2021高考数学考点专项突破 正弦定理、余弦定理（含解析）.docx

1、正弦定理、余弦定理一、 单选题1、（2020届山东实验中学高三上期中）在中，若 ，则=（ ）A1B2 C3D4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.2、（2020年全国3卷）7.在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，根据余弦定理：可得 ，即由故.故选：A.3、（2020届山东省济宁市高三上期末）在中, ,则的面积为( )AB1CD【答案】C【解析】故， 故选：4、（2020届河北省衡水中学高三下学期一调）在中，则的形状是 ( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】D【解析】由余弦定理

2、可知，两式相加，得到所以，当且仅当时，等号成立，而所以，因为，所以所以，即，又，所以是等边三角形，故选D项.5、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为S，且2S（a+b）2c2，则tanC（ ）ABCD【答案】C【解析】ABC中，SABC，由余弦定理：c2a2+b22abcosC，且 2S（a+b）2c2，absinC（a+b）2（a2+b22abcosC），整理得sinC2cosC2，（sinC2cosC）244，化简可得 3tan2C+4tanC0C（0，180），tanC，故选：C6、（2020届山东师范大学附中高三月考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的

3、标志和象征为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（ ）A50 mB100 mC120 mD150 m【答案】A【解析】如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，在中,在中,在中,，,，,由余弦定理可得，解得或 (舍去),故选：A.7、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，结合三角形内角的条件

4、，故A,B同为锐角，因为，所以，即，所以，因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.8、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知的内角的对边分别为，若，则面积的最大值是ABCD【答案】B【解析】由题意知，由余弦定理，故，有，故.故选：B9、已知中， ，则的最大值是( )A B C D【答案】A【解析】，化为可得：B为锐角，C为钝角=- = = =，当且仅当tanB=时取等号tanA的最大值是故选A二、多选题10、（2019春市中区校级月考）在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是A，B，

5、C，D，【答案】【解析】：选项满足，选项满足，所以，有两解，对于选项，可求，三角形有一解，对于选项，由，且，可得为锐角，只有一解，三角形只有一解故选：11、在中，角，所对的边分别为，下列结论正确的是ABCD【答案】【解析】：由在中，角，所对的边分别为，知：在中，由余弦定理得：，故正确；在中，由正弦定理得：，故正确；在中，由余弦定理得：，整理，得，故正确；在中，由余弦定理得，故错误故选：12在中，角，的对边分别为，若为非零实数），则下列结论正确的是A当时，是直角三角形B当时，是锐角三角形C当时，是钝角三角形D当时，是钝角三角形【答案】【解析】：对于，当时，根据正弦定理不妨设，显然是直角三角形；对

6、于，当时，根据正弦定理不妨设，显然是等腰三角形，说明为锐角，故是锐角三角形；对于，当时，根据正弦定理不妨设，可得，说明为钝角，故是钝角三角形；对于，当时，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误故选：13下列命题中，正确的是A在中，B在锐角中，不等式恒成立C在中，若，则必是等腰直角三角形D在中，若，则必是等边三角形【答案】【解析】：对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，因此不等式恒成立，正确对于，在中，由，利用正弦定理可得：，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误对于，由于，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确故选：14、（2020届山东省

7、潍坊市高三上学期统考）在中，内角，所对的边分别为，若，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（ ）A，依次成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等差数列D，依次成等差数列【答案】ABD【解析】中，内角所对的边分别为，若，依次成等差数列，则：，利用，整理得：，利用正弦和余弦定理得：，整理得：，即：依次成等差数列.此时对等差数列的每一项取相同的运算得到数列，或，或，这些数列一般都不可能是等差数列，除非，但题目没有说是等边三角形，故选：ABD.三、 填空题15、（2020届江苏省七市第二次调研考试）在中，已知，则A的值是_.【答案】【解析】，即，则，则.故答案为：16、（2020届江苏省南通市海

8、门中学高三上学期10月检测）在中，若，则的值为_.【答案】；【解析】因为，由正弦定理可得即，解得故答案为：17、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在中，若，且，则的值为_.【答案】；【解析】因为，又由正弦定理得即故答案为：18、（2019年高考全国卷理数）的内角的对边分别为.若，则的面积为_【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，19、（2019年高考浙江卷）在中，点在线段上，若，则_，_【答案】，【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而，所以.20、（2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）在中，角，所对的边分别是，若是边上的中线，且，则的最小值为_

9、.【答案】【解析】过点作,设，由三角函数定义得.当且仅当时取等号.所以的最小值为故答案为：21、（2020年全国1卷）如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=_.【答案】【解析】，由勾股定理得，同理得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得.故答案为：.四、 解答题22、（2020届山东省临沂市高三上期末）在，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，_，求的面积S.【解析】选，由正弦定理得，.选，由正弦定理得.，.又，.选 ， 由余弦定理得，即，解得或（舍去）.，的面积.故答案为

10、：选为；选为；选为.23、（2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）在中，角，所对的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【解析】（1）因为，根据正弦定理，得，因为，所以，所以，即，整理得，所以，又，故.（2）在中，由余弦定理得，得，故.由正弦定理得，解得.因为，故，所以.所以.24、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为的面积.【答案】（） () 【解析】（）,，,，.,.()由余弦定理得，.25、（2020届山东省潍坊市高三上期中）在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）求，的值：（2）求的值【解析】（1

11、）由，得，因为在中，得，由余弦定理，得，因为，所以，解得，所以.（2）由，得由正弦定理得.26、（2020年江苏卷）.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值【解析】（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.27、（2020年全国2卷）.中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.【解析】（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.28、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）在中，角所对边分别为.已知.（1）求角的值；（2）若，求的值.【解析】（1）在中，因为，所以. 结合正弦定理得，即. 因为，所以，所以.可得；（2）在中，因为，则，.又因为，则. 所以.29、（2020年天津卷）.在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值【解析】（）在中，由及余弦定理得，又因为，所以；（）在中，由，及正弦定理，可得；（）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.