专题07：方程与实际问题-2023-2024学年五年级数学寒假专项提升（人教版）.docx

1、专题07：方程与实际问题本专题主要针对方程的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：1. 用字母表示数量关系；2. 方程的意义；3. 用方程解决相关实际问题。1学校美术组有18名女生，比男生人数的2倍少2人，如果设男生有x人，正确的方程是（ ）A2x2=18B2x2=18C182x=2D2x18=22永州到长沙的距离约300km，甲乙两辆货车同时从两地相向开出，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，经过（）小时两车相遇。A3B2.5 C2 D1.53一支钢笔28元，_，求一个本子的价钱，可以列出方程5x328，横线处可以补充条件（）。A比3个本子的价钱贵5元B比3个本子的价钱便宜5元C比5个本子

2、的价钱贵3元D比5个本子的价钱便宜3元4有一批工人完成某项工程，如果增加8个人，则10天就能完成；如果增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？（）A25B20C30D355用方程表示下面的等量关系。（1）一辆汽车每小时行驶60km，x小时行驶了180km。( )（2）x的2倍减去6等于10。( )6小强和他的爸爸相差25岁。小强x岁，爸爸42岁。请用方程表示他们父子的数量关系( )。爸爸52岁，小强和他的爸爸相差( )岁。7小明有一些卡片，先送给弟弟12张，后来他又买了19张，现在有23张，小明原有( )张卡片。8张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千

3、克榴莲和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。结完账发现两人花掉的钱同样多。1千克榴莲的价钱相当于( )千克荔枝的价钱。9新学期开始，小明领到了新的数学课本，随手翻开看到一道方程题4=x，处印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道题的解为x=8，那么处的数字为( )10学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱（用方程解）？11林场种杨树350棵，比松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？（写出等量关系列方程解答）等量关系： 12小明共收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，塑料瓶有几个？13进行垃

4、圾分类，能够减少填埋，有效保护生态环境。某小区有一个智能垃圾分类回收标准如下表：智能垃圾机分类回收标准纸类回收纺织物回收金属回收塑料回收玻璃回收1.00元/千克0.02元/千克0.03元/千克0.03元/千克公益回收李阿姨往回收机里投递了5千克废书报和一些金属物，共得到5.24元。李阿姨投递了多少千克金属物？（用方程解答）14四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？15某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费

5、；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。1A2C【分析】速度时间路程，设经过x小时两车相遇，根据甲车速度相遇时间乙车速度相遇时间总路程，列出方程求出x的值即可。【详解】解：设经过x小时两车相遇。80x70x300150x300150x150300150x2经过2小时两车相遇。故答案为：C【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。3C【详解】根据方程5x328，可得出信息：一支钢笔的价钱比5个本子的价钱贵3元。故答案为：C4A【解析】把每人每天能完成的工作

6、量看作1份，那么原有的人数的工作量加上8人10天的工作量与加上3人20天的工作量相等，可由此求出原来的人数；进而求出总工作量，再用总工作量除以增加2人后的人数就是需要的天数。【详解】设每人每天完成的工作量为1份。81080（份）32060（份）201010（天）原有人数10的工作量为：806020（份）原有人数每天完成：20102（份），即原有2人工作总量为：2080100（份）增加2人，每天能完成的工作量：224（份）100425（天）故答案为：A【点晴】先设每人每天的工作量为1份，根据总工作量不变以及两次增加的工作量，求出原有人数是关键。5 60x=180 2x6=106 x2542 25

7、【分析】根据小强和他的爸爸相差25岁。小强x岁，爸爸42岁，得数量关系式：小强年龄相差年龄爸爸年龄，代入数据求解；两人相差的年龄不是随着年龄的增长而变化的。【详解】由分析得，小强和他的爸爸相差25岁。小强x岁，爸爸42岁。请用方程表示他们父子的数量关系x2542。爸爸52岁，小强和他的爸爸相差25岁。【点睛】此题考查的是用字母表示数量关系，解答此题应注意两人相差的年龄不是随着年龄的增长而变化的。716【分析】根据题意，可得到等量关系：小明原有的卡片减去送出的，再加上又买了的等于23张，设小明原来有x张卡片，列式解答即可得到答案。【详解】解：设小明原来有x张卡片。x121923x723x237x

8、16故答案为：16【点睛】解答此题的关键是找到等量关系式，即小明原有的卡片减去送出的再加上又买了的等于23张。82【分析】假设1千克榴莲的价钱是a元，1千克荔枝的价钱是b元，根据单价质量总价，张阿姨花了（3a2b）元，李阿姨花了（8b）元，两人花掉的钱同样多，所以3a2b8b，据此解答找出榴莲与荔枝单价之间的关系。【详解】假设1千克榴莲的价钱是a元，1千克荔枝的价钱是b元，3a2b8b3a2b8b3a8b2b3a6ba2b即1千克榴莲的价钱相当于2千克荔枝的价钱。【点睛】此题的解题关键是把两种水果的单价用未知数表示，根据单价、质量、总价三者之间的关系，利用数量关系，列出方程并求解即可。9=【详

9、解】通过已知条件可知：x=8是方程的解，说明这个方程中的x=8，此时我们把4=8解得= 故正确答案是.1025元【分析】根据题意可知：“篮球单价排球单价8”、“篮球个数单价排球个数单价185”据此列方程解答即可。【详解】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8x）元；4（8x）5x185329x1859x153x17；17825（元）；答：篮球的单价是25元。【点睛】明确题目中篮球单价和排球单价之间的关系是解答本题的关键，由此设出两个未知量，列出方程。11等量关系：松树的数量450杨树的数量；100棵【分析】通过题目可知，松树的4倍去掉50棵就是杨树的数量，由此即可知道等量关系：松树的数量4

10、50杨树的数量；由于松树种的棵树未知，可以设松树种的数量为x棵，把x和杨树的数量代入等量关系，列出方程，再根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。【详解】等量关系：松树的数量450杨树的数量解：设林场种松树x棵4x503504x350504x400x4004x100答：林场种松树100棵。【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键找准题目中的等量关系，把未知数设为x即可。129个【分析】单价数量总价，设塑料瓶有x个，根据塑料瓶单价个数易拉罐单价个数总钱数，列出方程解答即可。【详解】解：设塑料瓶有x个。0.12x0.1261.80.12x0.721.80.12x0.720.721.80.720.1

11、2x1.080.12x0.121.080.12x9答：塑料瓶有9个。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。138千克【分析】根据“单价数量总价”可得出等量关系：每千克纸类回收的价钱废书报的质量每千克金属回收的价钱金属物的质量卖废品一共得到的钱数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设李阿姨投递了千克金属物。150.035.2450.0355.2450.030.240.030.030.240.038答：李阿姨投递了8千克金属物。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。14成人票21元，学生票10.5元【分析】设学生票的票价是x元，则成人

12、票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。x2x210047.55x52.55x552.55x10.510.5221（元）答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。1520立方米【分析】由题意得，设该用户一月份用水量为x，根据等量关系“水费1.8152.3超出15立方米的部分污水处理费”列出方程即可求解。【详解】若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费：15（1.81）152.842（元）4258.5即该户一月份用水量超过15立方米；解：设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：151.82.3（x15）x58.527（2.3x34.5）x58.5272.3x34.5x58.52734.5（2.3xx）58.52734.53.3x58.52734.53.3x34.558.534.5273.3x93273.3x2793273.3x663.3x3.3663.3x20答：该户一月份用水量为20立方米。【点睛】此题为解方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力。