2020届高考数学二轮教师用书：第九章第2节　随机抽样 WORD版含解析.docx

1、第2节随机抽样1简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回地抽取.(2)特点：每个个体被抽到的概率相等.(3)常用方法：抽签法和随机数表法.2分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，(1)编号码：先将总体的N个个体编号.(2)确定分段间隔k：对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k.(3)定规则：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号

2、l(lk)；按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( )(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( )(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( )答案：(1)(2)(3)(4)小题查验1教材改编在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居

3、民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本解析：A由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.2为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别

4、分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：C由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.3有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5,10,15,20 B2,6,10,14C2,4,6,8 D5,8,11,14解析：A将20号分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.4对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样

5、本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：D由随机抽样的要求，知p1p2p3，故选D.5(2019青岛模拟)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件答案：1 800考点一简单随机抽样(自主练透) 题组集训1某

6、班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( )A这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B这次抽样一定没有采用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析：A利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误2总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成

7、利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7 816 6 572 0 8026 3140 7024 3699 7280 1983 204 9 234 4 9358 2003 6234 8696 9387 481A.08B07C02 D01解析：D由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A. B.C. D.解析：C由题意知，得n28，

8、所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为，故选C.应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去考点二系统抽样(师生共研)典例 (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A50B40C25 D20(2)(2019延安模拟)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法

9、抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( )A11 B12C13 D14解析：(1)C(2)B(1)由25，可得分段的间隔为25.故选C.(2)由系统抽样定义可知，所分组距为20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)2012.互动探究1本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是_.解析：在第八组中抽得的号码为(83)2044144.答案：144互动探究2本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_.解析：因为在编号

10、481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为28.答案：28解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了跟踪训练(2019全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生 B200号学生C616号学生 D81

11、5号学生解析：C抽取间隔为1 00010010，且616465710，616号学生被抽到考点三分层抽样(师生共研)典例(1)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件(2)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，

12、那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为( )A25,25,25,25B48,72,64,16C20,40,30,10 D24,36,32,8解析(1)应从丙种型号的产品中抽取6018(件)(2)解法一：因为抽样比为，所以每类人中应抽选出的人数分别为4 80024,7 20036,6 40032,1 6008.故选D.解法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 8007 2006 4001 6006982，所以每类人中应抽选出的人数分别为10024，10036，10032，1008，故选D.答案(1)18(2)D分层抽样中的计算问题分层抽样满足“”，即“或n1n2nN1N2N”，据此在

13、已知每层间的个体数量或数量比、样本容量、总体数量中的两个时，就可以求出第三个跟踪训练1(2019东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n( )A54 B90C45 D126解析：B依题意得n18，解得n90，即样本容量为90.2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.解析：该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%2

14、00，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.答案：200,201为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取( )A20B30C40 D50解析：A采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本，则需分成20个小组进行抽取，故选A.2某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A12 B15C20 D21解析：A因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生

15、中抽取的男生人数是12人故选A.3(2020江西重点中学协作体联考)九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A6,12,18,24,30 B2,4,8,16,32C2,12,23,35,48 D7,17,27,37,47解析：D系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D符合，故选D.4某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A28 B32C40 D64解析：D由分层抽样的定义可知高中

16、二年级被抽取的人数为20064.故选D.5某企生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为127，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中A种产品有30件，则样本容量n( )A100 B300C200 D400解析：B依题意得n30，解得n300，即样本容量为300.6某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002，699,700.从中抽取70个样本，下表提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23

17、43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A623 B328C253 D007解析：A从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.7某公司

18、从编号依次为001,002，500的500名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006,031，则样本中最大的编号为( )A480 B481C482 D483解析：B最小的编号为006，则抽取的样本中编号对应的数x625(n1)，n1,2，20，当n20时，x取得最大值481，故选B.8某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A24 B18C16 D12解析：C一年级的学生人数为373377750，二年级的学生人数为380

19、370750，于是三年级的学生人数为2 000750750500，所以应在三年级抽取的人数为50016.9(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样答案：分层抽样10(2020重庆模拟)某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中

20、抽取的编号为_.解析：设在第一组中抽取的号码为a1，则在各组中抽取的号码满足首项为a1，公差为20的等差数列，即ana1(n1)20，又第二组抽取的号码为24，即a12024，所以a14，所以第四组抽取的号码为4(41)2064.答案：6411某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：抽样比例是，故应从丙种型号的产品中抽取2 00010.答案：1012(2020潍坊模拟)2020年6月6号是第25个全国“爱眼日”某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行了调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是_.解析：设样本中女生有x人，则男生有x10人，所以xx10200，得x95，设该校高三年级的女生有y人，则由分层抽样的定义可知，解得y760.答案：760