2021年新教材高中数学 第二章 直线和圆的方程 1.docx

1、倾斜角与斜率A级基础巩固1.若A,B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45,1B.135,-1C.90,不存在D.180,不存在解析:由于A,B两点的横坐标相等,所以直线AB与x轴垂直,故倾斜角为90,斜率不存在.答案:C2.若直线过点 (1,2),(4,2+3),则此直线的倾斜角是()A.30B.45C.60D.90解析:设直线的倾斜角为.因为直线的斜率k=2+3-24-1=33,所以tan =33.又因为0180,所以=30.答案:A3.如图,设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为()A.k1k2k3B.k1k3k2C.k2

2、k1k3D.k3k2k1解析:根据“当直线的倾斜角0,2时,直线的倾斜程度越大,斜率越大”可知选项A正确.答案:A4.已知A(-1,2),B(3,2),若直线AP与直线BP的斜率分别为2和-2,则点P的坐标是(1,6).解析:设点P(x,y),则有y-2x+1=2,且y-2x-3=-2,解得x=1,y=6,即点P的坐标是(1,6).5.已知A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)三点在同一条直线上,则实数a的值为2或29.解析:因为A,B,C三点共线,所以kAB=kBC,即53-a=7+9a5,解得a=2或a=29.经检验,当a=2或a=29时,A,B,C三点共线.6.已知直线l上两点A

3、(-2,3),B(3,-2),求直线l的斜率.若点C(a,b)在直线l上,求a,b间应满足的关系,并求当a=12时,b的值.解:由斜率公式,得kAB=-2-33+2=-1,即直线l的斜率为-1.因为点C在直线l上,所以kAC=-1,即b-3a+2=-1.所以a+b-1=0.当a=12时,b=1-a=12.B级拓展提高7.若过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角为45,则y=()A.-32B.32C.-1D.1解析:由题意,知kAB=y+34-2=tan 45=1,解得y=-1.答案:C8.如果直线l过点(1,2),且不过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是()A.0,1B.0,2C

4、.0,12D.(0,3解析:由题意可知直线l的最大斜率为2-01-0=2,所以直线l的斜率的取值范围是0,2.答案:B9.若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为(-2,1).解析:因为kPQ=a-1a+2,且直线PQ的倾斜角为钝角,所以a-1a+20,解得-2a1时,k=1m-10,此时为锐角,090.当m1时,k=1m-10,此时为钝角,90180.所以当m1时,0,22,k(-,0)(0,+).综上所述,当m=1时,k不存在,=90;当m1时,k(-,0)(0,+),0,22,.C级挑战创新11.多选题若直线l向上的方向与y轴正向的夹角为60,则直线l的倾斜角为()A.30B.60C.120D.150解析:直线l可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30或150.答案:AD12.多空题已知直线l经过点A(4,-2),B(1,1),则直线l的斜率为-1,倾斜角为135.解析:由题意,知直线l的斜率k=1+21-4=-1,所以tan =-1,所以倾斜角=135.13.多空题若斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a=4,b=-3.解析:由题意,得kAC=2,kAB=2,即b-5-1-3=2,7-5a-3=2,解得a=4,b=-3.