2021高考数学文科（全国版）一轮复习考点考法精练：第十四章　推理与证明 WORD版含解析.docx

1、第十四章推理与证明1.2020安徽省示范高中名校联考某校高一年级组织五个班的学生参加学农活动,每班从“农耕”“采摘”“酿酒”“野炊”“饲养”五项活动中选择一项进行实践,且各班的选择互不相同.已知1班既不选“农耕”,也不选“采摘”;2班既不选“农耕”,也不选“酿酒”;3班既不选“野炊”,也不选“农耕”;5班选择“采摘”或“酿酒”;如果1班不选“酿酒”,那么4班不选“农耕”.则选择“饲养”的班级是()A.2班B.3班C.4班D.5班2.2019安徽安庆模拟观察图14 - 1中各正方形图案,记第n个图案中圆点的总数为Sn.图14 - 1按此规律推出Sn与n的关系式为()A.Sn=2n B.Sn=4n

2、 C.Sn=2n D.Sn=4n - 43.2019厦门一中高三模拟用反证法证明命题“若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,cZ)有有理根,那么当a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数4.2019重庆七校联考某市为了缓解交通压力,实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,

3、E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是()A.今天是周四B.今天是周六C.A车周三限行D.C车周五限行5.2019安徽示范高中高三测试两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位分布示意图如图14 - 2所示,则下列座位号码符合要求的可以是()窗口12过道345窗口6789101112131415图14 - 2A.25,26B.33,34C.64,65D.72,73 6.2019辽宁模拟在平面几何中,与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似地,在立体几何中,与正四面体的四个面所在平面的距离相等的点()A.有且只有一个B.有且只有三个C.有且只有

4、四个D.有且只有五个7.2020陕西高三摸底甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了.”乙说:“丙申请了.”丙说:“甲和丁都没有申请.”丁说:“乙申请了.”如果这四位同学中只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是.8.2019惠州市一调已知数列an是公差不为0的等差数列,对任意大于2的正整数n,记集合x|x=ai+aj,iN,jN,1ijn的元素个数为cn,把cn的各项摆成如图14 - 3所示的三角形数阵,则数阵中第17行由左向右数第10个数为.c3c4c5c6 c7 c8c9c10c1

5、1 c12图14 - 39.2020江西省红色七校第一次联考我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是一种寻找精确分数来表示天文数据或数学常数的内插法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc(a,b,c,dN*),则b+da+c是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道e=2.718 28,若令135e145,则第一次用“调日法”后可得2710是e的更为精确的不足近似值,即2710eM;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列. 第十四章 推理与证明1.B解法一由题意可知五个班级和五项活动一一对应,作出如下表格(不选的活动项目打“”,选择的活动项目

6、打“”),当5班选“采摘”时,4班选“农耕”,根据“如果1班不选酿酒,那么4班不选农耕”,得1班选“酿酒”,再根据五个班级和五项活动一一对应,易得选“饲养”的是3班.农耕采摘酿酒野炊饲养1班2班3班4班5班当5班选“酿酒”时,4班选“农耕”,根据“如果1班不选酿酒,那么4班不选农耕”,得1班选“酿酒”,则1班和5班都选“酿酒”,与题意矛盾,舍去这种情况.综上可知,选B.解法二由题意知,1班、2班、3班、5班均不选“农耕”,所以4班选“农耕”,根据“如果1班不选酿酒,那么4班不选农耕”,得1班选“酿酒”,则5班选“采摘”,又3班不选“野炊”,所以2班选“野炊”,3班选“饲养”.故选B.2.B第一

7、个图案中圆点的总数S1=4;第二个图案中圆点的总数S2=8;第三个图案中圆点的总数S3=12.S1=4=41,S2=8=42,S3=12=43,由此得到第n个图案中圆点的总数Sn=4n.故选B.【方法总结】从特殊情形出发,发现图案中圆点的总数的规律,猜想归纳出一般结论.一般地,由特殊情形归纳出一般结论的步骤是:从特殊出发发现规律归纳结论.3.B命题“a,b,c中至少有一个是偶数”的否定是“a,b,c都不是偶数”,故选B.4.A在限行政策下,要保证每天至少有四辆车可以上路行驶,周一到周五每天只能有一辆车限行.由周末不限行,B车昨天限行知,今天不是周一,也不是周日;由E车周四限行且明天可以上路可知

8、,今天不是周三;由E车周四限行,B车昨天限行知,今天不是周五;从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,如果今天是周二,A,C两车连续行驶到周五,只能同时在周一限行,不符合题意;如果今天是周六,则B车周五限行,A,C两车连续行驶到周二,只能同时在周三限行,不符合题意.所以今天是周四.故选A.【解题关键】求解这类逻辑推理题,一般用代入法解答,将选项逐一代入题干,判断是否符合题目要求.读懂题意并抓住关键即可轻松解题.5.C设靠左、右窗的座位号码分别为an,bn,则由火车上的座位号码规律可得,an=5n - 4,bn=5n.因此33号、34号、72号与73号都不是靠窗的座位号,所以选项B和D均不符

9、合要求;25号与65号都是靠右窗的座位号码,但25号、26号是不相邻的,64号与65号是相邻的,故选C.6.D如图D 14 - 1所示,与ABC的三条边所在直线的距离相等的点为O1,O2,O3,O4,其中O1是ABC的内切圆的圆心,O2是与AC,AB的延长线和线段BC都相切的圆的圆心,O3是与CA,CB的延长线和线段AB都相切的圆的圆心,O4是与BC,BA的延长线和线段AC都相切的圆的圆心.类似地,如图D 14 - 2所示,正四面体P - ABC的内切球的球心到四个面所在平面的距离相等,将正四面体P - ABC延拓为正四面体P - DEF,在所得三棱台ABC - DEF内存在一个球,其球心到平

10、面ABC,平面PDE,平面PEF,平面PDF的距离相等.同理,分别将四面体A - PBC,B - PAC,C - PAB进行延拓均可得到一个满足题意的点,因此满足题意的点有且只有五个,故选D.图D14-1 图D14-2【技巧点拨】在进行类比推理时,不仅要从内容上进行类比,还要从解题方法上进行类比.7.乙(1)如果申请的同学是甲,则甲、乙、丙、丁说的都是错的,不满足题意.(2)如果申请的同学是乙,则甲、乙两人说的是错的,丙、丁两人说的是对的,满足题意.(3)如果申请的同学是丙,则甲、乙、丙三人说的是对的,不满足题意.(4)如果申请的同学是丁,则只有甲说的是对的,不满足题意.故申请了北京大学的自主

11、招生考试的同学是乙.【方法总结】求解推理问题的主要方法如下:(1)利用表格将条件中给出的相关结果呈现出来,观察表格得出结论;(2)利用假设法进行求解.8.293设an=a1+(n - 1)d(d0),则ai+aj=2a1+(i+j - 2)d.由题意知1ijn,当i=1,j=2时,i+j - 2取最小值1,当i=n - 1,j=n时,i+j - 2取最大值2n - 3,易知i+j - 2可取遍1,2,3,2n - 3,即cn=2n - 3(n3).数阵中前16行的数共有1+2+3+16=136(个),所以第17行由左向右数第10个数为c148=2148 - 3=293.9.B第一次用“调日法”

12、后得2710,即2710e145;第二次用“调日法”后得4115,即2710e4115;第三次用“调日法”后得6825,即2710e乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙若甲说的是真实的,则甲阅读的本数最少,可得四人阅读的本数由少到多的排列是甲丙乙丁;若乙说的是真实的,则乙阅读的本数最少,与丁乙,丙丁,甲丙矛盾,不符合题意;若丁说的是真实的,则丁阅读的本数最少,与丙丁矛盾,不符合题意.综上,甲说的是真实的,甲、乙、丙、丁按各人阅读的本数由少到多的排列是甲丙乙丁.16. - 32在2f(x+y2)fx - y2=f(x)+f(y)中,令x=y=1,得2f(1)f(0)=2f(1),即2f(1)f(0) -

13、1=0,将f(1)=12代入解得f(0)=1;在2f(x+y2)f(x - y2)=f(x)+f(y)中,令x=2,y=0,得2f(1)f(1)=f(2)+f(0),代入解得f(2)= - 12;在2f(x+y2)f(x - y2)=f(x)+f(y)中,令x=3,y=1,得2f(2)f(1)=f(3)+f(1),代入解得f(3)= - 1;在2f(x+y2)f(x - y2)=f(x)+f(y)中,令x=4,y=2,得2f(3)f(1)=f(4)+f(2),代入解得f(4)= - 12;在2f(x+y2)f(x - y2)=f(x)+f(y)中,令x=5,y=1,得2f(3)f(2)=f(5

14、)+f(1),代入解得f(5)=12;在2f(x+y2)f(x - y2)=f(x)+f(y)中,令x=6,y=2,得2f(4)f(2)=f(6)+f(2),代入解得f(6)=1;在2f(x+y2)f(x - y2)=f(x)+f(y)中,令x=7,y=1,得2f(4)f(3)=f(7)+f(1),代入解得f(7)=12;在2f(x+y2)f(x - y2)=f(x)+f(y)中,令x=8,y=2,得2f(5)f(3)=f(8)+f(2),代入解得f(8)= - 12;由此可知,函数f(x)是最小正周期为6的周期函数,所以f(2 018)=f(6336+2)=f(2)= - 12,f(2 01

15、9)=f(6336+3)=f(3)= - 1,所以f(2 018)+f(2 019)= - 32.17.(1)由题意得,c1=b1 - a1=1 - 1=0,c2=maxb1 - 2a1,b2 - 2a2=max1 - 21,3 - 22= - 1,c3=maxb1 - 3a1,b2 - 3a2,b3 - 3a3=max1 - 31,3 - 32,5 - 33= - 2.当n3时,(bk+1 - nak+1) - (bk - nak)=(bk+1 - bk) - n(ak+1 - ak)=2 - nnd1,b1 - na1,d2nd1.当d10时,取正整数md2d1,则当nm时,nd1d2,因此cn=b1 - na1.此时,cm,cm+1,cm+2,是等差数列.当d1=0时,对任意的n1,cn=b1 - na1+(n - 1)maxd2,0=b1 - a1+(n - 1)(maxd2,0 - a1).此时,c1,c2,c3,cn是等差数列.当d1d2d1时,有nd1maxM+|b1 - d2|+a1 - d1 - d2 - d1,d2d1,则当nm时,cnnM.综上,或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时,cnnm;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列.