专题07三角形中的边角关系（6个知识点7种题型2个易错点4种中考考法）（原卷版）.docx

1、专题07三角形中的边角关系（6个知识点7种题型2个易错点4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.三角形的有关概念（重点）知识点2.三角形的分类（重点）（难点）知识点3.三角形的三边关系（重点）知识点4.三角形内角和定理（重点）知识点5.三角形中的几种重要线段（重点）（难点）知识点6.定义的概念【方法二】 实例探索法题型1.三角形的识别题型2.三角形三边关系的应用题型3.三角形内角和定理的应用题型4.三角形的三种重要线段的应用题型5.三角形三边关系的实际应用题型6.由三角形的三边关系证明线段间的不等关系题型7.有关三角形个数的探究【方法三】差异对比法易错点1.对三角

2、形的三线，尤其是角平分线和高的理解不深刻，导致在作图时发生错误易错点2.忽略了三条线段能否组成三角形导致错误【方法四】 仿真实战法考法1.三角形三种重要线段考法2.三角形的面积考法3.三角形三边关系考法4.三角形内角和定理【方法五】 成果评定法【学习目标】1. 经历探索三角形内角和定理的过程，理解三角形内角和定理及其证明方法。2. 理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，能运用它解决有关问题。3. 了解三角形的高、中线和角平分线的概念及性质，会画任意三角形的高、中线、角平分线。【知识导图】 【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.三角形的有关概念（重点）由不在同一条直

3、线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 要点诠释：（1）三角形的基本元素：三角形的边：即组成三角形的线段；三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； 三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的没有意义；ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示【例1】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下

4、图形，则其中符合三角形概念的是（）ABCD【变式】三角形是指()A由三条线段所组成的封闭图形B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D由三条线段首尾顺次相接组成的图形知识点2.三角形的分类（重点）（难点）按边分类：要点诠释： 不等边三角形：三边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;等边三角形：三边都相等的三角形.按角分类：要点诠释：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.知识点3.三角形的三边关

5、系（重点）定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明线段之间的不等关系【例2】三角形按边长关系，可分为（）A等腰三角形，直角三角形B直角三角形，不等边三角形C等腰三角形，不等边三角形D等腰三角形，等边三角形【变式】如图表示三角形的分类，则表示的是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D三边都不相等的三角形【例3】图中的三角形被木

6、板遮住了一部分，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【变式】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A都是直角三角形B都是钝角三角形C都是锐角三角形D是一个直角三角形和一个钝角三角形知识点4.三角形内角和定理（重点）三角形内角和定理：三角形的内角和为180要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系知识点5.三角形中的几种重要线段（重点）（难点）三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了

7、重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段图形语言作图语言过点A作ADBC于点D取BC边的中点D，连接AD作BAC的平分线AD，交BC于点D标示图形符号语言1AD是ABC的高2AD是ABC中BC边上的高3ADBC于点D4ADC90，ADB90(或ADCADB90)1AD是ABC的中线2A

8、D是ABC中BC边上的中线3BDDCBC4点D是BC边的中点1AD是ABC的角平分线2AD平分BAC，交BC于点D312BAC推理语言因为AD是ABC的高，所以ADBC(或ADBADC90)因为AD是ABC的中线，所以BDDCBC因为AD平分BAC，所以12BAC用途举例1线段垂直2角度相等1线段相等2面积相等角度相等注意事项1与边的垂线不同2不一定在三角形内与角的平分线不同重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这个交点就是三角形的重心。一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点例1如图，ABC中AB边上的高是（）A线段ADB线段ACC

9、线段CDD线段BC【变式1】如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线例2BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是【变式1】三角形三条中线（）A交点在三角形外B交点在三角形内C交点在三角形顶点D交点在三角形边上例3已知ABC，如图，过点A画ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF【变式1】在ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）AAPAQBAQARCAPARDAPAQ知识点6.定义的概念能界定某个对

10、象含义的句子叫做定义【方法二】实例探索法题型1.三角形的识别1（浙江八年级校考阶段练习）图中，三角形的个数为（）A5B6C7D82（2023秋浙江八年级专题练习）如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对A8B16C24D323.如图，图中共有_个三角形，B是_的内角4（2023秋八年级课时练习）如图，在中，分别是边上的点，连接，相交于点(1)的三个顶点是什么?三条边是什么?(2)是哪些三角形的边?5如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角6（2022秋全国八年级专题练习）如图所示，（1）图中有几个三角形？（2）说出的边和角（3

11、）是哪些三角形的边？是哪些三角形的角？题型2.三角形三边关系的应用7.已知三角形三边长分别为，则的取值范围是_8.在ABC中，AB8，BC2，并且AC为偶数，求ABC的周长9.已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|10.在中，且的长为偶数，求的周长，并判断其形状11（2022秋亳州期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？12（2022秋无为市期中）已知a，b，c是ABC的三边长，a4，b6，设三角形的周长是x（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数

12、求c的长；判断ABC的形状题型3.三角形内角和定理的应用13.在ABC中，已知A+B80，C2B，试求A，B和C的度数14.已知，如图 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数.15.在ABC中，若ABC，试判断该三角形的形状16.在ABC中，ABCC，BD是AC边上的高，ABD30，则C的度数是多少?17.如图，在ABC中，CDAB于点D，EFCD于点G，ADEEFC（1）请说明DEBC；（2）若A60，ACB72，求CDE的度数题型4.三角形的三种重要线段的应用18.如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H

13、，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；AFFBABCD19（2022秋安徽滁州八年级校考期末）如图，在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则_20（2022秋安徽马鞍山八年级校考期中）在中，边上的中线把的周长分为12和21两部分，求长_21.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）猜想：ABD与ADC的面积有何关系？并简要说明理由；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为40，BD=5，则BDE中BD边上的高为多少？22（2022秋安徽合肥八年级统考期末）如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线(

14、1)若，CF=4，求AD的长(2)若C=70，B=26，求DAE的度数题型5.三角形三边关系的实际应用23.两根木棒的长度分别为，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（）ABCD24（2022秋安徽期中）小明家和小红家到学校的直线距离分别是5km和3km那么小明和小红两家的直线距离不可能是（）A1kmB2kmC3kmD8km25（2022秋瑶海区期中）如图，为估计校园内池塘边A，B两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点O，测得OA18m，OB12m，则A，B两点之间的距离可能是（）A6mB18mC30mD32m26（2022秋浙江宁波八年级统考阶段练习）小

15、王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长.(2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由.27（浙江八年级统考期中）小明准备用一段长30米的需包围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.（1）请用a表示第三条边长（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由.（3）求出a的取值范围.（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法：若不能，请说明理由.28（浙江

16、杭州八年级统考期中）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形记这些三角形的三边分别为，并且这些三角形三边的长度为大于且小于的整数个单位长度，用记号（，）（）表示一个满足条件的三角形，如（，）表示边长分别为，个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形题型6.由三角形的三边关系证明线段间的不等关系29（2022秋安徽安庆八年级校考期中）如图，在中，点在的延长线上求证：（要求每一步推理都要标明相应的理由）30（2020秋安徽安庆八年级统考期中）已知：如图，点D是ABC内一点求证：(1)BDCDABAC；(2)ADBDCDABBCAC31（浙江八年级统考期中）已知：如图，是内一点求证： 32

17、（2023秋八年级课时练习）如图，在中，点在上，连接，点在上，连接，求证：33（2021秋陕西延安八年级陕西延安中学校考期中）如图，在中，M是的中点，求证：题型7.有关三角形个数的探究34.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有_个三角形出现35（2022全国八年级专题练习）观察图形规律：（1）图中一共有_个三角形，图中共有_个三角形，图中共有_个三角形（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有_个三角形36（2020秋八年级课时练习）如图，在中，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形(1)完成下表：

18、连接点的个数123456出现三角形个数(2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？(3)若一直连接到，则图中共有多少个三角形？【方法三】差异对比法易错点1：对三角形的三线，尤其是角平分线和高的理解不深刻，导致在作图时发生错误37（2023秋八年级课时练习）如图，已知(1)画出的中线和角平分线；(2)画出的高，易错点2：忽略了三条线段能否组成三角形导致错误38（2022秋招远市期中）有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有_种可能情况（）A1B2C3D439.在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两部分，

19、求三角形的各边长【方法四】 仿真实战法考法1.三角形三种重要线段1（2022杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线2（2022陕西）如图，AD是ABC的中线，AB4，AC3若ACD的周长为8，则ABD的周长为 考法2.三角形的面积3（2022常州）如图，在ABC中，E是中线AD的中点若AEC的面积是1，则ABD的面积是 考法3.三角形三边关系4（2023金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A1cmB2

20、cmC13cmD14cm5（2023宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A2，2，4B1，2，3C3，4，5D3，4，86（2023徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 （写出一个即可）考法4.三角形内角和定理7（2023聊城）如图，分别过ABC的顶点A，B作ADBE若CAD25，EBC80，则ACB的度数为（）A65B75C85D958（2023徐州）如图，在ABC中，若DEBC，FGAC，BDE120，DFG115，则C【方法五】 成果评定法一、单选题1（2022秋安徽淮北八年级校考期中）如图，在中，过点作于点，

21、则下列说法正确的是（）A是的高B是的高C是的高D是的高2（2023秋安徽八年级阶段练习）长为 4，5，6，9的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）种A2B3C4D53（2022秋安徽马鞍山八年级校考期中）如图，的面积为8，为边上的中线，E为上任意一点，连接，图中阴影部分的面积为（）A2B3C4D54（2022秋安徽安庆八年级校考期中）如图，和是的角平分线，它们交于点，若，则的度数为（）ABCD5（2022秋安徽马鞍山八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）有条线段的长分别是，和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，共可作不同的三角形有（）A个B个C个D个6（2022秋安徽芜湖八年级统考

22、期中）如图，在中，点在边上，连接若，则的大小为（）ABCD7（2022秋安徽阜阳八年级校考期中）如图，和是的中线，则以下结论：；是的重心；与面积相等；过的直线平分线段；，其中正确的结论有（）ABCD8（2022秋安徽八年级期末）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）Ax5Bx7C2x12D1x69（2022秋安徽池州八年级统考期末）已知ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（）A3和4B1和2C2和3D4和510（2022秋安徽八年级期末）如图，已知AE是ABC的角平分线，AD是BC边上的高若ABC=34，ACB=64，则D

23、AE的大小是（）A5B13C15D20二、填空题11（2022秋安徽淮北八年级校考期中）如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）12（2022秋安徽宣城八年级校考期中）已知三角形的两边长分别为，第三边长是c，且，则c的取值范围是 13（2022秋安徽宣城八年级校考期中）当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为25，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 14（2022秋安徽芜湖八年级统考期中）如图，在中，分别是的中点，且，则 三、解答题15（2022秋

24、安徽宣城八年级校考期中）若ABC的三边长分别为m2，2m1，8（1）求m的取值范围；（2）若ABC的三边均为整数，求ABC的周长16（2022秋安徽淮北八年级校考期中）如图，在中，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长17（2023秋八年级课时练习）如图，在中，D，E分别为边，上的点，相交于点F(1)图中共有三角形_个(2)在中，所对的边是_；在中，边所对的角是_18（2022秋安徽安庆八年级安庆市石化第一中学校考期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线(1)求的度数；(2)若，试探求、之间的数量关系19（2022秋安徽安庆八年级校考阶段练习）如图1，在中，、是、的平分线；(1)填写

25、下面的表格的度数的度数(2)试猜想与之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，的高、交于O点，试说明图中与的关系20（2023秋安徽八年级阶段练习）把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.(1)求x的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.21（2022秋八年级课时练习）如图，在中，已知，和的平分线相交于点(1)求的度数；(2)试比较与的大小，写出推理过程22（2022秋安徽六安八年级校考期中）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”例如，在图1中，AOB的内角AOB与COD的内角COD互为对顶角，则AOB与COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：A十B=C十D(1)如图1，在“对顶三角形”AOB与OOD中，AOB=70，则C十D= (2)如图2，在ABC中，AD、BE分别平分BAC和ABC，若C=60，ADE比BED大6，求BED的度数23（2022秋安徽宣城八年级校考期中）如图，点A、分别在、上运动（不与点重合）(1)若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点若，则_；猜想：的度数是否随A，的移动发生变化？并说明理由(2)如图，若，则_；(3)若将改为（如图3），其余条件不变，则_（用含，的代数式表示，其中）