2020高考理科数学二轮提分广西等课标3卷专用题型练2　选择题、填空题综合练（二） WORD版含解析.docx

1、题型练2选择题、填空题综合练(二)题型练第60页一、能力突破训练1.(2019山东烟台一模,1)若全集为实数集R,集合M=x|x1,N=xZ|0x4,则(RM)N=()A.0B.0,1C.0,1,2D.2,3,4答案:B解析:N=xZ|0x4,M=x|x1,N=0,1,2,3,4,RM=x|x1.(RM)N=0,1.2.若复数z=2i1+i,则z对应的点所在的象限为()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限答案:A解析:因为z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2i+22=1+i,所以z=1-i.所以z对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.3.一个由半球和四棱锥组

2、成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+26答案:C解析:由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为V1=1243223=26,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1311=13,故选C.4.(2019全国,理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差答案:A解析:设9位评委的评分按从小到大排列为x1x2x3x4x8x9.对于A,原始评分的中位数

3、为x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余评分的大小顺序为x2x3x8,中位数仍为x5,故A正确;对于B,原始评分的平均数x=19(x1+x2+x9),有效评分的平均数x=17(x2+x3+x8),因为平均数受极端值影响较大,所以x与x不一定相同,故B不正确;对于C,原始评分的方差s2=19(x1-x)2+(x2-x)2+(x9-x)2,有效评分的方差s2=17(x2-x)2+(x3-x)2+(x8-x)2,由B易知,C不正确;对于D,原始评分的极差为x9-x1,有效评分的极差为x8-x2,显然极差变小,故D不正确.5.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a0恒成立,q:函数y=(a-2)

4、x是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t12,4,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t12,4时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.已知x,yR,且xy0,则()A.1x-1y0B.sin x-sin y0C.12x-12y0答案:C解析:由xy0,得1x1y,即1x-1yy0及正弦函数的单调性,可知sin x-sin y0

5、不一定成立,故选项B不正确;由012y0,可知12x12y,即12x-12yy0,得xy0,xy不一定大于1,故ln x+ln y=ln xy0不一定成立,故选项D不正确.故选C.7.(2019山东聊城一中检测,10)设x,y满足2x-y0,x+y1,ya.若z=x+y的最大值为6,则x+ay的最小值为()A.4B.12C.3D.14答案:D解析:作出不等式组ya,x+y1,2x-y0所表示的平面区域如图所示.由y=a,2x-y=0,解得Aa2,a,直线z=x+y,经过点A时,目标函数z取得最大值6,可得a2+a=6,解得a=4,则yx+a=yx+4的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜

6、率,由可行域可知(-4,0)与点B连线的斜率最大,由y=4,x+y=1,可得点B(-3,4),则yx+a的最大值为4,即x+ay的最小值为14.8.已知函数f(x)=log2x,x1,8,则不等式1f(x)2成立的概率是()A.17B.27C.37D.47答案:B解析:由1f(x)2,得1log2x2,解得2x4.由几何概型可知P=27,故选B.9.已知等差数列an的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-66答案:D解析:因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11(-

7、1-11)2=-66.故选D.10.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.15答案:B解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.(2018全国,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B.233C.324D.32答案:A解析:满足题设的平面可以是与平面A1BC1平行的平面

8、,如图(1)所示.图(1)再将平面A1BC1平移,得到如图(2)所示的六边形.图(2)设AE=a,如图(3)所示,可得截面面积为图(3)S=122(1-a)+2a+2a232-312(2a)232=32(-2a2+2a+1),所以当a=12时,Smax=32-214+212+1=334.12.已知a0,a1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcos x=3+ax-1ax+1+xcos x,设g(x)=ax-1ax+1+xc

9、os x,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1x1时,设-mg(x)m,则3-mf(x)3+m,函数f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故选B.13.若a,bR,ab0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案:4解析:a,bR,且ab0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4当且仅当a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24时取等号.14.已知f(x)为偶函数,当x0时,-x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.答案:(2,+)解析:作出函数f(x)=2-13x,x0,

10、12x2+1,x0的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m2.故所求实数m的取值范围是(2,+).二、思维提升训练17.设集合A=x|x+20,B=xy=13-x,则AB=()A.x|x-2B.x|x3C.x|x3

11、D.x|-2x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x3,故选D.18.(2019山西吕梁二模,2)若复数z=1+ai1+i(aR)的实部是2,则z的虚部是()A.iB.1C.2iD.2答案:B解析:z=1+ai1+i=(1+ai)(1-i)(1+i)(1-i)=a+12+a-12i的实部是2,a+12=2,即a=3.z的虚部为3-12=1.19.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.ca425=b,c=2513=523423=a,所以bac.20.(2019北京,理5)若x,y满足|x|1-y,且y-1,则3x+y的最大值为()A.-7B.1C.5D

12、.7答案:C解析:由题意得-1y1,y-1x1-y,作出可行域如图阴影部分所示.设z=3x+y,即y=z-3x,当直线l0:y=z-3x经过点(2,-1)时,z取最大值5.故选C.21.若实数x,y满足|x-1|-ln1y=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()答案:B解析:已知等式可化为y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x0,|2的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T=6,=6B.T=6,=3C.T=6,=6D.T=6,=3答案:C解析:由图象易知A=2,T=6,=3.又图象过点(1,2),sin31+=1,+3=2k+2,kZ,又|0,

13、b0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(3,+)D.(2,+)答案:D解析:由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3.由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,则4(b2-a2k2)a2b20,即b2a2k2.因为c2=a2+b2,所以c2(k2+1)a2.所以e2k2+1=4,即e2.故选D.26.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列答案:D解析:由S

14、1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*,且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*,且n2),所以an+1=2an(nN*,且n2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.27.一名警察在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是

15、罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:B解析:因为乙、丁两人的观点一致,所以乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙的供词内容可以断定乙是罪犯.28.(2019全国,理11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间2,内单调递增f(x)在区间-,上有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.答案:C解析:因为函数f(x)的定义域

16、为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确;当2x1,所以e=5.31.下边程序框图的输出结果为.答案:8解析:由程序框图可知,变量的取值情况如下:第一次循环,i=4,s=14;第二次循环,i=5,s=14+15=920;第三次循环,i=8,s=920+18=2340;第四次循环,s=2340不满足s12,结束循环,输出i=8.32.(2019福建三明质检,15)在(2x2+x-1)5的展开式中,x3的系数为.答案:-30解析:(2x2+x-1)5=2x2+(x-1)5,故Tr+1=C5r(2x2)5-r(x-1)r,因为要求x3的系数,所以r=4或5.当r=4时,x3的系数为C542C43(-1)3;当r=5时,x3的系数为C55C52(-1)2.所以x3的系数为C542C43(-1)3+C55C52(-1)2=-40+10=-30.