2020年上海市中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前2020 年上海市初中学业水平考试二、填空题.（本大题共 12 题）7.（4 分）计算： 2ag3ab =.8.（4 分）已知 f ( x ) =数学2x -1，那么 f (3) 的值是.一、选择题.（共 6 小题）1.（4 分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）9.（4 分）已知正比例函数 y = kx （ k 是常数， k 0 ）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着 x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”）10.（4 分）如果关于 x 的方程 x2 - 4x + m = 0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是618A.B. 9C. 12D.2.（4 分）用换元法解

2、方程 x + 1 + x2 = 2 时，若设 x + 1 = ，则原方程可化为关于 y 的x2x + 1x2y方程是（）考生号A. y2 - 2 y + 1 = 0B. y2 + 2 y + 1 = 0C. y2 + y + 2 = 0D. y2 + y - 2 = 03.（4 分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A.条形图B.扇形图姓名C.折线图D.频数分布直方图4.（4 分）已知反比例函数的图象经过点(2, -4) ，那么这个反比例函数的解析式是11.（4 分）如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，

3、9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是.12.（4 分）如果将抛物线 y = x2 向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 .13.（4 分）为了解某区六年级 8 400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 .14.（4 分）九章算术中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD ，从木杆的顶端 D 观察井水水岸C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ，如果测得 AB = 1.6 米，BD = 1米，BE =

4、0.2 米，那么井深 AC 为米.A. y = 2xB. y = - 2xC. y = 8x（）D. y = - 8x5.（4 分）下列命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形uuur ruuur r毕业学校B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形15.（4 分）如图， AC 、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设 BC = a ，CA = b ，那么uuurr r在 此 卷 上 答 题 无 效C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6.（4 分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分

5、重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（ ）A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆向量 BD 用向量a 、b 表示为.16.（4 分）小明从家步行到学校需走的路程为 1 800 米.图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行米.17.（4 分）如图，在ABC 中，AB = 4 ，BC = 7 ，B = 60 ，点 D 在边 BC 上，CD = 3 ， 联结 AD .如果将ACD 沿直线 AD 翻折后，点C 的对应点为点 E ，那

6、么点 E 到直线BD 的距离为.18.（4 分）在矩形 ABCD 中， AB = 6 ， BC = 8 ，点O 在对角线 AC 上，圆O 的半径为2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 .三、解答题.（本大题共 7 题）511 1 -221.（10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC ，DAB = 90 ，AB = 8 ，CD = 5 ，5BC = 3 .（1） 求梯形 ABCD 的面积；（2） 联结 BD ，求DBC 的正切值.22.（10 分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是

7、前六天总营业额的12% .（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；5 + 219.（10 分）计算： 273 +- 2 + 3 -.（2） 去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等.求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率.10x7x + 6，20.（10 分）解不等式组： x -1x + 7 . 323.（12 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别在边 AB 、AD 上，BE = DF ，CE 的延长线交 DA 的延长线于点G ， CF 的延长线交 BA 的延长线

8、于点 H .（1） 求证： BEC BCH ；考生号（2） 如果 BE2 = ABg AE ，求证： AG = DF .姓名24.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = - 1 x + 5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、2B （如图）.抛物线 y = ax2 + bx (a 0) 经过点 A .（1） 求线段 AB 的长；5（2） 如果抛物线 y = ax2 + bx 经过线段 AB 上的另一点C ，且 BC =，求这条抛物毕业学校线的表达式；（3） 如果抛物线 y = ax2 + bx 的顶点 D 位于AOB 内，求a 的取值范围.25.（14 分）如图，ABC 中，

9、 AB = AC ，eO 是ABC 的外接圆， BO 的延长线交边AC 于点 D .（1） 求证：BAC = 2ABD ；（2） 当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小；（3） 当 AD = 2 ， CD = 3 时，求边 BC 的长.在 此 卷 上 答 题 无 效2020 年上海市初中学业水平考试数学答案解析一、1. 【答案】C6【解析】A.与3183的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.= 3 ，与3不是同类二次根式；C.91233= 2，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.= 3 2 ， 与被开方数不同，故不是同类二次根式。故选：C。2. 【答案】A【解析】把 x + 1 =

10、y 代入原方程得： y + 1 = 2 ，转化为整式方程为 y2 - 2 y + 1 = 0 。故选：A。x2y3. 【答案】统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B。4. 【答案】设反比例函数解析式为 y = k ，将(2, -4) 代入，得： -4 = k ，解得k = -8 ，所以这个反比例函数x2解析式为 y = - 8 ，故选：D。x5. 【答案】C【解析】A.对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C.正确；D.对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C。6. 【答案】A【解析】如图，平行四边形 ABCD

11、 中，取 BC ， AD 的中点 E ， F ，连接 EF 。四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合，平行四边形 ABCD 是平移重合图形，故选：A。二、7. 【答案】6a2b【解析】2ag3ab = 6a2b 。故答案为： 6a2b 。8. 【答案】1【解析】 f ( x) =2x -1， f (3) =23 -1= 1 ，故答案为：1。9. 【答案】减小【解析】函数 y = kx (k 0) 的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小，故答案为：减小。10. 【答案】4【解析】方程 x2 - 4x + m = 0 有两个相等的实数根， = b2 - 4ac

12、 = (-4)2 - 4m = 0 ，解得m = 4 ，故答案为：4。11. 【答案】 15【解析】从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是 5 的倍数的有：5，10，取到的数恰好是 5 的倍数的概率是 2 = 1 ，故答案为： 1 。12. 【答案】 y = x2 + 31055【解析】抛物线 y = x2 向上平移 3 个单位得到 y = x2 + 3 。故答案为： y = x2 + 3 。13. 【答案】3 150【解析】8 400 150 = 3150 （名）。400答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3 150 名。故答案为：3 150 名

13、。14. 【答案】7【解析】 BDAB ， ACAB ， BDAC ，ACE BDE ， AC = AE ，BDBE AC = 1.4 ，10.2 AC = 7 （米），答：井深 AC 为 7 米。15. 【答案】2a + b解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD = BC ， ADBC ， AB = CD ， ABCD ， AD = BC = a ，uuuruuruuurrr CD = CA + AD = b + a ，uuuruuurrr BD = CD = b + a ，uuuruuruuur BD = BA + AD ，uuurrrrrr BD = b + a + a = 2a +

14、 b ，rr故答案为： 2a + b 。16. 【答案】350【解析】当8t20 时，设 s = kt + b ， 将(8,960) 、(20,1800) 代入，得：8k + b = 96020k + b = 1800 ，k = 70解得：，b = 400 s = 70t + 400 ；当t = 15 时， s = 1 450 ，1800 - 1 450 = 350 ，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米， 故答案为：350。17. 【答案】 3 32【解析】如图，过点 E 作 EHBC 于 H 。 BC = 7 ， CD = 3 ， BD = BC - CD =

15、 4 ， AB = 4 = BD ，B = 60 ，ABD 是等边三角形， ADB = 60 ，ADC =ADE = 120 ，EDH = 60 ， EHBC ，EHD = 90 ， DE = DC = 3 ，3 32 EH = DEgsin 60 =， E 到直线 BD 的距离为 323 ， 故答案为 323 。18. 【答案】10 AO 2033【解析】在矩形 ABCD 中，D = 90 ， AB = 6 ， BC = 8 ， AC = 10 ，如图 1，设eO 与 AD 边相切于 E ，连接OE ， 则OEAD ， OECD ，AOE ACD ， OE = AO ，CDAC AO = 2

16、 ， 106 AO = 10 ，3如图 2，设eO 与 BC 边相切于 F ，连接OF ， 则OFBC ， OFAB ，COF CAB ， OC = OF ，ACAB OC = 2 ， 106 OC = 10 ，3 AO = 20 ，3如果圆O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是10 AO 20 ，33故答案为： 10 AO 20 。33三、15519.【答案】原式= (33 )3 +- 2 - 4 + 3 -55= 3 +- 2 - 4 + 3 -= 0 .10x7x + 6x + 720. 【答案】解： ，x -13解不等式得 x2 ， 解不等式得 x5

17、。故原不等式组的解集是2x5 。21. 【答案】解：（1）过C 作CEAB 于 E ， ABDC ，DAB = 90 ，D = 90 ，A =D =AEC = 90 ，四边形 ADCE 是矩形， AD = CE ， AE = CD = 5 ， BE = AB - AE = 3 ，5 BC = 3，BC 2 - BE2 CE = 6 ，梯形 ABCD 的面积= 1 (5 + 8) 6 = 39 ；2（2）过C 作CHBD 于 H ， CDAB ，CDB =ABD ，CHD =A = 90 ，CDH DBA ， CH = CD ，82 + 62ADBDAB2 + AD2 BD = CH = 5 ，

18、= 10 ，610 CH = 3 ，BC 2 - CH 2 BH =(3 5 )2 - 32= 6 ，DBC 的正切值= CH = 3 = 1 。BH6222.【答案】（1） 450 + 450 12% = 504 （万元）。答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元。（2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x ， 依题意，得： 350(1 + x)2 = 504 ，解得： x1 = 0.2 = 20% ， x2 = -2.2 （不合题意，舍去）。答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为20% 。23. 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CD

19、= CB ，D =B ， CDAB ， DF = BE ，CDFCBE (SAS ) ，DCF =BCE ， CDBH ，H =DCF ，BCE =H ，B =B ，BEC BCH 。（2）证明： BE2 = ABg AE ， BE = AE ，ABEB AGBC ， AE = AG ，BEBC BE = AG ，ABBC DF = BE ， BC = AB ， BE = AG = DF ， 即 AG = DF 。24. 【答案】（1）针对于直线 y = - 1 x + 5 ，2令 x = 0 ， y = 5 ， B (0,5) ，令 y = 0 ，则- 1 x + 5 = 0 ，2 x =

20、10 ， A(10, 0) ，52 + 102 AB = 5 5 ；12（2）设点C m, - m + 5 ， B (0,5) ，m2 + - m + 5 - 512252 BC =m ，5 BC =，525m =， m = 2 ，点C 在线段 AB 上， m = 2 ， C (2, 4) ，4a + 2b = 4将点 A(10, 0) ， C (2, 4) 代入抛物线 y = ax2 + bx (a 0) 中，得100a + 10b = 0 ，a = - 14，b = 52抛物线 y = - 1 x2 + 5 x ；42（3）点 A(10, 0) 在抛物线 y = ax2 + bx 中，得1

21、00a + 10b = 0 ， b = -10a ，抛物线的解析式为 y = ax2 -10ax = a ( x - 5)2 - 25a ，抛物线的顶点 D 坐标为(5, -25a) ，将 x = 5 代入 y = - 1 x + 5 中，得 y = - 1 5 + 5 = 5 ，222顶点 D 位于AOB 内， 0- 25a 5 ，2 - 1 a0 ；1025. 【答案】（1）证明：连接OA 。 AB = AC ， $AB = $AC ， OABC ，BAO =CAO ， OA = OB ，ABD =BAO ，BAC = 2BAD 。（2） 解：如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H 。

22、若 BD = CB ，则C =BDC =ABD +BAC = 3ABD ， AB = AC ，ABC =C ，DBC = 2ABD ，DBC +C +BDC = 180 ， 8ABD = 180 ，C = 3ABD = 67.5 。若CD = CB ，则CBD =CDB = 3ABD ，C = 4ABD ，DBC +C +CDB = 180 ，10ABD = 180 ，BCD = 4ABD = 72 。若 DB = DC ，则 D 与 A 重合，这种情形不存在。综上所述，C 的值为67.5 或72 。（3） 如图 3 中，作 AEBC 交 BD 的延长线于 E 。则 AE = AD = 2 ，BCDC3 AO = E= 4 ，设OB = OA = 4a ， OH = 3a ，OHBH3 BH 2 = AB2 - AH 2 = OB2 - OH 2 ， 25 - 49a2 = 16a2 - 9a2 ， a2 = 25 ，5 2456 BH =，5 22 BC = 2BH =。