2020年中考数学一轮复习基醇点及题型专题23圆含解析.docx

1、专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以O点为圆心的圆记作O，读作圆O特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形确定圆的条件： 圆心； 半径， 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦弧的概念：圆上任意两点间的

2、部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作AB，读作弧AB在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距弦心距、半径、弦长的关系：（考点） 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形2）三角形外心的性质：三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分

3、线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。弓形与扇形弓形的概念：由弦及其所对的弧组成的图形。扇形的概念：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。【典型例题】1（2018陆丰市民声学校中考模拟）如图，AB是O

4、直径，点C，D在O上，ODAC，下列结论错误的是（ ）ABOD=BACBBAD=CADCC=DDBOD=COD【答案】C【详解】OD/AC，BOD=BAC、D=CAD、C=COD，故A选项正确，OA=OD，D=BAD，BAD=CAD，故B选项正确，OA=OC，BAD=C，BOD=COD，故D选项正确，由已知条件无法得出C=D，故C选项错误，故选C.2（2018北京中考模拟）有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有（）A1种 B2种 C3种 D4种【答案】B【详解】圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径

5、是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个故选：B3（2018上海中考模拟）下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【详解】（1）一个三角形只有一

6、个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C4（2018湖北中考模拟）有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】试题解析：同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；圆中90圆周角所对的弦

7、是直径，故错误；弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误.综上所述，正确的结论有2个，故应选B.5（2017广东中考模拟）如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD40，则BAD的度数为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：在O中，AB为直径，ADB=90，B=ACD=40，BAD=90B=50故选D【考查题型汇总】考查题型一 利用圆的半径相等进行相关计算1（2019浙江省杭州第七中学中考模拟）如图，A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是（ ）A10 B20 C40 D80【答案】B【解析】根据同

8、一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB的度数等于AOB的一半,故选B2（2018黑龙江中考模拟）如图，点A、B、C都在O上，若AOC=140，则B的度数是（）A70B80C110D140【答案】C【解析】详解：作AC对的圆周角APC，如图，P=12AOC=12140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C3（2019四川省平昌中学中考模拟）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=12BODCC=BDA=BOD【答案】B【详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=12BOD故选B4（2018贵州中考模拟）如图，O是ABC的外接

9、圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于（）A43B63C23D8【答案】A【解析】试题解析：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=12AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=32OC=23，AC=2CD=43故选A5（2019云南中考模拟）如图，已知：在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（）A70B45C35D30【答案】C【详解】解：OABC，AOB=70，=AC，ADC=12AOB=35故选C6（2019广西中考模拟）如图，AB是O的直径，C是O上一点（A、B除外），AOD136，则C的度数是（ ）A44B2

10、2C46D36【答案】B【详解】AOD136，BOD44，C22，故选：B考查题型二 圆心角与圆周角的关系解题1（2019武汉市第四十六中学中考模拟）如图，BE是O的直径，半径OA弦BC，点D为垂足，连AE、EC（1）若AEC28，求AOB的度数；（2）若BEAB，EC3，求O的半径【答案】（1）56（2）3.【详解】解：1连接OC半径OA弦BC，AC=AB，AOC=AOB，AOC=2AEC=56，AOB=562BE是O的直径，ECB=90，AC=ABAEC=BEA，BEA=B，B=AEB=AECB+AEB+AEC=180，B=AEB=AEC=30，EC=3，EB=2EC=6，O的半径为32（

11、2018吉林中考模拟）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD（1）求证；BDCA（2）若C45，O的半径为1，直接写出AC的长【答案】（1）详见解析；（2）1+2【详解】(1)证明：连结OD如图，CD与O相切于点D，ODCD， 2+BDC90，AB是O的直径，ADB90，即1+290，1BDC， OAOD， 1A， BDCA； （2）解：在RtODC中，C45，OC=2OD=2AC=OA+OC=1+2 3（2019苏州高新区实验初级中学中考模拟）已知：如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果BAD30，且BE2，求弦CD的长【答案】43【详

12、解】解：连接OD，设O的半径为r，则OEr2，BAD30，DOE60，CDAB，CD2DE，ODE30，OD2OE，即r2（r2），解得r4；OE422，DEOD2-OE242-2223，CD2DE43知识点二 圆的基本性质n 对称性1. 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线2. 圆是中心对称图形。n 垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；常见辅助线做法（考点）：1） 过圆心，作垂线，连半径，造RT，用勾股，求长度；2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分n 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆

13、或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等n 圆周角定理（考点）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）n 圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角【考查题型汇总】考查题型三 运用垂径定理进行相关计算1（2019苏州高

14、新区第四中学校中考模拟）如图，等腰ABC内接于半径为5的O，ABAC，tanABC13求BC的长【答案】BC6【详解】连接AO，交BC于点E，连接BO，ABAC，AB=AC，又OA是半径，OABC，BC2BE，在RtABE中，tanABC13，AEBE=13，设AEx，则BE3x，OE5x，在RtBEO中，BE2+OE2OB2，(3x)2+(5x)252，解得：x10(舍去)，x21，BE3x3，BC2BE62（2019四川省平昌中学中考模拟）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2（1）求OD的长（2）求EC的长【答案】（1）5 （2）213【详解】

15、解：(1)设O半径为r，则OAODr，OCr2，ODAB，ACO90，ACBC12AB4，在RtACO中，由勾股定理得：r242+（r2）2，r5，ODr5；(2)连接BE，如图：由(1)得：AE2r10，AE为O的直径，ABE90，由勾股定理得：BE6，在RtECB中，ECBE2+BC262+42213故答案为：(1)5；(2)213.13（2019广东中考模拟）如图，OD是O的半径，AB是弦，且ODAB于点C连接AO并延长交O于点E，若AB8，CD2，求O半径OA的长【答案】r5【详解】解：OD弦AB，AB8，AC12AB=1284，设O的半径OAr，OCODCDr2，在RtOAC中，r2

16、（r2）2+42，解得：r5 考查题型四 利用垂径定理解决实际问题1（2018山东中考模拟）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【答案】10cm【解析】解：过点O作OCAB于D，交O于C，连接OB，OCABBD=12AB=1216=8cm由题意可知，CD=4cm设半径为xcm，则OD=（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x4）2+82=x2解得：x=10答：这个圆形截面的半径为10cm2（2017江西南昌二中中考模拟）

17、用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径【答案】20【解析】连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图AC=BD，ACCD，BDCD四边形ACDB是矩形CD=16cm，PE=4cmPA=8cm，BP=8cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2 解得：OA=10答：这种铁球的直径为20cm3（2018山东中考模拟）某居民小区一处圆柱形的输水

18、管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径【答案】（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【详解】(1)如图，作线段AB的垂直平分线l，与弧AB交于点C，作线段AC的垂直平分线l与直线l交于点O，点O即为所求作的圆心(2)如图，过圆心O作半径COAB，交AB于点D，设半径为r，则AD12AB4，ODr2，在RtAOD中，r242(r2)2，解得r5，答：这个圆形

19、截面的半径是5 cm.考查题型五 圆心角、弧、弦的关系的应用1（2019富顺县赵化中学校中考真题）如图，O中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证：AD=BC；AE=CE.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【详解】证明（1）AB=CD，AB=CD，即AD+AC=BC+AC，AD=BC；（2）AD=BC，AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE2（2018上海中考模拟）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直径求证：BD=CD【答案】见解析【详解】证明：AB=AC，AB=ACADB=ADC，AD是O的直径，B=C=90，BAD=DAC

20、，BD=CDBD=CD3（2019江西中考模拟）如图，正方形ABCD内接于O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AMBM【答案】见解析.【详解】四边形ABCD是正方形，ADBC，弧AD=弧BC，M为弧CD中点，弧MD=弧MC，弧AM=弧BM，AMBM考查题型六 圆周角定理求角的度数1（2019辽宁中考模拟）如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（）A20B30C40D70【答案】A【详解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 与BDC 都对AMFM=AEFO=153=35，D12BOC20，故选A2（2018江苏中考真题）如图，AB为ADC的外接圆O的直径，若BAD

21、=50，则ACD=_【答案】40【详解】连接BD，如图，AB为ADC的外接圆O的直径，ADB=90，ABD=90BAD=9050=40，ACD=ABD=40，故答案为：403（2019江苏中考真题）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC=120，则CDB=_【答案】30【详解】BOC=180-AOC=180-120=60，CDB12BOC=30故答案为：304（2019黑龙江中考真题）如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且ADC=30，则AOB的度数为_【答案】60【详解】OABC，AB=AC，AOB=2ADC，ADC=30，AOB=60，故答案为60考查题型七 圆周角定理

22、推论的应用1（2018北京中考真题）如图，点A，B，C，D在O上，CB=CD，CAD=30，ACD=50，则ADB=_【答案】70【解析】详解：CB=CD，CAB=CAD=30，ABD=ACD=50，ADB=180-BAD-ABD=70故答案为：70. 2（2018贵州中考真题）如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为_【答案】30【详解】如图，连接OCAB是直径，AC=CD=BD，AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60，CEOA，AEC=90，ACE=9060=30故答案为303.（2019湖南中考真题）如图，C、D两点在以

23、AB为直径的圆上，AB=2，ACD=30，则AD=_【答案】1【详解】解：AB为直径，ADB=90，B=ACD=30，AD=12AB=122=1故答案为1考查题型八 利用圆内接四边形的性质定理求角的度数1（2019吉林中考模拟）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB若C=110，则ABC的度数等于（ ）A55B60C65D70【答案】A【详解】连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB=180-C=70，DC=CB，CAB=12DAB=35，AB是直径，ACB=90，ABC=90-CAB=55，故选A2（2019四川中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于O，P

24、为DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（ ）A30B36C60D72【答案】B【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=7212=36,故选B.3（2019广东中考模拟）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB40，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则D的度数是( )A50B45C140D130【答案】D【详解】AC是O的直径，ABC=90，A=90-ACB=90-40=50，D+A=180，D=180-50=130故选D4（2018辽宁中考模拟）如图，四边形ABCD是O的内接四

25、边形，若B=80，则ADC的度数是（）A60B80C90D100【答案】D【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，ADC=180-B=180-80=100.故选D.知识点三 与圆有关的位置关系n 点与圆的位置有三种：位置关系图形定义性质及判定点在圆外 点在圆的外部dr点P在O的外部.点在圆上点在圆周上d=r点P在O的圆周上.点在圆内 点在圆的内部d5，故选D.2（2017辽宁中考模拟）矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A点B、C均在圆P外；B点B在圆P外、点C在圆P内；C点B在圆P内、点C在圆P外；D点B、

26、C均在圆P内【答案】C【详解】AB=8，点P在边AB上，且BP=3APAP=2，根据勾股定理得出，r=PD=7，PC=9，PB=6r，PC=9r点B在圆P内、点C在圆P外,故选C3（2019上海中考模拟）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4）如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A5B4C3D2【答案】B【详解】点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4），OA32+22=13，OB32+425，以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆

27、O外，13r5，r4符合要求故选B4（2016四川中考模拟）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是（ ）.Ar15B15r20C15r25D20r25【答案】C【解析】当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内在直角BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD=25由图可知15r25，故选Cn 直线和圆的位置关系位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点dr直线l与O相离相切直线与圆有唯一公

28、共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点d=r直线l与O相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线dr），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部dR+r两圆外离外切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部d=R+r两圆外切相交两个圆有两个公共点R-rdR+r两圆相交内切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部d=R-r两圆内切内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例0dR-r两圆内含【说明】圆和圆的

29、位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况【考查题型汇总】考查题型十六 圆与圆的位置关系1（2019上海中考真题）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（ ）A11B10C9D8【答案】C【详解】设A的半径为X,B的半径为Y,C的半径为Z.解得 故选C2（2019福建中考模拟）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB

30、7【答案】A【详解】设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB9，故选A3（2019上海市南塘中学中考模拟） 已知的半径长是5，点在上，且，如果与有公共点，那么的半径长的取值范围是（）ABCD【答案】D【详解】解：的半径长是5，点在上，且，点到的最大距离为8，最小距离为2，与有公共点，故选D4（2011江苏中考真题）在ABC中，C=90AC=3cmBC=4

31、cm，若AB的半径分别为1cm，4cm则A与B的位置关系是 ( )A外切B内切C相交D外离【答案】A【详解】解：C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，A，B的半径分别为1cm，4cm，又1+4=5，A与B的位置关系是外切故选A5（2019上海中考模拟）已知和，其中为大圆，半径为3如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（ ）A1B4C5D8【答案】B【详解】解：已知为大圆，半径为3如果两圆内切时圆心距等于2，故半径为1，故两圆外切时圆心距等于314.故选B.考查题型十七 利用圆的相关知识解决动态问题1（2019河南中考模拟）如图，AB为O的直径，点D、E位于AB两侧的

32、半圆上，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45（1）求证：CDAB；（2）填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形【答案】（1）详见解析；（2）67.5；90【分析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，射线DC切O于点D，ODCD，即OD

33、F90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD90，故答案为：90知识点四 正多边形和圆n 正多边形正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形正多边形的相关概念： 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心

34、叫做这个正多边形的中心 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距半径、边心距，边长之间的关系：画圆内接正多边形方法：1） 量角器（作法操作复杂，但作图较准确）2） 量角器+圆规（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）3） 圆规+直尺（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形.）n 圆锥设O的半径为R，n圆心角所对弧长为l，弧长公式：l=nR180 （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）扇形面积公式：S扇形=n360R2=12lR母

35、线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。圆锥体表面积公式：S=R2+Rl（l为母线）备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法【考查题型汇总】考查题型十七 正多边形的有关计算1（2013四川中考真题）如图，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A6mmB12mmC6mmD4mm【答案】C【解析】设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=6mm,AOB=60，cosBAC=，AM=6= (mm)，OA=O

36、C，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM= (mm).故选C.2（2015广东中考模拟）正多边形的中心角是36，那么这个正多边形的边数是( )A10B8C6D5【答案】A【解析】试题分析：设这个正多边形的边数是n，正多边形的中心角是36，360n=36，解得n=10故选A考查题型十八 弧长、扇形面积与圆锥侧面积的计算方法1（2019盘锦市双台子区第四中学中考模拟）.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度是_【答案】4【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC

37、中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4， 故答案为42（2019贵州中考真题）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_【答案】6.【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为3（2019内蒙古中考模拟）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_cm【答案】【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，扇形OAB的圆心角为90，AOB90，AB为圆形纸片的直径，AB4cm，OBcm，扇形OAB的弧

38、AB的长，2r，r（cm）故答案为考查题型十九 应用弧长公式解决运动轨迹或扫过面积问题1（2019四川中考真题）如图，在中，将AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积故选：B2（2018广东中考模拟）如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题解析：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SAB

39、C=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABC-SABC=故选A3（2019天津中考模拟）如图，已知正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上.若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为（ ）ABCD【答案】C【详解】解：设圆心为O，连接AO，BO， OF，AB=6，AO=BO=6，AB=AO=BO，三角形AOB是等边三角形，OAB=60AF=AO=FO=6，FAO是等边三角形，OAF=60FAB=OAB+OAF =120，EAC=120-90=30，AD=AB=AF=6，点D运动的路径长为：=故选：C4（

40、2019湖州市第五中学中考模拟）如图，在RtABC中，已知ACB90，BC3，AB5，扇形CBD的圆心角为60，点E为CD上一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D，则点P的运动路径长是 ( )ABCD【答案】A【详解】如图，取AB的中点Q，连结PQ，连结EB.P为AE的中点，Q为AB的中点，PQ为AEB的中位线，PQEB，且PQ=EB=BC=.点P在以Q为圆心，为半径的圆上运动.当点E从点C运动至点D时，点P所转动的角度为60，点P的运动路径长是.故选：A.5（2019东港区日照街道三中中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线BD6cm，若将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180

41、，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（）A3cmB6cmCcmD2cm【答案】A【详解】四边形ABCD为平行四边形，OBOD3，平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180，点D在旋转过程中所经过的路径为以O点为圆心，OD为半径，圆心角为180的弧，点D在旋转过程中所经过的路径长3（cm）故选A考查题型二十 不规则图形的面积的计算1（2019辽宁中考模拟）如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】B【详解】四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，DFAB，DF

42、=ADsin60=6=3，阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=63=18-9故选B2（2015四川中考真题）如图，已知O的周长为4，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2【答案】A【解析】试题分析：O的周长为4，O的半径是r=42=2，的长为，的长等于O的周长的，AOB=90，S阴影=故选A3（2017贵州中考模拟）如图，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A64127B1632C16247D16127【答案】D【解析】试题解析：设半圆与底边的交点是D，连接ADAB是直径，ADBC又AB=AC，BD

43、=CD=6根据勾股定理，得AD=AB2-BD2=27阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积三角形ACD的面积，阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积三角形ABC的面积=16121227=16127故选D4（2019河北中考模拟）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，弧AB的长为，则图中阴影部分的面积为（）A6B9CD6【答案】C【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，弧AB的长为，= 解得

44、：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，AC=3, SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABC-S扇形BOE=-= -.故选C考查题型二十一 求圆锥侧面上两点之间的最短距离1（2012浙江中考模拟）如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为MN为圆锥底面的直径，展开后D图中MN即为直径，也为所爬过的最短路线的痕迹，故选D2（2015黑龙江中考模拟）一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，

45、底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用（ ）厘米（接口处重合部分忽略不计）A30cmB30cmC15cmD1 52cm【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得圆锥的展开图的圆心角=rl360=90，则展开图为等腰直角三角形，根据勾股定理可得斜边长为302cm.考查题型二十二 运用圆锥侧面积知识解决实际问题1（2015湖北中考模拟）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A米2B米2C米2D米2 【答案】 C。【解析】连接OD，则。 弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故选C。2（2019安徽中考模拟）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【答案】B【详解】AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸= =1752=350cm2，故选B