2021-2022学年人教A版(2020)必修一第三章函数的概念与性质（能力测评卷2） WORD版含解析.docx

1、 章末检测（一) 集合与常用逻辑用语 能力卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是()Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x|【答案】D【解析】选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意故选D.2已知幂函数yf(x)的图象过点，则下列结论正确的是()Ayf(x)的定义域为0，

2、) Byf(x)在其定义域上为减函数Cyf(x)是偶函数 Dyf(x)是奇函数【答案】B【解析】设幂函数f(x)xn，点代入得，2n，解得n，f(x)x，根据幂函数的性质可得，选项B正确3函数f(x)的定义域为()A(0,1) B0,1 C(，01，) D(，0)(1，)【答案】D【解析】：由题意知：x2x0，解得x1，函数f(x)的定义域为(，0)(1，)4已知函数f(3x1)x23x1，则f(10)()A30 B19 C6 D20【答案】B【解析】令x3得f(10)3233119.5已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1 B(，1) C1，) D(，1

3、)【答案】A【解析】由于f(x)|xa|的零点是xa，且在直线xa两侧左减右增，要使函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a1，解得a1.故选A.6为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为()A475度 B575度 C595.25度 D603.75度【答案】D【解析】不超过230度的部分费用为：2300.5115；超过230度但不超过400度的部分费用为：(400230)0.61

4、02,115102380；设超过400度的部分为x，则0.8x115102380，x203.75，故用电603.75度7已知函数yx24x5在闭区间0，m上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是()A0,1 B1,2 C0,2 D2,4【答案】D【解析】函数f(x)x24x5(x2)21的对称轴为x2，此时，函数取得最小值为1，当x0或x4时，函数值等于5.又f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，实数m的取值范围是2,4，故选D.8已知定义域为R的函数yf(x)在(0,4)上是减函数，又yf(x4)是偶函数，则()Af(2)f(5)f(7) Bf(5)f(2)f(7)Cf(

5、7)f(2)f(5) Df(7)f(5)f(2)【答案】B【解析】因为yf(x4)是偶函数，所以f(x4)f(x4)，因此f(5)f(3)，f(7)f(1)，因为yf(x)在(0,4)上是减函数，所以f(3)f(2)f(1)，f(5)f(2)f(7)，选B.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若函数yx的定义域为R且为奇函数，则可能的值为()A1 B1 C2 D3【答案】BD【解析】当1时，幂函数yx1的定义域为(，0)(0，)，A不符合；当1时，幂函数yx，符合题意；当2时，幂函数

6、yx2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当3时，幂函数yx3的定义域为R且为奇函数，D符合题意故选BD.10某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是()A前三年中，总产量的增长速度越来越慢B前三年中，年产量的增长速度越来越慢C第三年后，这种产品停止生产D第三年后，年产量保持不变【答案】AC【解析】由题中函数图象可知，在区间0,3上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误；在3,8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此C正确，D错误，故选AC.

7、11对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，1.082，定义函数f(x)xx，则下列命题中正确的是()Af(3.9)f(4.1)B函数f(x)的最大值为1C函数f(x)的最小值为0D方程f(x)0有无数个根【答案】ACD【解析】f(3.9)(3.9)3.93.9(4)0.1，f(4.1)4.14.14.140.1，A正确；显然x1xx，因此0xx1，f(x)无最大值，但有最小值且最小值为0，B错，C正确；方程f(x)0的解为xk(kZ)，D正确，故选ACD.12若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则m的值可能是()A2 B3 C4 D5【答案】ABC【解析】函数yx24

8、x4的部分图象如图，f(0)f(4)4，f(2)8.因为函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，所以m的取值范围是2,4，故选ABC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)在1,1上是奇函数，则f(x)的解析式为_【答案】f(x)【解析】f(x)在1,1上是奇函数，f(0)0，a0，f(x)，又f(1)f(1)，解得b0，f(x).14（2020黑龙江高二期末（文）已知幂函数在上单调递增，则m值为_.【答案】2【解析】由题意可知，解得，故答案为：15（2020江苏泰州高三三模）若定义在上的奇函数满足，则的值为_【答案】【解析】由于定

9、义在上的奇函数满足，则该函数是周期为的周期函数，且，则，又，则，因此，.16.（2020重庆市南坪中学校高一期中）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，.则函数_；关于不等式的解集_【答案】 【解析】函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，又，即，由求得函数，.易知是定义域上的单调增函数，所以不等式可化为，即，整理得，解得或，所以不等式的解集为，故答案为，四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(1), f(12)的值【解析】(1)根据题意知x10且x40，x4且x1，即函数f(x

10、)的定义域为4,1)(1，)(2) .f(12).18.(12分)已知幂函数f(x)(m25m7)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)ax3在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围【解析】(1)由题意得m25m71，即m25m60，解得m2或m3.又f(x)为偶函数，所以m3，此时f(x)x2.(2)由(1)知，g(x)x2ax3，因为g(x)x2ax3在1,3上不是单调函数，所以13，解得2a6，即a的取值范围为(2,6)19(12分)（2019山东高一月考）已知函数，(1)若该函数在区间上是减函数，求的取值范围.(2)若，求该函数在区间1,4上的最大值与最小值

11、【解析】（1）因为函数在区间上是减函数,所以,解得,所以的取值范围.（2）当时，则在和上单调递减，因为，所以在的最大值是，最小值是，所以该函数在区间上的最大值为，最小值为20.（2019河南高一月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；（2）求出函数f（x）（x0）的解析式；（3）若方程f（x）a恰有3个不同的解，求a的取值范围【解析】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)当x时，f(-x)=- f(x)=故f(x)（3）由（1）中图象可知：y

12、=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点121（2020山东高一期末）已知函数.（1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（2）当时，解关于x的不等式.【解析】（1）由题意得，且，则. 由，得.于是，即所以函数在区间上单调递增 （2）原不等式可化为.因为，故.（i）当,即时，得或. （ii）当,即时，得到,所以； （iii）当，即时，得或. 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为22（2020浙江高一课时练习）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.【解析】（1）由题意，当时，v(x)=100，当时，设，则解得：，（2）由题意，当时，的最大值为当时，的最大值为当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.