2020年山东省淄博中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在2020 年山东省淄博市初中学业水平考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。考此试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4. 如图，在四边形 ABCD 中， CDAB ， AC BC ，若B = 50 ，则DCA 等于（ ）A. 30B. 35C. 40D. 455. 下列运算正确的是（ ）注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填A. a2 + a3 = a5C. a3 a2 = a5B. a2 a3 = a5D. (a2 )3 = a5写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。2.

2、 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改考生号卷动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器。上4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5.评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。6. 已知sin A = 0.9816 ，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）ABCD7. 如图，若ABCADE ，则下列结论

3、中一定成立的是（ ）选择题 共 48 分姓名一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的答A. AC = DEC. AB = AE8a2 + b2 2ab B. BAD = CAED. ABC = AED四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.化简+a - b b - a的结果是（ ）1. 若实数 a 的相反数是-2 ，则 a 等于（ ）1A. a + bB. a - ba + b 2()C.a - b 2()D.A.2B. -2C. D.02a - ba + b2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）毕业学校题无ABCD3. 李老师为了解学生家务劳动时间

4、情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校 10 名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）： 4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是 （ ）A.4，5B.5，4C.5，5D.5，6效9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O (0, 0) ，A(0, 4) ，B (3, 0) 为顶点的RtAOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 y = k 的图象x上，则 k 的值为（ ）A.36B.48C.49D.6410. 如图，放置在直线l 上的扇形 OAB.由图滚动（无滑动）到图，再由图滚动到图。若

5、半径OA = 2 ， AOB = 45 ，则点 O 所经过的最短路径的长是 （ ）非选择题 共 72 分二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请直接填写最后结果。1613.计算： 3 -8 +=.14.如图，将ABC 沿 BC 方向平移至DEF 处。若 EC = 2BE = 2 ，则 CF 的长为.A. 2p +2 5pB. 3pC. 2 5p + 2D. 211. 如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点， 则ABC 的面积是

6、（ ）A.12B.24C.36D.4812. 如图，在ABC 中，AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线，且 AD BE ，垂足为点F，设 BC = a ， AC = b ， AB = c ，则下列关系式中成立的是（ ）15. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - x + 2m = 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是.16. 如图，矩形纸片 ABCD， AB = 6 cm ， BC = 8 cm ，E 为边CD 上一点。将BCE 沿 BE 所在的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，过点 F 作 FM BE ，垂足为点M，取 AF 的中点 N，连接 MN，则

7、 MN =cm .17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各 1 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 1 个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个.三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分。解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 5 分）3x + 1 y = 8A. a2 + b2 = 5c2B. a2 + b2 = 4c2C. a2 + b2 = 3c2D. a2 + b2 = 2c2解方程组： 22x - 12y = 219.

8、（本小题满分 5 分）已知：如图，E 是Y ABCD 的边 BC 延长线上的一点，且CE = BC .21.（本小题满分 8 分）如图，在直角坐标系中，直线 y = ax + b 与双曲线 y = k (k 0) 分别相交于第二、在求证： ABCDCE .四象限内的 A(m, 4)，B (6, n)1两点，与x 轴相交于 C2点。已知xOC =3，tan ACO = 2 。3考生号此卷20.（本小题满分 8 分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G 通讯；B.民法典； C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注

9、的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统姓名上计图.答（1） 求 y1 ， y2 对应的函数表达式；（2） 求AOB 的面积；（3） 直接写出当 x0 时，不等式ax + b k 的解集.x22.（本小题满分 8 分）23如图，著名旅游景区 B 位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 C 地，沿折线ACB 方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路.请结合A = 45 ， B = 30 ， BC = 100 千米， 1.4 ， 1.7 等数据信息，解答下列问题：毕业学校题请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1） 数学实践小组在这次活动

10、中，调查的居民共有人；（2） 将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3） 最关注话题扇形统计图中的a =，话题 D 所在扇形的圆心角是度；（4） 假设这个小区居民共有 10000 人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法无典”的人数大约有多少？（1） 公路修建后，从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米？（2） 为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25% ，结果提前 50 天完成了施工任务。求施工队原计划每天修建多少千米？效数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）23.（本小题满分 9 分）如图，ABC

11、内接于eO ，AD 平分BAC 交 BC 边于点 E，交eO 于点 D，过点 A 作 AF BC 于点 F，设eO 的半径为 R， AF = h .（1） 过点 D 作直线 MNBC ，求证：MN 是eO 的切线；（2） 求证： AB AC = 2Rh ；24.（本小题满分 9 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A(-2, 0) ，B，C 三点的抛物线 y = ax2 + bx + 8 (a0) 与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与3x 轴交于点 E.（3） 设BAC = 2a AB + AC，求AD的值（用含a的代数式表示）.（1） 求这条抛物线

12、对应的函数表达式；（2） 已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是YOABC 的面积的，求点 R 的坐标；（3） 已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE = 45 ，求点 P 的坐标.数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）2020 年山东省淄博市初中学业水平考试数学答案解析一、1. 【答案】A【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。即可求出a 的值。解：Q2 的相反数是-2 ，a = 2 。故选：A。【考点】实数的性质，相反数2. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解。

13、解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意。故选：D。【考点】轴对称图形的概念3. 【答案】C【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可。解：这组数据 4，3，4，6，5，5，6，5，4，5 中，出现次数最多的是 5，因此众数是 5，将这组数据从小到大排列后，处在第 5、6 位的两个数都是 5，因此中位数是 5。故选：C。【考点】中位数，众数的意义，计算方法4. 【答案】C【解析】由 AC BC 可得ACB = 90 ，又B = 50 ，根据直角三角形两个锐角互余可得C

14、AB = 40 ，再根据平行线的性质可得DCA = CAB = 40 。解：Q AC BC ，ACB = 90 ，又QB = 50 ，CAB = 90 - B = 40 ，QCDAB ，DCA = CAB = 40 。故选：C。【考点】平行线的性质，直角三角形的性质5. 【答案】B【解析】A。根据合并同类项的定义即可判断；B。根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断； C。根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断； D。根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断。解：A. a2 + a3 a5 ，所以A 选项错误；B. a2 a3 = a5 ，所以B 选项正确；C. a3 a2 =

15、a ，所以C 选项错误；D. (a2 )3 = a6 ，所以D 选项错误；故选：B。【考点】同底数幂的乘法和除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方6. 【答案】D【解析】根据计算器求锐角的方法即可得结论。解：已知sin A = 0.9816 ，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF ，sin ，0，按下的第一个键是2ndF 。故选：D。【考点】计算器三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器。7. 【答案】B【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论。解：QABCADE ， AC = AE ， AB = AD ， ABC = ADE ， BAC = DAE ，BAC -

16、DAC = DAE - DAC ，即BAD = CAE 。故A，C，D 选项错误，B 选项正确，故选：B。【考点】全等三角形的性质8. 【答案】B【解析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算。同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。a2 + b22aba2 + b2 - 2ab(a - b)2解：原式=-= a - b 。a - ba - ba - ba - b故选：B。【考点】分式的加减9. 【答案】A【解析】过P 分别作AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据 角 平 分 线 的 性 质 得 PE = PC = PD， 设 P(t,t)， 利

17、用 面 积 的 和 差 得 到1 t (t - 4) + 1 5 t + 1 t (t - 3) + 1 3 4 = t t ，求出 t 得到P 点坐标，然后把 P 点坐标代入 y = k 中2222x求出 k 的值。解：过P 分别作AB、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D、E，如图，Q A(0, 4) ， B(3, 0) ，OA = 4 ， OB = 3 ，32 + 42 AB = 5 ，QOAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，PE = PC ， PD = PC ，PE = PC = PD ，设P(t,t) ，则PC = t ，QSPAE + SPAB + SPBD + SO

18、AB = S矩形PEOD ， 1 t A(t - 4) + 1 5 t + 1 t (t - 3) + 1 3 4 = t t ，2222解得t = 6 ，P(6, 6) ，把P(6, 6) 代入 y = k 得k = 6 6 = 36 。x故选：A。【考点】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式。也考查了角平分线的性质和三角形面积公式。10。【解析】利用弧长公式计算即可。解：如图，点O 的运动路径的长=的长+O1O2+ 的长=+=， 故选：C。【考点】轨迹，弧长公式11. 【答案】D【解析】由图 2 知， AB = BC = 10 ，当BP AC 时，y

19、的值最小，即ABC 中，BC 边上的高为 8（即此时BP = 8 ），即可求解。解：由图 2 知，AB = BC = 10 ，当 BP AC 时，y 的值最小，即ABC 中，BC 边上的高为 8（即此时 BP = 8 ），当 y = 8 时， PC =故选：D。= 6 ， ABC 的面积= 1 AC BP = 1 8 12 = 48 ，BC 2 - BP2102 - 8222【考点】动点问题的函数图象，解直角三角形，图形面积12. 【答案】A【解析】设EF = x ， DF = y 根据三角形重心的性质得 AF = 2 y ， BF = 2EF = 2x ，利用勾股定理得到4x2 + 4 y2

20、 = c2 ， 4x2 + y2 = 1 b2 ， x2 + 4 y2 = 1 a2 ，然后利用加减消元法消去 x、y 得到a、b、c 的关系。44解：设EF = x ， DF = y ，Q AD ，BE 分别是BC，AC 边上的中线，点 F 为ABC 的重心， AE = 1 AC = 1 b ， BD = 1 a ，222 AF = 2DF = 2 y ， BF = 2EF = 2x ，Q AD BE ，AFB = AFE = BFD = 90 ，在RtAFB 中， 4x2 + 4 y2 = c2 ，在RtAEF 中， 4x2 + y2 = 1 b2 ，4在RtBFD 中， x2 + 4 y

21、2 = 1 a2 ，4+得5x2 + 5 y2 = 1 (a2 + b2 ) ，4x2 + 4 y2 = 1 (a2 + b2 ) ，455-得c2 - 1 (a2 + b2 ) = 0 ，即a2 + b2 = 5c2 。故选：A。【考点】三角形的重心二、13. 【答案】216【解析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可。解： 3 -8 += -2 + 4 = 2 。故答案为：2【考点】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键。14. 【答案】1【解析】利用平移的性质得到BE = CF ，再用EC = 2BE = 2 得到BE 的长，从而得到 CF 的

22、长。解：QABC 沿 BC 方向平移至DEF 处。BE = CF ，Q EC = 2BE = 2 ，BE = 1 ，CF = 1 。故答案为 1。【考点】平移的性质m115. 【答案】8【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 = b2 - 4ac0 ，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围。解：Q方程有两个不相等的实数根， a = 1 ， b = -1 ， c = 2m = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 1 2m0 ，解得m1 ，8故答案为m1 。8【考点】一元二次方程根的情况与判别式 的关系16. 【答案】5【解析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问

23、题即可。 解：连接AC，FC。由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF，Q FM BE ，F ，M，C 共线， FM = MC ，Q AN = FN ，QM = 1 AC ，2Q四边形ABCD 是矩形，ABC = 90 ，AB2 + BC2 AC =故答案为 5。= 10(cm) ，MN = 1 AC = 5(cm) ，62 + 822【考点】翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理17。【解析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站。解：当一辆快递货车停靠在第 x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已

24、经通过的( x -1) 个服务驿站发给该站的货包共( x -1) 个，还要装上下面行程中要停靠的(n - x) 个服务驿站的货包共(n - x) 个。根据题意，完成下表：服务驿站序号在第 x 服务驿站启程时快递货车货包总数1n - 12(n -1) -1 + (n - 2) = 2(n - 2)32(n - 2) - 2 + (n - 3) = 3(n - 3)43(n - 3) - 3 + (n - 4) = 4(n - 4)54(n - 4) - 4 + (n - 5) = 5(n - 5)n0由上表可得 y = x(n - x) 。当n = 29 时， y = x(29 - x) = -

25、x2 + 29x = -( x -14.5)2 + 210.25 ，当x = 14 或 15 时，y 取得最大值 210。所以在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 210 个。故答案为：210。【考点】规律型三、18. 【答案】+13x2解： 2x - 12y = 8，y = 2+，得： 5x = 10 ，解得x = 2 ，把x = 2 代入，得： 6 + 1 y = 8 ，解得 y = 4 ，2x = 2所以原方程组的解为 y = 4 。【解析】利用加减消元法解答即可。【考点】二元一次方程组19. 【答案】证明：Q四边形ABCD是平行四边形， ABCD ， AB = CD ，B = D

26、CE ，在ABC 和DCE 中，AB = DCB = DCEBC = CEABCDCE(SAS ) 。【解析】平行四边形的性质，全等三角形的判定20.【答案】解：（1）200（2） 如图（3）25 36（4）10000 30% = 3000 （人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有 3000 人。【解析】（1）调查的居民共有： 60 30% = 200 （人），（2）选C 的有： 200 15% = 30 （人），选 A 的有： 200 - 60 - 30 - 20 - 40 = 50 （人），（3） a% = 50 200 100% = 25% ，话题D 所在扇形的圆心角

27、是： 360（4）10000 30% = 3000 （人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有 3000 人。20200= 36 ，【解析】（1）根据选择 B 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择 A 和 C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到 a 和话题 D 所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少。【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体21. 【答案】解：（1）设直线 y1 =

28、ax + b 与y轴交于点D，在RtOCD 中， OC = 3 ， tan ACO = 2 。3OD = 2 ，即点D(0, 2) ，把点D(0, 2) ， C (3, 0) 代入直线 y1 = ax + b 得，b = 2 ， 3a + b = 0 ，解得， a = - 2 ，3直线的关系式为 y1= - 2 x + 2 ；3把 A(m, 4) ， B(6, n) 代入 y1= - 2 x + 2 得， m = -3 ， n = -2 ，3 A(-3, 4) ， B(6, -2) ，k = -3 4 = -12 ，反比例函数的关系式为 y= -12 ，因此 y = - 2 x + 2 ， y

29、 = -12 ；2x132x（2）由S= SAOBAOCBOC+ S= 1 3 4 + 1 3 2 = 9。22（3） 由图象可知，当x0 时，不等式ax + b k 的解集为x - 3 。x【解析】（1）根据OC = 3 ， tan ACO = 2 ，可求直线与y 轴的交点坐标，进而求出点A、B 的坐标，确定3两个函数的关系式；（2） 由SAOB = SAOC + SBOC ，进行计算即可；（3） 由函数的图象直接可以得出，当x0 时，不等式ax + b k 的解集。x【考点】一次函数，反比例函数的图象和性质22. 【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中， AB

30、CD ， sin 30 = CD ， BC = 1000 千米，BCCD = BCsin 30 = 100 1 = 50 （千米）， BD = BCcos 30 = 100 23 = 5032（千米），在直角ACD中， AD = CD = 50 （千米）， AC =CDsin 45= 50（千米），322AB = 50 + 502（千米）， AC + BC - AB = 50+100 - (50 + 50 3 ) = 50 + 503- 50 35 （千米）。答：从A 地到景区B 旅游可以少走 35 千米；（2）设施工队原计划每天修建 x 千米， 依题意有， 50 + 50 3 - 50 +

31、50 3 = 50 ，x(1 + 25x) x解得x = 27 = 0.54 ，经检验x = 0.14 是原分式方程的解。50答：施工队原计划每天修建 0.14 千米。【解析】（1）过点 C 作AB 的垂线CD，垂足为D，在直角BCD中，解直角三角形求出CD 的长度和BD 的长度，在直角ACD中，解直角三角形求出AD 的长度和AC 的长度，再求出AB 的长度，进而求出从A 地到景区B 旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间-实际的工作时间= 50 ，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答。【考点】勾股定理的运用，解一般三角形的知识23. 【答案】解：（1）证明：

32、如图 1，连接OD，Q AD 平分BAC ，BAD = CAD ，BD = CD ，又QOD 是半径，OD BC ，Q MNBC ，OD MN ，MN 是eO 的切线；（2） 证明：如图 2，连接AO 并延长交eO 于H，Q AH 是直径，ABH = 90 = AFC ，又QAHB = ACF ，ACFAHB ， AC = AF ，AHAB AB AC = AF AH = 2Rh ；（3） 如图 3，过点D 作DQ AB 于 Q， DP AC ，交AC 延长线于P，连接CD，QBAC = 2a ，AD 平分BAC ，BAD = CAD = a ，BD = CD ，BD = CD ，QBAD =

33、 CAD ， DQ AB ， DP AC ，DQ = DP ，RtDQBRtDPC( HL) ，BQ = CP ，Q DQ = DP ， AD = ADRtDQARtDPA( HL) ， AQ = AP ， AB + AC = AQ + BQ + AC = 2 AQ ，Q cosBAD = AQ ，ADAD =AQcosa， AB + AC =AD2 AQ AQcosa= 2 cosa 。【解析】（1）连接 OD，由角平分线的性质可得BAD = CAD ，可得 BD = CD ，由垂径定理可得OD BC ，可证OD MN ，可得结论；（2） 连接AO 并延长交eO 于 H，通过证明ACFAHB

34、 ，可得 AC = AF ，可得结论；AHAB（3） 由“HL”可证， RtDQBRtDPC ，可得BQ = CP ， AQ = AP ，可得AB + AC = 2 AQ ，由锐角三角函数可得AD =AQcosa，即可求解。【考点】圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质24. 【答案】解：（1） OA = 2 = BC ，故函数的对称轴为x = 1 ，则x = - b2a= 1，将点A 的坐标代入抛物线表达式得： 0 = 4a - 2b + 8 ，3a = - 1联立并解得b =3 ，故抛物线的表达式为： y = - 1 x2 + 2 x + 8 ；233

35、33（2）Q y = - 1 x2 + 2 x + 8 = - 1 ( x -1)2 + 3 ，抛物线的顶点M (1,3)3333令 y = 0 ，可得x = -2 或 4，点D(4, 0) ；QADR 的面积是YOABC 的面积的 3 ，4 1 AD y= 3 OAOB ，则 1 6 y= 3 2 8 ，解得： y = 4 ，2R4x = 1 2B43R3513x = 1 联立并解得， y = 4或 y = 433故点R 的坐标为1 + 13, - 4 或1 -13, - 4 或1 +5, 4 或1 - 5, 4 ；3 3 3 3 （3）当点P 与 M 重合时，存在唯一的点Q(4, 0) 与

36、 D 重合，此时符合题意， P(1,3) 。根据对称性可知。 P(1, -3) ，Q 与D 重合时，也符合题意。 3 2当点P 是 EM 的中点，点Q 是DM 的中点时，也符合题意，此时P1, 综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1,3) 或(1, -3) 或1, 3 。 2 【解析】（1） OA = 2 = BC ，故函数的对称轴为x = 1 ，则x = - b2a= 1，将点A的坐标代入抛物线表达式得： 0 = 4a - 2b + 8 ，联立即可求解；（2） ADR 的面积是YOABC 的面积的 3 ，则341 AD y= 3 OAOB ，则 1 6 y= 3 2 8 ，即可求解；2R42B43（3） PQE = 45 ，故PRE = 90 ，则PRE 为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ MD ，即可求解。【考点】二次函数综合运用