2021版高考数学（文）导学大一轮人教A广西专用考点规范练20　函数Y=ASIN（ΩX Φ）的图象及应用 WORD版含解析.docx

1、考点规范练20函数y=Asin(x+)的图象及应用考点规范练B册第12页基础巩固1.(2019全国,文8)若x1=4,x2=34是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则=()A.2B.32C.1D.12答案:A解析:由题意,得f(x)=sin x的周期T=2=234-4=,解得=2,故选A.2.函数y=sin2x-3在区间-2,上的简图是()答案:A解析:令x=0,得y=sin-3=-32,排除B,D.由f-3=0,f6=0,排除C.故选A.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.

2、6C.8D.10答案:C解析:因为sin6x+-1,1,所以函数y=3sin6x+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.先将函数y=sinx+6的图象上所有的点向左平移4个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为()A.y=sin2x+512B.y=sin12x+512C.y=sin12x-12D.y=sin12x+524答案:B解析:将函数y=sinx+6的图象上所有的点向左平移4个单位长度,得到函数y=sinx+4+6=sinx+512的图象,将函

3、数y=sinx+512的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin12x+512的图象.故选B.5.(2019河北衡水中学月考)将函数f(x)=sin 2x图象上的所有点向右平移4个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间0,a上单调递增,则a的最大值为()A.8B.4C.6D.2答案:D解析:由题意可知,g(x)=sin2x-4=-cos 2x.由2k2x+2k(kZ),得kx2+k(kZ),当k=0时,0x2,故g(x)在区间0,2上单调递增.故a的最大值为2.6.若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移02个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|

4、f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为6,则=()A.6B.4C.3D.512答案:C解析:由函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移00,|)的部分图象如图所示,则的值为()A.6B.3C.-6D.-3答案:A解析:由图象可得3T4=1112-16=34,所以T=1,所以=2,则f(x)=12cos(2x+).又f(x)的图象过点1112,12,即12cos116+=12,所以116+=2k(kZ),即=-116+2k(kZ).又|0,0,|0,0,|2的图象,可得A=2,142=56-13,求得=.根据五点作图法可得13+=2,2k(kZ),结合|2,求得=

5、6,故f(x)=2sinx+6.把f(x)的图象向左平移12个单位长度后,得到函数g(x)=2sinx+12+6=2cosx+6的图象,则g52=2cos52+6=2cos23=-1,故选A.9.若关于x的方程2sin2x+6=m在区间0,2上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,3答案:C解析:方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76,画出函数y=f(x)=sin2x+6在区间0,2上的图象,如图所示.由题意,得12m21,即1m0,-22图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长

6、度得到y=sin x的图象,则f6=.答案:22解析:函数f(x)=sin(x+)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,得到y=sin(2x+)的图象,再向右平移6个单位长度,得到y=sin2x-6+=sin2x-3+的图象.由题意知sin2x-3+=sin x,所以2=1,-3+=2k(kZ),又-22,所以=12,=6,所以f(x)=sin12x+6.所以f6=sin126+6=sin4=22.11.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.答案:3解析:函数f(x)=sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2

7、x=2,则x=4.x=8关于x=4对称的直线为x=38,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=38的点平移到x=1724,则=1724-38=3.12.设函数f(x)=sin2x+6,则下列命题:f(x)的图象关于直线x=3对称;f(x)的图象关于点6,0对称;f(x)的最小正周期为,且在区间0,12上为增函数;把f(x)的图象向右平移12个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.答案:解析:对于,f3=sin23+6=sin56=12,不是最值,因此x=3不是函数f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于,f6=sin26+6=10,因此点6,0不是函数f(x)的图象的对

8、称中心,故该命题错误;对于,函数f(x)的最小正周期为T=22=,当x0,12时,令t=2x+66,3,显然函数y=sin t在区间6,3上为增函数,因此函数f(x)在区间0,12上为增函数,故该命题正确;对于,把f(x)的图象向右平移12个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin2x-12+6=sin 2x,是奇函数,故该命题正确.能力提升13.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)0,f(2)

9、=Asin4+6=32Asin 4+A2cos 40,f(-2)=Asin-4+6=-32Asin 4+A2cos 4.因为f(2)-f(-2)=3Asin 40,所以f(2)f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin4-6-A2=-Asin4-6+12,因为4-6+6sin+6=-12,即sin4-6+120,所以f(-2)f(0).综上,f(2)f(-2)0,|2,118-58142,所以231.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|0,4a23,4a76,解得6a72

10、4.16.已知函数y=3sin12x-4.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.解:(1)列表:x23252729212x-4023223sin12x-4030-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图象上所有点向右平移4个单位长度,得到y=sinx-4的图象,再把y=sinx-4的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x-4的图象,最后将y=sin12x-4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图象.(方法二)“先伸

11、缩,后平移”先把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图象,再把y=sin12x图象上所有的点向右平移2个单位长度,得到y=sin12x-2=sinx2-4的图象,最后将y=sinx2-4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin12x-4的图象.高考预测17.已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.答案:(1)解f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明因为-4x4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时,f(x)-12.