2021高考数学（江苏专用）一轮复习学案：第十章 10-2 排列、组合 WORD版含解析.docx

1、10.2排列、组合1排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组2排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数公式An(n1)(n2)(nm1)C性质An！，0！1CnC， CCC1，C1，C1概念方法微思考1排列问题和组合问题的区别是什么？提示元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合2排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择使用？提示(1)排列数与组合数之间的联系为CAA.(2)两种形式分别为：连乘

2、积形式；阶乘形式前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若组合式CC，则xm成立()(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了()题组二教材改编26把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24答案D解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相

3、邻的坐法种数为A43224.3用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为()A8 B24 C48 D120答案C解析末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA48(种)排法，所以偶数的个数为48.4从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是_答案24解析从4本书中选3本有C4(种)选法，把选出的3本送给3名同学，有A6(种)送法，所以不同的送法有CA4624(种)题组三易错自纠5六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种答案B解析第一类：甲在最左端，有

4、A54321120(种)排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A4432196(种)排法所以共有12096216(种)排法6某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为_答案30解析分两种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CC种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有CC种不同的选法所以不同的选法共有CCCC181230(种) 排列问题1用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有()A96个 B78个 C72个 D64个答案B解析

5、根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则万位数必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当万位数是3时，百位数不是数字3，符合要求的五位数有A24(个)；当万位数是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，则符合要求的五位数有3(AA)54(个)，因此共有542478(个)这样的五位数符合要求故选B.2(2020惠州调研)七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是()A3 600 B1 440 C4 820 D4 800答案A解析除甲乙外，其余5个人排列数为A种，再用甲乙去插6个空位有A种，不同的排法种数是AA3 600(种)33名女生和5名男生站成一排，其中女生排在一起的

6、排法种数有_答案4 320解析3名女生排在一起，有A种排法，把3名女生看作一个整体再与5名男生全排列有A种排法，故共有AA4 320(种)不同排法思维升华(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法和元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法(2)常见排列数的求法为：相邻问题采用“捆绑法”不相邻问题采用“插空法”有限制元素采用“优先法”特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数 组合问题1(2018全国)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选

7、法共有_种(用数字填写答案)答案16解析方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故所求选法共有CCCC26416(种)方法二间接法：从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故所求选法共有CC20416(种)2(2019衡水中学调研)为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为_答案182解析甲、乙中裁一人的方案有CC种，甲、乙都不裁的方案有C种，故不同的裁员方案共有CCC182(种)3从7名男生，5名女生中选取5人，至少有2名女生入选的

8、种数为_答案596解析“至少有2名女生”的反面是“只有一名女生或没有女生”，故可用间接法，所以有CC15CC596(种)思维升华组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 排列与组合的综合问题命题点1相邻问题例1(2019怀化模拟)北京APEC峰会期间，有2位女性和3

9、位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有()A12种 B24种 C48种 D96种答案C解析从3位男性领导人中任取2人“捆”在一起记作A，A共有CA6(种)不同排法，剩下1位男性领导人记作B,2位女性分别记作甲、乙；则女领导人甲必须在A，B之间，此时共有6212(种)排法(A左B右和A右B左)，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12448(种)不同排法命题点2相间问题例2某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168答案B解析安排

10、小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1歌舞1小品2相声”，有ACA36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，有AA48(种)安排方法，故共有363648120(种)安排方法命题点3特殊元素(位置)问题例3大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4

11、个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A18种 B24种 C36种 D48种答案B解析根据题意，分两种情况讨论：A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有CCC12(种)乘坐方式；A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，有CCC12(种)乘坐方式，故共有121224(种)乘坐方式，故选B.思维升华解排列、组合问题要

12、遵循的两个原则(1)按元素(位置)的性质进行分类(2)按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置)跟踪训练(1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法于是符合题意的摆法共有AAAA36(种)(2)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有_种不同的选法(用数字作答)答案660解析方法一只有1名女生时，先选1名女生，有C种方法；再选3名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步计数原理知，共有CCA480(种)选法有2名女生时，再选2名男生，有C种方法；然后排队长、副队长位置，有A种方法由分步计数原理知，共有CA180(种)选法所以依据分类计数原理知，共有480180660(种)不同的选法方法二不考虑限制条件，共有AC种不同的选法，而没有女生的选法有AC种，故至少有1名女生的选法有ACAC840180660(种)