2021-2022年新教材高中数学 高效作业38 三角函数诱导公式（2）（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、三角函数诱导公式(2)A 级 新教材落实与巩固 一、选择题 1若 cos()23 ，则 sin 2 等于(B)A 23 B 23 C 73 D 73 【解析】因为 cos()cos 23 ，所以 cos 23 ，所以 sin 2 cos 23 .2【多选题】下列与 cos 32 的值相等的是(BD)Asin()Bsin()Ccos 2 Dcos 2 【解析】cos 32 cos 2 cos 2 sin，而 sin()sin，sin()sin，cos 2 sin，cos 2 sin.故选 BD.3若角 的终边经过点(1，3)，则 cos 2 等于(A)A 32 B 32 C12 D12 【解析】

2、由题意知 sin 32 ，所以 cos 2 cos 2 sin 32 .4已知 sin 15，则 cos(450)的值是(B)A15 B15 C2 65 D2 65 【解析】cos(450)cos(90)sin 15.5已知锐角 终边上一点 P 的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则 等于(C)A2 B2 C22 D2 2【解析】cos 2sin 2（2sin 2）2（2cos 2）2 sin 2cos 2 2 ，因为 为锐角，所以 22 .6若角 满足2cos 2 cos 2sin（）3cos（）3，则 tan 的值为(C)A1 B2 C1 D2【解析】由2cos 2 cos 2sin（

3、）3cos（）3，得 2sin cos 2sin 3cos 3，等式左边分子、分母同时除以 cos，得 2tan 12tan 3 3，解得 tan 1.二、填空题 7sin 85cos 175的值为_0_【解析】sin 85cos 175sin(905)cos(1805)cos 5cos 50.8已知 sin 2 13，且(，0)，则 sin _2 23 _，tan()_2 2 _【解析】由 sin 2 13，得 cos 13.又(，0)，所以 2，0 ，所以 sin 1cos2 1132 2 23 ，tan()tan sin cos 2 2313 2 2.9化简：sin(7)cos 32 _

4、sin2_【解 析】原 式 sin(7 )cos 32 sin()cos 2 sin(sin)sin2.10若角的终边过点P(1，2)，则tan_2_，sin（）cos（）2cos 2 sin 2 _15 _【解析】设点 P(x，y)，则 x1，y2，所以 tan 2，所以 sin（）cos（）2cos 2 sin 2 sin cos 2sin cos tan 12tan 1 15.11已知 sin 3 13，则 sin 23 _13 _，cos 56 _13 _【解析】sin 23 sin 3 sin 3 13；cos 56 cos 3 2 sin 3 13.三、解答题 12 已 知 角 的

5、 终 边 在 第 二 象 限，且 与 单 位 圆 交 于 点 P a，35 ，求sin 2 2sin 2 2cos 32 的值 解：因为角 的终边在第二象限且与单位圆交于点 Pa，35 ，所以 a2 925 1(a0)，解得 a45，所以 sin 35，cos 45，所以原式cos 2cos 2sin 32 cos sin 32 4535 2.B 级 素养养成与评价 13【多选题】定义：角与都是任意角，若满足 2 ，则称角 与 “广义互余”已知 sin()14，则下列角 中，可能与角“广义互余”的是(AC)Asin 154 Bcos()14 Ctan 15 Dtan 155 【解析】sin()

6、sin 14，sin 14.若 2 ，则 2 .A 中，sin sin 2 cos 154 ，故 A 项符合条件；B 中，cos()cos 2 sin 14，故 B 项不符合条件；C 中，tan 15，即sin 15 cos，又 sin2cos21，所以 sin 154 ，由 A 知，当 sin 154 时可能与角“广义互余”，故 C 项符合条件；D 中，tan 155 ，即 sin 155 cos.又 sin2cos21，所以 sin 64 ，故 D 项不符合条件，故选 AC.14sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值为_912 _【解析】因为 sin21si

7、n289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin2xsin2(90 x)sin2xcos2x1(1x44，xN)，所以原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin290sin2454522 2 912 .15已知函数 f()sin2 cos 32 tan（2）tan（）sin（）.(1)化简 f()；(2)若 f()f2 18，且54 32 ，求 f()f2 的值；(3)若 f2 2f()，求 f()f2 的值 解：(1)f()cos sin（tan）tan（sin）cos.(2)f2 cos 2 sin，因为

8、f()f2 18，所以 cos sin 18，可得(sin cos)234，由54 32 ，得 cos sin，所以 f()f2 sin cos 32 .(3)由(2)得 f2 sin，又 f2 2f()，所以 sin 2cos，联立 sin2cos21，解得 cos215，所以 f()f2 sincos 2cos225.16若 2，2 ，(0，)，是否存在角，使等式 sin(3)2 cos 2 ，3 cos()2 cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由 解：由条件，得sin 2sin，3cos 2cos.22，得 sin23cos22，又因为 sin2cos21，由得 cos212，即 cos 22 ，因为 2，2 ，所以 4 或 4 .当 4 时，代入得 cos 32 .又(0，)，所以 6 ，代入可知，符合；当 4 时，代入得 cos 32 .又(0，)，所以 6 ，代入可知，不符合 综上所述，存在 4 ，6 满足条件