2021-2022学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.docx

1、第1课时指数函数及其图象、性质(一)课后训练巩固提升A组1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a1,且a2解析:由指数函数的概念,得a2-3a+3=1,解得a=1或a=2.当a=1时,底数是1,不符合题意,舍去;当a=2时,符合题意,故选C.答案:C2.函数f(x)=a2 018-x+2 017(a0,a1)的图象恒过定点()A.(2 017,2 017)B.(2 018,2 017)C.(2 017,2 018)D.(2 018,2 018)解析:因为f(2018)=a0+2017=2018,所以函数的图象恒过定点(2018,201

2、8).答案:D3.函数f(x)=x与g(x)=1x的图象关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=-x对称解析:设点(x,y)为函数f(x)=x的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=1x的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=x与g(x)=1x的图象关于y轴对称,选C.答案:C4.若132a+14-a,解得a1.故选A.答案:A5.函数f(x)=ax(a0,且a1)与g(x)=-x+a的图象大致是()解析:当a1时,f(x)=ax在R上是增函数,此时g(0)=a1;当0a1时,f(x)=ax在R上是减函数,此时g(0)=a0,且a

3、1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3.所以f(x)=12x+3.所以f(-2)=12-2+3=4+3=7.答案:77.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是.解析:由f(x)=5x与g(x)=0.7x的图象(图略),可知5a=0.31,故a0.所以ab0.答案:ab08.已知实数a,b满足等式14a=15b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式是.(只填序号)解析:作出函数y=14x与y=15x的图象,如图所示.当两个图象上点的纵坐标相等时,只

4、有满足.故不可能成立的关系式是.答案:9.比较下列每组中两个值的大小:(1)57-1.8,57-2.5;(2)23-0.5,34-0.5;(3)0.20.3,0.30.2.解:(1)因为057-2.5,所以57-1.834-0.5.(3)因为00.20.31,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+)内,函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方(类似于上图),所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数,可得0.20.30.20.2,所以0.20.3f(1),求x的取值范围;(3)证明f(a)f(b)=f(a+b).(

5、1)解:设指数函数f(x)=mx(m0,且m1),将点2,19代入,得m2=19,解得m=13舍去m=-13.所以f(x)=13x.(2)解:由(1)知指数函数f(x)=13x在R上是减函数,又f(|x|)f(1),所以|x|1,解得-1x0,且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是()A.a0B.a1C.a1D.0a-3,f(-2)f(-3),f(x)=a-x=1ax在R上单调递增.1a1,且a0.0ay1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2解析:因为40.9=21.8,80.48=21.44,12-1.5=21.5,又y=2x在R上是增函数,所以21.821.52

6、1.44,即y1y3y2.答案:D3.已知f(x)=12|x|,xR,则f(x)是()A.奇函数,且在区间(0,+)内单调递增B.偶函数,且在区间(0,+)内单调递增C.奇函数,且在区间(0,+)内单调递减D.偶函数,且在区间(0,+)内单调递减解析:函数f(x)=12|x|=12x,x0,2x,xb),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()解析:由f(x)的图象知0a1,b-1,故排除C,D.因为g(0)=1+b0,所以排除B,故选A.答案:A5.已知0.2x25,则x的取值范围为.解析:因为0.2x25,所以可化为5-x52.所以-x-2.答案:(-2,+)6.已知

7、函数f(x)=ax(a0,a1)在区间0,2上的最大值比最小值大14,则实数a的值为.解析:当a1时,f(x)=ax在区间0,2上单调递增,此时f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1,所以a2-1=14,所以a=52;当0a0,且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x0)的值域.解:(1)因为函数f(x)=ax-1(x0)的图象经过点2,12,所以a2-1=a=12.(2)由(1)得f(x)=12x-1(x0),故函数f(x)在区间0,+)内是减函数,当x=0时,函数f(x)取最大值2,故f(x)(0,2.所以函数y=f(x)+1=12x-1+1(1,3.

8、所以函数y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3.8.已知函数f(x)=(k+3)ax+3-b(a0,且a1)是指数函数.(1)求k,b的值;(2)求解不等式f(2x-7)f(4x-3).解:(1)由f(x)=(k+3)ax+3-b(a0,且a1)是指数函数,知k+3=1,3-b=0.故k=-2,b=3.(2)由(1)得f(x)=ax(a0,且a1).当a1时,f(x)=ax在R上单调递增,则由f(2x-7)f(4x-3),得a2x-7a4x-3,可得2x-74x-3,解得x-2;当0af(4x-3),得a2x-7a4x-3,可得2x-7-2.综上可知,当a1时,原不等式的解集为(-,-2);当0a1时,原不等式的解集为(-2,+).