2020秋新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.docx

1、第2课时函数概念的综合应用分层演练 综合提升A级基础巩固1.函数y=x+1的值域为()A.-1,+) B.0,+)C.(-,0 D.(-,-1答案:B2.与函数y=x+1是同一个函数的是()A.y=x2-1x-1 B.y=t+1C.y=x2+2x+1 D.y=(x+1)2答案:B3.下列函数中,值域为(0,+)的是()A.y=x B.y=1xC.y=1x D.y=x2+1答案:B4.函数y=16-x2的值域是0,4.5.求下列函数的定义域与值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3;(2)f(x)=(x-1)2+1;(3)f(x)=5x+4x-1;(4)f(x)=x-x+1

2、.解: (1)函数的定义域为-1,0,1,2,3,则f(-1)=(-1)-12+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为1,2,5. (2)函数的定义域为R.因为(x-1)2+11,所以函数的值域为1,+).(3)函数的定义域为x|x1.因为f(x)=5x+4x-1=5+9x-1,所以函数的值域为(-,5)(5,+).(4)要使函数有意义,需x+10,即x-1,故函数的定义域是x|x-1.设t=x+1,则x=t2-1(t0),于是f(t)=t2-1-t=(t-12)2-54.又因为t0,所以f(t)-54.所以函数的值域是-54,+)B级能力提升

3、6.函数y=12+3x2的值域是()A.(0,12 B.(0,12)C.(0,+) D.(-,12解析:因为x20,所以3x20,2+3x22,所以00,-x,x0与g(x)=|x|B.f(x)=2x+1与g(x)=2x2+xxC.f(x)=|x2-1|与g(t)=(t2-1)2D.f(x)=x2与g(x)=x解析:A项中f(x)的定义域是(-,0)(0,+),g(x)的定义域是R,定义域不同.B项中f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x0,定义域不同.C项中f(x)=|x2-1|,g(t)=|t2-1|,虽然表示自变量的字母不同,但定义域与对应关系都相同.D项中f(x)=|x|,g(

4、x)=x,对应关系不相同.答案:ABD10.多选题给出定义:若m-12xm+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-x|的四个选项,其中正确的是()A.f(-12)=12B.f(3.4)=-0.4C.f(-14)=f(14)D.y=f(x)的定义域为R,值域是-12,12解析:由题意得f(-12)=-12-12=-12-(-1)=12,A项正确;f(3.4)=|3.4-3.4|=|3.4-3|=0.4,B项错误;f(-14)=-14-14=-14-0=14,f(14)=14-14=14-0=14,所以f(-14)=f(14),C项正确;y=f(x)的定义域为R,值域为0,12,D项错误.答案:AC