2021年新教材高一数学暑假作业（十）新人教A版.docx

1、高一数学暑假作业一、单选题1. 下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是增函数的是( )A. y=cos(2+x)B. y=-2xC. y=ln2-x2+xD. y=2x-2-x2. 已知函数f(x)=(a2-3)sinx+(3a2+1)cosx，将f(x)图象向右平移3个单位长度得到函数g(x)的图象，若对任意xR，都有g(x)|g(4)|成立，则a的值为 ( )A. -1B. 1C. -2D. 23. 已知不等式ax2-bx-10的解集是x-3x-2，则不等式x2+bx+a0的解集是( )A. xx1B. xx16C. xx3D. xx24. 已知函数f(x)=sinxsinx+3-14，则

2、f(x)的值不可能是()A. -12B. 12C. 0D. 25. 在ABC中，若b=1,a(2sinB-3cosC)=3ccosA，点G是ABC的重心，且AG=133，则ABC面积为()A. 3B. 32C. 3或23D. 334或36. 下列四个结论，正确的个数是()在ABC中，若ABC，则sinAsinBsinC；若，则存在唯一实数使得；若，则；在ABC中，若，且，则ABC为等边三角形；A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知复数z=(3i-1)(1-i)i2019(i为虚数单位)，则下列说法正确的是()A. z的虚部为4B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限C. z的共轭复数z=

3、4-2iD. |z|=258. 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是( )A. 异面直线AB与CD所成的角为90B. 直线AB与平面BCD成的角为60C. 直线EF /平面ACDD. 平面AFD平面BCD9. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙成绩的平均数分别为m1,m2，标准差分别为n1,n2，则()A. m1m2,n1n2B. m1n2C. m1m2,n1m2,n1n2二、多选题10. 如下图，BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，BF=2FO，则()A. BF=13FCB. FDFE=-89C. -10时，f(x)=x2，求函数f(x)的解

4、析式(1)若对于任意的xt,t+2，不等式f(x+t)94f(x)恒成立，则实数t的取值范围是(2)20. 已知sin(x+6)=14，则sin(56-x)+cos2(3-x)=(1)；已知为钝角，若，则cos(2+512)的值为(2)21. 设a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边，b+csinA+C=a+csinA-sinC，则角A=；设D是边BC的中点，且ABC的面积为3，则ABDA+DB=四、解答题22. 已知函数f(x)=2sin2(x+4)-3cos(2x)-1(0)，f(x)的最小正期为(1)求f(x)的值域；(2)方程f(x)-n+1=0在0,712上有且只有一个解，求实

5、数n的取值范围；(3)是否存在实数m满足对任意x1-1,1，都存在x2R，使4x1+4-x1+m(2x1-2-x1)+2f(x2)成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由23. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m=(a,c-2b)，n=(cosC,cosA)，且mn(1)求角A的大小；(2)若b+c=5，ABC的面积为3，求a24. 如图，在三棱锥P-ABC中，PBC为等边三角形，点O为BC的中点，ACPB，平面PBC平面ABC(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF=AB.若EF/平面PAC，求的值25. 当前，全国上下

6、正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位结合全国第32个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有一道是送分题(即每位同学至少答对1题).若每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题假设每位同学每次答题之间相互独立，第一次由甲组开始答题求：()若第n次由甲组答题的概率为Pn，求Pn()前4次答题中甲组

7、恰好答题2次的概率为多少?26. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为直角，BC=2,CC1=4,D为CC1的中点(1)求证：平面A1B1D平面ABD；(2)若异面直线A1B1与AC所成的角的正弦值是21313，求三棱锥B-A1AD的体积27. 已知函数f(x)=|ax2-1|-x2+ax，其中a1(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)对满足f(x)有四个零点的任意实数a，当x0,1时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质，函数的定义域与值域，对数函数及其性质，复合函数的单调

8、性，函数的奇偶性和指数函数及其性质利用诱导公式和正弦的奇偶性对A进行判断，再利用函数的定义域对B进行判断，再利用对数函数的单调性，结合复合函数的单调性对C进行判断，最后利用指数函数的单调性和复合函数的单调性，结合函数的奇偶性对D进行判断，从而得结论【解答】解：对于A，因为y=cos(2+x)=-sinx是(-1,1)上的减函数，所以A不符合题目条件;对于B，因为函数y=-2x在x=0没有定义，所以B不符合题目条件;对于C，因为y=ln2-x2+x=ln4x+2-1是其定义域内的减函数，所以C不符合题目条件;对于D，因为函数y=2x-2-x是奇函数，且在(-1,1)上是增函数，所以D符合题目条件

9、故选D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查考查三角函数的图象变换和图象的性质，涉及两角和差的正切值公式，涉及三角函数的最值，周期，图象性质，难度较大先根据已知得到当时g(x)最大或最小，进一步根据平移变换得到f(x)的极值点(最值点)，然后关键一步，利用周期得到f(x)的零点，然后结合两角差的正切公式和诱导公式进行计算求解即可【解答】解：由对任意xR，都有g(x)|g(4)|成立，可知g(4)是g(x)的最大值，当时g(x)最大或最小，又将f(x)图象向右平移3个单位长度得到函数g(x)的图象，当时f(x)最大或最小，又f(x)的周期为2，四分之一周期为，当时f(x)的值为0，(12a-3)

10、3+13-1+(32a+1)=0，解得a=2，故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系，属基础题根据已知可得-3，-2为方程ax2-bx-1=0的两个根，根据韦达定理求出a，b，然后根据一元二次不等式求出结果，属于基础题【解答】解：根据已知可得-3，-2为方程ax2-bx-1=0的两个根，且a0为x2+56x-160解得x16或xBC，则abc，由正弦定理可得：sinAsinBsinC，所以正确若a/b且b0，则存在唯一实数使得a=b，故当b=0时，不正确当b=0时，满足a/b，b/c，但a与c不平行，故不正确在ABC中，ABAB为与AB同方

11、向的单位向量，ACAC为与AC同方向的单位向量，设ABC中，A的角平分线交BC于点D所以ABAB+ACAC在A的角平分线AD上，由ABAB+ACACBC=0所以ADBC，所以AB=AC又ABABACAC=ABABACACcosA=12，所以cosA=12，又A0,，所以，所以ABC为等边三角形，故正确故选B7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是复数的概念及运算，属于基础题先求出复数z，再逐项进行判断即可【解答】解：因为z=(3i-1)(1-i)i2019=2+4i-i=-4+2i，z的虚部为2，所以A错误；复数z在复平面内对应的点位于第二象限，所以 B错误；z=-4-2i，所以C错误；

12、z=-42+22=25，所以D正确故选D8.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查了线面平行、面面垂直的判定定理的运用以及空间角的求法，是中档题过A作AGCD，则G为CD中点，连接AG，AF，BG，DF，则BGCD，DFBC，利用正四面体的性质逐一分析四个选项得答案【解答】解：如图，过A作AGCD，则G为CD中点，连接AG，AF，BG，DF，则BGCD，DFBC，又BGAG=G，AG,BG平面ABG，CD平面ABG，AB平面ABG，则CDAB，故A正确；由AB与平面BCD所成的角即ABG，又AG=BGAB，所以ABG60；故B错误；正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，

13、BC的中点，EF/AC，EF平面ACD，AC平面ACD，EF/平面ACD，故C正确；几何体为正四面体，A在底面BCD的射影为底面的中心，则AO平面BCD，而AO平面AFD，平面AFD平面BCD，故D正确结论错误的是B故选：B9.【答案】C【解析】【分析】本题考查两组数据的平均数、标准差的大小的判断，考查折线图的性质等基础知识，属于基础题通过观察折线图比较两组数据的平均数、标准差的大小【解答】解：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图，知：甲的平均成绩高于乙的平均成绩，甲的成绩的波动小于乙的成绩的波动，甲、乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，则m1m2，n1n2故选C10.

14、【答案】BCD【解析】【分析】本题考查向量的加法减法数乘运算、向量的数量积、向量的夹角、向量的模、向量平行的判断与证明，属于中档题运用共线向量的比值可判断A，运用向量的加减法运算及数量积运算将FDFE分解为FO+ODFO+OE即FO2+FOOD+OE+ODOE可判断B，运用向量的数量积公式cos=FDFEFDFE结合FDFE=FO+ODFO+OE的模的运算FO+OD2FO+OE2可判断C，运用三点共线的向量表示可判断D【解答】解：对于A，因为BF=2FO，所以BF=23BO=23OC，FO=13BO=13OC，而FC=FO+OC=43OC，所以BF=12FC，故A错误；对于B，由题意OD+OE

15、=0，FO2=19，ODOE=-1，所以FDFE=FO+ODFO+OE=FO2+FOOD+OE+ODOE=19-1=-89，故B正确；对于C，FDFE=FO+ODFO+OE=FO+OD2FO+OE2=19+1+2FOOD19+1+2FOOE=109+23cosDOC109+23cosEOC=109+23cosDOC109-23cosDOC=10081-49cos2DOC，cos=FDFEFDFE=-89110081-49cos2DOC，因为，所以0cos2DOC1，所以8910081-49cos2DOC109，所以-1cos-45，故C正确；对于D，因为D,O,E三点共线，所以存在实数m,n满

16、足FO=mFD+nFEm+n=1，又因为FC=FD+FE且FC=4FO，所以FD+FE=4mFD+nFE，所以=4m,=4n，因为m+n=1，所以+=4，故D正确故选BCD11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的四则运算，复数相等，以及复数的几何意义与复数模的求法，是基础题由复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，韦达定理等知识逐一分析四个选项得答案【解答】解：A.由关于x的方程有实根，所以a=4i-1-1+ix2xx0，因为a，x为实数，所以x2=4，即x=2，则a=52，则A正确；B.(1+i)z=i2021z=i20211+i=i1+i=12+12i，在复

17、平面内对应的点在第一象限，故B错误；C.1+2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，故另外一个根为1-2i，故得q=(1+2i)(1-2i)=5，故C正确；D.设z1=a+bi，z2=c+di，(a,b，c，dR)z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=a2+b2得ac-bd=a2+b2ad+bc=0故a=c，b=-d即z1=z2，故D错误；故选AC12.【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和性质，以及线面垂直和面面垂直的性质，涉及余弦定理，同时考查了空间中的距离，三棱锥的体积，属于较难题根据空间中线面，面面间的

18、位置关系，结合选项依次分析求解即可【解答】解：对于A，取CD的中点F，连接MF，BF，易知MF/A1D，FB/ED，MF平面A1DE，A1D平面A1DE，MF/平面A1DE，同理可得FB/平面A1DE，又MFFB=F，MF，FB平面MBF，平面MBF/平面A1DE，又BM平面MBF，恒有BM/平面A1DE，故A正确；对于B，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为AB的中点，所以AE=AD=1，DE=2，取CD的中点F，连接MF，BF，则MF/A1D，且MF=12A1D=12，BF/DE,BF=DE=2，A1DE=ADE=MFB=45，在三角形MBF中，由余弦定理得，故B正确；对于C，因为BM

19、/平面A1DE，所以M到平面A1DE的距离等于B到平面A1DE的距离，BE=1为定值，SA1DE=12为定值，当平面A1DE平面ABCD时，B到平面A1DE的距离最大，三棱锥A1-DEM的体积取最大值，此时，VA1-DEM=VA1-DEB=131222=212，故C正确；对于D，取CD的中点F，连接EF，A1F，假设存在某个位置，使得平面A1DE平面A1CD，平面A1DE平面A1CD=A1D，A1EA1D，A1E平面A1DE，A1E平面A1CD，A1C平面A1CD，A1EA1C，A1E=1，CE=2，A1C=1，此时A1与F重合，不符合题意，故假设错误，故D错误故选ABC13.【答案】AC【解

20、析】【分析】本题考查函数的解析式、函数的奇偶性和单调性以及集合中的元素，属于基础题根据题意，逐项分析各选项中的问题，即可求解【解答】解：A、偶函数f(x)的定义域为2a-1,a，2a-1=-a，解得a=13，故A正确;B、设一次函数f(x)=kx+b(k0)，则ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，ff(x)=4x+3，k2=4kb+b=3，解得k=2b=1或k=-2b=-3，函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3，故B不正确;C、奇函数f(x)在2,4上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，f(2)=-1，f(4)=8，f(-2)=-f(2

21、)=1，f(-4)=-f(4)=-8，2f(-4)+f(-2)=2(-8)+1=-15，故C正确;D、集合A=x|-ax2+4x+2=0中至多有一个元素，方程-ax2+4x+2=0至多有一个解，当a=0时，方程4x+2=0只有一个解-12，符合题意，当a0时，由方程-ax2+4x+2=0至多有一个解，可得=16+8a0，解得a-2，a=0或a-2，故D不正确故选AC14.【答案】【解析】【分析】本题考查棱柱的结构特征，熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，考查空间思维能力，属于较难题ACBE，可由线面垂直证两线垂直；由面面平行的定义可证得结论正确；

22、可由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值；把线面角转化为线线角即ABD，即可得知正确；可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值【解答】解：AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，ACBE，故正确；平面ABCD/平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF/平面ABCD，故正确；由图知，当F与B1重合时，令上底面中心为O，则此时两异面直线所成的角是A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值，故错误；直线AB与平面BEF所成的角也就是直线AB与平面BB1D1D所成的角，AC平面BB1D1D

23、，直线AB与平面BB1D1D所成的角就是ABD为45，因此，直线AB与平面BEF所成的角为定值，故正确；由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，故正确故答案为：15.【答案】(1)3+34；(2)3；(3)13；(4)122；(5)255【解析】(1)【分析】本题主要考查了利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化简，整理后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数，由sin(A-B)=cos(A+B)，可得sinA=cosA，由A为锐角，可得A，利用三角形内角和定理可求B的值.利用正弦定理可求b，进而根

24、据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：ABC的三个内角为A，B，C，且满足cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB，可得：sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，由正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，0C，C=3，sin(A-B)=cos(A+B)即，由A为锐角，可得A=4，B=-A-C=512，a=2，由正弦定理可得：，三角形ABC的面积故答案为3+34(2)【分析】本题考查数量积以及向量的模，属于中档题，根据题意可得ab=-12，再由|2a+b|=4a2+4ab+b2求得答案【解答】解：因为a,b均为单位向量，且它们的夹角为120，所以由数量积的定义可得，

25、所以|2a+b|=4a2+4ab+b2=4-2+1=3故答案为3(3)【分析】本题主要考查了向量的加减法，属于中档题.由题意可得，P为ABC的重心，由重心的性质，可得结果【解答】解：点P是ABC内的一点，且满足PA+PB+PC=0，P为ABC的重心，由重心的性质，设P到直线AB的距离为h，则C到直线AB的距离为3h，则故答案为13(4)【分析】本题主要考查了向量的加减法，向量垂直的条件，属于基础题.求出AC，BC的坐标，由ACBC，代入公式即可【解答】解：OA=(-1,3),OB=(3,-1),OC=(m,1)，则AC=OC-OA=m+1,-2，BC=OC-OB=m-3,2，由ACBC，可得m

26、+1m-3+2-2=0，解得m=122故答案为122(5)【分析】本题主要考查平面向量的加法，减法及几何意义、平面向量的数量、正弦定理以及余弦定理，根据题意可得CD=2，OA=2，OD=3，所以AC=AB=5，BC=10，可得ABC为等腰直角三角形，故，因为AB=3AP，所以BP=253，由余弦定理求出PC=523，由正弦定理求出，所以【解答】解：因为BO=AD=1，所以CD=2，OA=2，OD=1+2=3，因为D=90，CD/OB，所以，所以AC=AB=12+22=5，BC=32+2-12=10，因为AB2+AC2=BC2，AB=AC，所以ABC为等腰直角三角形，因为AB=3AP，所以BP=

27、253，由余弦定理得，所以PC=523，由正弦定理得，所以，所以。故答案为25516.【答案】3【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图和分层抽样，属于基础题先根据各矩形面积之和为1确定a的值，得到在120,130)，130,140)，140,150这三组内学生的人数，再根据分层抽样确定选取人数即可【解答】解：由(0.005+0.010+0.020+a+0.035)10=1，得a=0.030由于在120,130)，130,140)，140,150这三组内学生人数的频率分别为0.3，0.2，0.1，所以在这三组内学生的人数分别为30，20，10，因此应从身高在140,150内的学生中选取的人数为

28、106018=3故答案为317.【答案】5372【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题先求出4个人都没有完成任务的概率和4个人中有3个人没有完成任务的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少2人完成任务的概率【解答】解：4个人都没有完成任务的概率为34121313=124，4个人中有3个没有完成任务的概率为：14121313+34121313+3412C212313=29，故至少2人完成任务的概率为1-124-29=5372故答案为537218.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，考查复数的

29、基本概念：共轭复数和复数的模，考查i的幂运算的周期性，属于基础题先计算z，得到z，再用求模公式求模【解答】解：i2019=i4504i3=i3=-i，zi2019=z-i=1+i，z=1+i-i=1+ii-ii=-1+i，z=-1-i，z=-12+-12=2故答案为219.【答案】f(x)=x,x0,-x,x0时，f(x)=x2，函数是奇函数，可得f(0)=0，当x0时，f(x)=x2，函数是R上的奇函数，所以f(0)=0，当x0，f(-x)=x2=-f(x)，所以f(x)=-x2,f(x)=x2(x0)-x2(x0),f(x)在R上是单调递增函数，且满足94f(x)=f(32x)，不等式f(

30、x+t)94f(x)=f(32x)在t,t+2恒成立，x+t32x在t,t+2恒成立，即：x2t在t,t+2恒成立，t+22t，解得：t2，故答案为：f(x)=x,x0,-x,x0，22=，=1那么f(x)的解析式，则当sin(2x-3)=1时，函数取得最大值2；当sin(2x-3)=-1时，函数取得最小值-2所以函数的值域为-2,2(2)方程f(x)-n+1=0在0,712上有且有一个解，转化为函数y=f(x)的图象与函数y=n-1的图象在0,712上只有一个交点x0,712，-32x-356，因为函数f(x)在0,512上单调递增，在(512,712上单调递减，且f(0)=-3，f(512

31、)=2，f(712)=1，-3n-11或n-1=2，所以1-3nf(x2)成立即4x1+4-x1+m(2x1-2-x1)+40成立，令y=4x1+4-x1+m(2x1-2-x1)+4，设2x1-2-x1=t，则4x1+4-x1=(2x1-2-x1)2+2=t2+2，x1-1,1，t-32,32，可得t2+mt+60在t-32,32上恒成立令g(t)=t2+mt+6，其对称轴t=-m2，t-32,32，当-m2-32，即m3时，g(t)在-32,32上单调递增，g(t)min=g(-32)=334-3m20，解得3m112；当-32-m232，即-3m0，解得-3m0，解得-1120成立设2x1

32、-2-x1=t，则有g(x)=t2+mt+60在t-32,32上恒成立借助二次函数的性质，即可求得m的取值范围23.【答案】解：(1)ABC中，m=(a,c-2b)，n=(cosC,cosA)，当mn时，mn=acosC+(c-2b)cosA=0，即sinAcosC+(sinC-2sinB)cosA=0，sinAcosC+cosAsinC-2sinBcosA=0，即sin(A+C)-2sinBcosA=0，sinB=2sinBcosA；又B(0,)，sinB0，解得cosA=12；又A(0,)，A=3；(2)由b+c=5，得b2+c2+2bc=25；又ABC的面积为：S=12bcsinA=12

33、bcsin3=12bc32=3，解得bc=4；a2=b2+c2-2bccosA=(25-2bc)-2bccos3=(25-24)-2412=13，解得a=13【解析】本题考查了平面向量的数量积与三角恒等变换的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题(1)根据平面向量的数量积和正弦定理、三角恒等变换，即可求出角A的值；(2)由题意利用三角形的面积和余弦定理，即可求出a的值24.【答案】(1)证明：PBC为等边三角形，点O为BC的中点，POBC，平面PBC平面ABC，平面PBC平面ABC=BC，PO平面PBC，PO平面ABC，AC平面ABC，POAC，ACPB，POPB=P，PB平面PBC，

34、PO平面PBC，AC平面PBC，AC平面PAC，平面PAC平面PBC(2)解：取CO中点G，连结EG，FG，E为PO的中点，EG/PC，EG平面PAC，PC平面PAC，EG/平面PAC，F是AB上的点，AF=AB，EF/平面PAC，且EGEF=E，EG，EF平面EFG，平面EFG/平面PAC，因为平面PAC平面ABC=AC，平面EFG平面ABC=FG，FG/AC，=AFAB=CGCB=14的值为14【解析】本题考查面面垂直、线面垂直的性质定理和判定定理，线面平行的判定定理，以及面面平行的判定定理和性质定理的应用，属于中档题(1)由已知平面PBC平面ABC，又由PBC为等边三角形，点O为BC的中

35、点，得到POBC，利用面面垂直的性质得到PO平面ABC，进一步利用线面垂直的性质定理得到POAC，结合已知的ACPB，利用线面垂直的判定定理得到AC平面PBC，继续利用面面垂直的判定定理得到结论的证明；(2)取CO中点G，连结EG，FG，得到EG/PC，利用线面平行的判定定理得到EG/平面PAC，进一步利用面面平行的判定定理得到平面EFG/平面PAC，于是得到FG/AC，则可得到的值25.【答案】解：()第(n+1)次由甲组答题，是第n次由甲组答题，第(n+1)次继续由甲组答题的事件与第n次由乙组答题，第(n+1)次由甲组答题的事件和，它们互斥，又各次答题相互独立，答对的题数之和为3的倍数分别

36、为1+2，2+4，1+5，4+5，3+3，6+6，3+6，其概率为52+236=13，则答对的题数之和不是3的倍数的概率为1-13=23，所以第n次由甲组答题，第(n+1)次继续由甲组答题的概率为13Pn，第n次由乙组答题，第(n+1)次由甲组答题的概率为23(1-Pn)，因此Pn+1=13Pn+23(1-Pn)=-13Pn+23(nN*)，则Pn+1-12=-13(Pn-12)因为第一次由甲组开始，则P1=1，所以Pn-12是首项为12，公比为-13的等比数列，所以Pn-12=12(-13)n-1，即Pn=12(-13)n-1+12()由于第1次由甲组答题，则只要第2次、第3次、第4次这3次

37、中再由甲组答题一次即可，由(1)可知P2=13，P3=59，P4=1327，所以所求概率P=P1P2(1-P3)(1-P4)+P1(1-P2)P3(1-P4)+P1(1-P2)(1-P3)P4=13(1-59)(1-1327)+(1-13)59(1-1327)+(1-13)(1-59)1327=100243所以P=100243【解析】本题主要考查古典概型的计算与应用，相互独立事件，互斥事件与对立事件的概率计算，等比数列的判断及通项公式，属于较难题()第(n+1)次由甲组答题，是第n次由甲组答题，第(n+1)次继续由甲组答题的事件与第n次由乙组答题，第(n+1)次由甲组答题的事件和，列出答对的题

38、数之和为3的倍数的所有情况，求出每次每组答对的题数之和是3的倍数的概率，可得Pn-12是首项为12，公比为-13的等比数列，由此可得Pn；()由于第1次由甲组答题，则只要第2次、第3次、第4次这3次中再由甲组答题一次即可，利用相互独立事件概率乘法公式计算可得26.【答案】(1)证明：因为为直角，所以ABBC，又因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，AB平面ABC，所以ABBB1，BB1BC=B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，所以AB平面BCC1B1，因为B1D平面BCC1B1，所以ABB1D，又因为D是CC1的中点，BC=2，CC1=4，所以BD2+B1D2=

39、BB12，即B1DBD，又因为ABBD=B，AB平面ABD，BD平面ABD，所以B1D平面ABD，又因为B1D平面A1B1D，所以平面A1B1D平面ABD；(2)解：因为A1B1/AB，所以BAC是异面直线A1B1与AC所成的角或补角，又因为ABC是直角，BC=2，异面直线A1B1与AC所成的角的正弦值是21313，所以AB=3，因为点D到平面ABB1A1的距离等于点C到平面ABB1A1的距离，所以VB-ADA1=VC-ABA1=1312342=4，所以三棱锥B-A1AD的体积为4【解析】本题主要考查了线面垂直的判定定理与性质定理，考查了面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积，属于中档题(

40、1)由ABBC，BB1平面ABC，可得AB平面BCC1B1，ABB1D，再证明B1DBD，可得B1D平面ABD，即可得出结论；(2)由异面直线A1B1与AC所成的角求出AB=3，再由点D到平面ABB1A1的距离等于点C到平面ABB1A1的距离，即可求出三棱锥的体积27.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x2-1|-x2+x=x-1,x(-,-11,+)-2x2+x+1,-1x1由图知函数f(x)的单调递减区间为14,1；(2)当a=1时，由(1)知此时函数f(x)不满足要求当a0时，f(x)=ax2-1-x2+ax=-ax2+1-x2+ax=-(a+1)x2+ax+1，此时函数f(x)

41、为二次或者一次函数，不满足要求当0a0，得-2+22a2+1，而1a122-12+1，所以-2+22a1符合要求当x0,1时，fxmax=fa2a+1=1+a24a+1=1+14a+1+1a+1-2因为a-2+22,1，所以a+1-1+22,2，所以fx=1+14a+1+1a+1-298，综上所述m98,+)【解析】本题考查分段函数，函数单调性最值，二次函数，函数零点，基本不等式，不等式性质及恒成立问题，综合性较强，有一定的难度(1)将a=1时，去绝对值符号可得f(x)解析式，根据图象可得f(x)的单调减区间；(2)对a分类讨论，判断是否满足f(x)有四个零点，再将当x0,1时，不等式f(x)m恒成立转化为当x0,1时，f(x)maxm即可求解