2021年北京二模——二次函数综合问题（学生版）.docx

1、2021年北京二模二次函数综合问题1在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A（1）求抛物线的对称轴；（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；（3）已知点P(0，2)，Q，若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围2在平面直角坐标系中，为抛物线上两点，其中（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，点M，点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当为等腰直角三角形时，求a的值；（3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围3在平面直角坐标系xOy

2、中，点，为抛物线上的两点（1）当h=1时，求抛物线的对称轴；（2）若对于，都有，求h的取值范围4在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）用含的式子表示；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若抛物线与轴的一个交点为，且当时，的取值范围是，结合函数图象，直接写出一个满足条件的的值和对应的取值范围5在平面直角坐标系中，已知二次函数（1）当时，若，求该函数最小值；若，则此时对应的函数值的最小值是5，求的值；（2）当时，若对于任意的满足且此时所对应的函数值的最小值是12，直接写出的值6在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）

3、将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G点，图形G上任意两点当时，若，判断与的大小关系，并说明理由；若对于，都有，求m的取值范围7在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点 A（x1，y1），B（x2，y2），其中当时，结合函数图象，求出n的值；把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0x5时，满足，求的取值范围8已知抛物线经过点 点，为抛物线上两个不同的点，且满足，（1）用含的代数式表示；（2）当时，求抛物线的对

4、称轴及的值；（3）当时，求的取值范围9在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当时，y的最小值是2，求当时，y的最大值；（3）抛物线上的两点 P（，），Q（，），若对于，都有，直接写出t的取值范围10在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为点A（1，0）和点B（1）直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）分别过点P（t，0）和点Q（t2，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n当a2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出mn的最小值；若存在实数t，使得mn2，直接写出a的取值范围11已知抛物线，（1）直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）已知该抛物线经过两点，直接写出的大小关系；过B点垂直于x轴的直线交x轴于点C，若四边形AOCB的面积小于或等于6，直接写出a的取值范围