2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：2-1　函数的概念、图象和性质 WORD版含解析.docx

1、专题二函数与导数2.1函数的概念、图象和性质命题角度1函数的概念及其表示高考真题体验对方向1.(2017山东1)设函数y=4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=()A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)答案D解析由4-x20,得A=-2,2,由1-x0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故选D.2.(2014江西3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR),若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A解析由题意可知fg(1)=1=50,得g(1)=0,则a-1=0,即a=1.故选A.3.(2019江苏4)函数y=

2、7+6x-x2的定义域是.答案-1,7解析要使式子有意义,则7+6x-x20,解得-1x7.典题演练提能刷高分1.(2019江西新余一中一模)已知f(x)=loga(3-x)x-2,则函数f(x)的定义域为()A.(-,3)B.(-,2)(2,3C.(-,2)(2,3)D.(3,+)答案C解析要使函数f(x)有意义,则3-x0,x-20,即x3,x2,即x01x2,故1x22,2x4,所以选B.3.(2019河北武邑中学调研二)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x答案D解析函数y=10lg x的定义域和

3、值域均为(0,+),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lg x的定义域为(0,+),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+),不满足要求;函数y=1x的定义域和值域均为(0,+),满足要求.故选D.4.函数y=12x2-2x的值域为()A.12,+B.-,12C.0,12D.(0,2答案D解析由二次函数的性质有x2-2x=(x-1)2-1-1,+),结合指数函数的性质可得12x2-2x(0,2,即函数y=12x2-2x的值域为(0,2.5.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案f(x2)=-x4+2x2,x-2,2解析因为f

4、(1-cos x)=sin2x=1-cos2x,令1-cos x=t,t0,2,则cos x=1-t,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t0,2,则f(x2)=-x4+2x2,x-2,2.6.已知函数f(x)=x2+x,-2xc,1x,c0,c2+c2,1c2,得12c1,实数c的取值范围是12,1.命题角度2函数的性质及其应用高考真题体验对方向1.(2018全国11)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C解析f(-x)=f(2+x)=-f(x),f

5、(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.2.(2017全国5)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2

6、)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.3.(2017北京5)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案A解析因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-13x在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.4.(2016山东9)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-1

7、2,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D解析当x12时,fx+12=fx-12,所以当x12时,函数f(x)是周期为1的周期函数,所以f(6)=f(1),又因为当-1x1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2,故选D.5.(2016全国15)已知f(x)为偶函数,当x0时,-xf(-2),则a的取值范围是.答案12,32解析由题意知函数f(x)在区间(0,+)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)f(-2)可化为f(2|a-1|)f(2),则2|a-1|2,|a-1|12,解得12a32.典题演练提能刷高分1.设mR,则“

8、m=1”是“f(x)=m2x+2-x”为偶函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析如果f(x)=m2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),m2-x+2x=m2x+2-x,m(2-x-2x)=2-x-2x.(m-1)(2-x-2x)=0.m=1.所以“m=1”是“f(x)=m2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C.2.(2019山西晋城二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=()A.3B.-3C.2D.-2答案C解析由f(x+5)=f(x-

9、3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766)=f(968-2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.3.(2019湖北荆州二模)已知f(x)是区间-2,2上的偶函数且在区间-2,0上单调递增,则不等式f(2-x)f(2x-1)解集为()A.0,1)B.(-1,1)C.1,32D.(-,-1)(1,+)答案A解析因为f(x)是偶函数,所以f(2-x)f(2x-1)f(-|2-x|)f(-|2x-1|).又因为f(x)在区间-2,0上单调递增,所以-2-|2-x|(2x-1)2,所以0x0,则下列不等式恒成立的是()A.b-a2C.b-a2D.a+2

10、b0,f(2a+b)-f(4-3b)=f(3b-4),2a+b2.选C.6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=4x2+2,设g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m=()A.1B.2C.3D.4答案B解析f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2,函数g(x)关于点(0,1)对称,g(x)的最大值和最小值分别为M和m,M+m=12=2,故选B.7.(2019安徽安庆二模)若f(x)是R上的奇函数,且fx+52+f(x)=0,又f(1)=1

11、,f(2)=2,则f(3)+f(4)+f(5)=.答案-3解析因为fx+52+f(x)=0,所以f(x+5)=-fx+52=f(x),所以f(x)是R上周期为5的奇函数,所以f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.命题角度3函数图象的识别与应用高考真题体验对方向1.(2019全国7)函数y=2x32x+2-x在-6,6的图像大致为()答案B解析设y=f(x)=2x32x+2-x,则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-2x32x+2-x=-f(x),故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C.f(4)=24324+2-40,排除选

12、项D.f(6)=26326+2-67,排除选项A.故选B.2.(2019全国5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在-,的图像大致为()答案D解析由f(-x)=-f(x)及区间-,关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,排除A.又f2=1+222=4+221,f()=-1+20,排除B,C.故选D.3.(2018全国3)函数f(x)=ex-e-xx2的图像大致为()答案B解析f(-x)=e-x-exx2=-f(x),f(x)为奇函数,排除A,令x=10,则f(10)=e10-1e101001,排除C、D,故选B.4.(2017山东10)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)

13、2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)答案B解析由已知得函数y=x+m在0,1上是增函数,其最小值为m,最大值为1+m,又因为m0,故:当0m1时,1m1,所以函数y=(mx-1)2在0,1上是减函数,其最大值为1,最小值为(m-1)2,依题意得0(m-1)20m1,0m301时,01m1,1+m(m-1)2m1,m0或m3m3,综上可得m的取值范围是(0,13,+).故选B.典题演练提能刷高分1.函数y=x2-cos x的图象大致为()答案A解析因为f(x)=x2-cos x,

14、所以f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cos x=f(x),所以f(x)为偶函数,排除C,D;f(0)=0-cos 0=-1,排除B.故选A.2.已知函数f(x)的图象如图所示,则该函数的解析式可能是()A.f(x)=ln|x|exB.f(x)=exln|x|C.f(x)=ln|x|xD.f(x)=(x-1)ln|x|答案A解析由题图可得函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),由图象可知函数图象不关于原点对称,而选项C为奇函数,故排除C.当x+时,f(x)0,故排除B,D选项.所以选A.3.函数y=x+1ex的图象大致为()答案C解析因为y=x+1ex,所以y=-xex.令y0

15、,则x0,令y0,令y=0,则x=0,所以在(-,0)为增函数,在(0,+)为减函数,且x=0是函数的极大值点,结合4个函数的图象,故选C.4.函数f(x)=|x|+ax(其中aR)的图象不可能是()答案C解析对于A,当a=0时,f(x)=|x|,且x0,故A项可能;对于B,当x0且a0时,f(x)=x+ax2a,当x0时,f(x)=-x+ax在(-,0)为减函数,故B项可能;对于D,当x0且a0且a1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(aR)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.54,94B.54,94C.54,941D.54,941答案D解析当直线过点A(1,1)时,有1=-1

16、4+a,得a=54.当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=94.故当54a94时,有两个相异点.当x1时,f(x0)=-1x02=-14,x0=2.此时切点为2,12,此时a=1.故选D.2.(2015湖南15)已知函数f(x)=x3,xa,x2,xa.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-,0)(1,+)解析要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当0a1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.当a0时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a

17、上递增,在(a,0)上递减,在0,+)上递增,且a30,所以,当0b1时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a2ba3时,f(x)图象与y=b有两个不同的交点.综上,实数a的取值范围是a1.典题演练提能刷高分1.函数f(x)=ln 2x-1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D解析f(1)=ln 2-10,故零点位于区间(1,2),故选D.2.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x-1,0时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lg x|在x(0,10)上的零点个数为()A

18、.11B.10C.9D.8答案B解析由题意g(x)=f(x)-|lg x|=f(x)-lgx,lgx0,f(x)+lgx,lgx0时,令y=0,则f(x)=lg x,在同一直角坐标系中作出y=f(x)和y=lg x的大致图象,如图所示:故函数y=f(x)-lg x的零点有9个,当lg xm.(1)当m=0时,函数f(x)的零点个数为;(2)如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.答案(1)3(2)-2,0)4,+)解析(1)当m=0时,函数f(x)=-x2-2x,x0,x-4,x0,当x0时,令-x2-2x=0,解得x=0或x=-2.当x0时,令x-4=0,解得x=4,所以当m=

19、0时,函数f(x)有3个零点.(2)作出函数y=-x2-2x和y=x-4的图象(图象略),要使函数f(x)恰有两个零点,数形结合可知,需-2m0或m4,即实数m的取值范围是-2,0)4,+).4.已知函数f(x)对任意的xR,都有f12+x=f12-x,函数f(x+1)是奇函数,当-12x12时,f(x)=2x,则方程f(x)=-12在区间-3,5内的所有零点之和为.答案4解析函数f(x+1)是奇函数,函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).f12+x=f12-x,f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=12对称.画出函数f(x)的图象如图所示:结合图象可得f(x)=-12在区间-3,5内有8个零点,且所有零点之和为1224=4.