案】A【解析】，与为方程的两个根，解得，或，故，故选A4【答案】B【解析】，所以数列的周期为，因此，故选B5【答案】C【解析】由题意知每天织布尺数成等比数列，设，公比，前项和，得，得，又，至少需要天6【

4、答案】C【解析】，当时，两式相减化简得，数列是公差为的等差数列，又，恰好构成等比数列的前三项，7【答案】A【解析】，由，8【答案】C【解析】数列满足，则，则当奇数时，所以，代入可得，解不等式可得，而，所以此时的最大值是；则当偶数时，所以若，代入可得，解不等式可得，而，所以此时的最大值是，综上可知，的最大值是二、填空题9【答案】【解析】由题意，设等差数列的公差为，可得，解得，所以10【答案】或【解析】由，化为，解得或11【答案】【解析】由，得，又，数列是首项为，公比为的等比数列，12【答案】【解析】由题意，函数，令，求得，又因为，则数列的前项的和为：且两式相加得：，则，解得三、解答题13【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）当时，因为，所以，当时，即，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以（2）由（1）知，所以数列的前项和为：14【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】（1），即，又，数列是首项为，公比为的等比数列，（2）由（1）得，两式相减得：，