专题07一次函数全章复习（10大考点）强化训练（解析版）.docx

1、专题07一次函数全章复习（10大考点）强化训练一次函数实际应用一元一次方程、一元一次不等式概念性质图像实际问题 一一次函数的定义（共2小题）1（2023春长宁区校级期中）下列函数中，是一次函数的是ABCD、是常数）【分析】根据一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数判断即可【解答】解：选项的分母中有未知数，不是整式，故该选项不符合题意；选项符合的形式，故该选项符合题意；选项是二次函数，故该选项不符合题意；选项没有强调，故该选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数是解题的关键2（2023春普陀区期中）下列关于的函数中，一次函数是

2、ABCD【分析】根据一次函数的定义（形如的函数是一次函数，其中与是常数且解决此题【解答】解：根据一次函数的定义，不是一次函数，那么不符合题意根据一次函数的定义，不是一次函数，那么不符合题意根据一次函数的定义，不是一次函数，是二次函数，那么不符合题意根据一次函数的定义，是一次函数，那么符合题意故选：【点评】本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键二一次函数的性质（共6小题）3（2023春徐汇区期中）已知一次函数，函数值随的增大而减少，则此一次函数的图象经过A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限【分析】根据一次函数，函数值随的增大而减少，可以得到，从而

3、可以得到，然后根据一次函数的性质，即可得到此一次函数的图象经过哪几个象限【解答】解：一次函数，函数值随的增大而减少，该函数图象经过第一、二、四象限，故选：【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围4（2023春宝山区期末）已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，再结合，即可得出【解答】解：，随的增大而增大，又点，都在一次函数的图象上，且，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键5（2023春徐汇区期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是

4、【分析】根据一次函数的性质和函数图象，可以直接写出当时，的取值范围【解答】解：由图象可得，当时，的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6（2023春徐汇区期中）如果点和点都在函数的图象上，那么（用“”、“ ”或“”表示）【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出【解答】解：，随的增大而减小，又点和点都在函数的图象上，且，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键7（2023春普陀区期中）已知点，、，都在直线上，如果，那么（填“”“

5、”或“” 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，可得出【解答】解：，随的增大而减小，又点，、，都在直线上，且，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键8（2023春普陀区期末）已知一次函数，那么1【分析】根据一次函数，可以计算出的值【解答】解：一次函数，故答案为：1【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值三一次函数图象与系数的关系（共3小题）9（2023春宝山区期末）一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由，可知图象经过第一、三象限，又，直线与

6、轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可【解答】解：，图象经过第一、三象限，直线与轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限时，直线必经过二、四象限时，直线与轴正半轴相交时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交10（2023春静安区校级期中）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是A，B，C，D，【分析】先根据函数的增减性判断出的符号，再根据图象与轴的负半轴相交判断

7、出的符号【解答】解：一次函数的函数值随的增大而减小，；图象与轴的负半轴相交，故选：【点评】一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限，为增函数；当，函数的图象经过第一、三、四象限，为增函数；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，为减函数；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，为减函数11（2023春宝山区校级期中）已知一次函数，且的值随着的值增大而减小，则的取值范围是 【分析】根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围【解答】解：由题意得，解得，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小四一次函数图

8、象上点的坐标特征（共12小题）12（2023春长宁区校级期中）直线在轴上的截距为A1BC2D【分析】代入求出与之对应的值，此题得解【解答】解：当时，直线的截距为故选：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键13（2023春虹口区期末）直线与轴的交点是 【分析】代入，求出的值，进而可得出直线与轴的交点坐标【解答】解：当时，解得：，直线与轴的交点是故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键14（2023春宝山区校级期中）一次函数与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，使点落

9、在点处，则的坐标为【分析】由一次函数的性质可得点，点，可得，由旋转的性质可得，由“”可证，可得，即可求点坐标【解答】解：如图，过点作轴于点，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点，点，将线段绕点逆时针旋转，且，且，点坐标故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证明是本题的关键15（2023春杨浦区期中）已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则的值为 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合三角形的面积，即可求出值，此题得解【解答】解：依照题意，画出图象，如图所示当时，点的坐标为；当时

10、，解得：，点的坐标为，解得：故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键16（2023春浦东新区校级期末）已知一次函数的图象经过点，那么2【分析】直接把点代入一次函数，求出的值即可【解答】解：一次函数的图象经过点，解得故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键17（2023春静安区期末）在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：如果点到、轴的距离中的最小值等于点到、轴的距离中的最小值，那么称、两点为“坐标轴等距点

11、”，例如点与点为“坐标轴等距点”已知点的坐标为，如果点在直线上，且、两点为“坐标轴等距点”，那么点的坐标为 或【分析】由点的坐标，可得出点到、轴的距离中的最小值为2，结合、两点为“坐标轴等距点”，可得出点到、轴的距离中的最小值为2，再结合点在直线上，即可得出点的坐标【解答】解：点的坐标为，点到、轴的距离中的最小值为2，、两点为“坐标轴等距点”，点到、轴的距离中的最小值为2当时，点到、轴的距离中的最小值为2，点的坐标为；当时，点到、轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；当时，解得：，点到、轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；当时，解得：，点到、轴的距离中的最小值为2，点的坐标为综上所述

12、，点的坐标为或故答案为：或【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“坐标轴等距点”的定义及一次函数图象上点的坐标特征，找出点的坐标是解题的关键18（2023春黄浦区期中）如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为或或2【分析】分三种情况讨论：当时，证得，得出，即，求得；当时，作于，同理证得，得出，即，求得；当时，作于，同理证得，得出，即，解得【解答】解：当时，如图1，则，由直线交线段于点，交轴于点可知，点，在和中，即，；当时，如图2，作于，同理证得，；当时，如图3，作于，同理证得，；综上，的值为或或2故答案为

13、或或2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键19（2023春杨浦区期中）已知，一次函数的图象经过点和，则的值为25【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入函数解析式，求得、的值；然后将其代入所求的代数式求值即可【解答】解：一次函数的图象经过点和，点和满足一次函数解析式，故答案为：25【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征求代数式的值时，要先将其变形为含有、的因式的形式，然后求值20（2023春杨浦区期中）把放在直角坐标系内，其中，已知点，现将沿着轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的

14、面积为A4B8C16D【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程求当点落在直线上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点、的坐标分别为、，点在直线上，解得即即线段扫过的面积为16故选：【点评】此题考查平移的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积21（2023春静安区校级期中）已知点、点是直线上的两点，则和的大小关系为 【分析】根据一次函数值的正负判断函数的增减性，再比较点、点横坐标的大小即可【解答】解：中，随的增大而减小，故答案为：【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知中，时，随的增大而增大，时

15、，随的增大而减小是解题的关键22（2023春静安区校级期中）已知：直线与轴交于点，与轴交于点，将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点（1）求、两点的坐标；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积【分析】（1）先求出、的长，进而利用旋转的性质即可得解；（2）由，求出点的坐标，进而即可求得的面积【解答】解：（1）对于直线，令得，解得，令，得，直线与轴交于点，与轴交于点，将绕着坐标原点逆时针旋转，与轴交于点，与轴交于点，；（2），过点作直线与轴交于点，或，当时，；当时，【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，坐标与图象以及旋转图形的性质，熟练掌握一次函数的性质时解题的关键23（202

16、3春静安区期末）判断点是否在函数的图象上 否（填“是”或“否” 【分析】把点坐标代入解析式通即可判断点是否在函数图象上【解答】解：当时，所以不在函数的图象上故答案为：否【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标一定适合函数的解析式是解题的关键五一次函数图象与几何变换（共2小题）24（2023春浦东新区校级期末）把直线向左平移3个单位后，在轴上的截距为 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则得到平移后的解析式，即可求解【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把直线向左平移3个单位后所得直线的解析式为，即，把直线向左平移3个单位后，在轴上的截距为，故答案为：【点评】本题考查的是一次

17、函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键25（2023春浦东新区校级期末）如果把直线沿轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是 【分析】根据一次函数图象的平移可进行求解【解答】解：把直线沿轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是；故答案为：【点评】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键六待定系数法求一次函数解析式（共6小题）26（2023春奉贤区期末）已知一次函数的图象经过点与，那么随着的增大而 减小（填“增大”或“减小” 【分析】（方法一）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，由，利用一次函数的性质，即可得出随的增大而减小；（

18、方法二）依照题意画出，观察函数图象，即可得出随的增大而减小【解答】解：（方法一）将，代入得：，解得：，随的增大而减小故答案为：减小（方法二）依照题意画出函数图象，如图所示观察函数图象，可知：随的增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，解题的关键是：（方法一）根据给定坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，观察图象找出随的增大而减小27（2023春黄浦区期中）一次函数图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形已知一次函数的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为 或【分析】表示出函数图象与坐标轴的交

19、点，再利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程即可求出的值【解答】解：，令，则，令则，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，解得：，则函数的解析式是或故答案为或【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解28（2023春长宁区校级期末）已知直线与轴的交点为，那么这条直线的表达式为 【分析】把点的坐标代入直线解析式求得的值，即可求得直线的表达式【解答】解：直线与轴的交点为，这条直线的表达式为，故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键29（2023春黄浦区期中）已知与成正比例，当时，的值为4（1）

20、求与之间的函数表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形周长【分析】（1）设，当时，的值为4，求出，即可求出与之间的函数表达式；（2）求出直线与、轴交点的坐标，即可得到，的长，由勾股定理求出的长，即可求出函数图象与坐标轴围成的三角形周长【解答】解：（1）与成正比例，设，当时，的值为4，与之间的函数表达式是，（2）如图，直线与、轴分别交于、两点，当时，当时，的坐标是，的坐标是，函数图象与坐标轴围成的三角形周长是【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，一次函数的性质30（2023春长宁区期末）已知函数满足当时，对应的函数值的范围

21、是，我们称该函数为关于和的方块函数如果一次函数、为常数，是关于1和2的方块函数，且它的图象不经过原点，那么该一次函数的解析式为 【分析】根据定义得出或，分别求解即可【解答】解：当时，；当时，当时，解得，不合题意，舍去；当时，解得，；一次函数的解析式为，故答案为：【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义是解题的关键31（2023春宝山区校级期中）如图，在直角坐标平面内，的顶点，点与点关于原点对称，将绕点旋转，使点落在轴上的点处，点落在点处，那么所在直线的解析式为 【分析】过点作轴于点，根据的顶点，点与点关于原

22、点对称得出点坐标，故可得出的长，再由三角形外角的性质得出，故可得出的长，求出点坐标，再由图形翻折变换的性质得出，得出点坐标，利用待定系数法求出所在直线的解析式即可【解答】解：如图，过点作轴于点，的顶点，点与点关于原点对称，将绕点旋转，使点落在轴上的点处，点落在点处，设直线的解析式为，解得，所在直线的解析式为：故答案为：【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意作出辅助线，求出点坐标是解答此题的关键七一次函数与一元一次方程（共1小题）32（2023春黄浦区期中）一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的方程的解为【分析】关于的方程的解其实就是求当函数值为0时的值，据此可以直接

23、得到答案【解答】解：从图象上可知则关于的方程的解为的解是故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解八一次函数与一元一次不等式（共8小题）33（2023春青浦区期末）如图1，函数的图象与轴、轴分别相交于点和点，则关于的不等式 的解集为ABCD【分析】根据图象和的坐标得出即可【解答】解：直线和轴的交点是，不等式的解集是，故选：【点评】此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案34（2023春浦东新区校级期末）已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是 【分析】直接根据函数图象的性质解不

24、等式即可【解答】解：直线与轴和轴的交点分别是和，所以的解集故答案为：【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围35（2023春长宁区校级期中）如图，一次函数的图象经过、两点，则关于的不等式的解集是ABCD【分析】由图象可知：，且当时，一次函数的图象在轴的上方，即可得到关于的不等式的解集是【解答】解：由图象可得：一次函数中，时，图象在轴上方，则关于的不等式的解集是，故选：【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系36（2023春松江区期末）如图：点在

25、直线上，则不等式关于的解集是 【分析】不等式的解集就是图象在的部分，据此即可求解【解答】解：由函数图象知：不等式关于的解集是故答案为：【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大37（2023春静安区校级期中）直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 【分析】首先把坐标代入直线，求出的值，从而得到点横坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点坐标代入直线，得，从图中直接看出，当时，故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案38（2023春徐汇区校级期末）直线与直线在同一平面直角

26、坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为【分析】由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集【解答】解：两个条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的上方，故不等式的解集为故本题答案为：【点评】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变39（2023春浦东新区校级期末）如果直线过第二、三、四象限，与的交点为，那么使得的的取值范围是ABCD【分析】根据一次函数的性质可进行求解【解答】解：由直线过第二、三、四象限，可知：随的增大而减小，一次函数与的交点为，当时，则；

27、故选：【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键40（2023春普陀区期中）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是【分析】观察函数图象，写出函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当时，所以不等式的解集为故答案为【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合九根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）41（2023春徐汇区期末）某市出租车白天的收费起步价为14元，

28、即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为【分析】根据乘车费用起步价超过3千米的付费得出【解答】解：依题意有：故答案为：【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题乘车费用起步价超过3千米的付费一十一次函数的应用（共19小题）42（2023春长宁区期末）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量（升与汽车的行驶路程（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 450千米，就应该停车加油【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次

29、函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解【解答】解：设该一次函数解析式为，将、代入中，解得：，该一次函数解析式为当时，故答案为：450【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键43（2023春静安区校级期中）一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为【分析】根据“当时，关于的函数解析式为”求出当时的值，设当时，关于的函数解析式为，将，代入即可【解答】解：当时，关于

30、的函数解析式为，当时，由图象可知：当时，当时，设关于的函数解析式为，将，代入得：，解得，当时，关于的函数解析式为，故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键44（2023春松江区期末）如图，甲、乙两人到距离地35千米的地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚2小时出发；乙出发小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达地？【分析】（1）由时可知乙比甲晚2小时出发，由两函数图象的交点的横坐标结合乙出发时间，可求出乙追上甲的时间；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法可求出两函数解析式，再利用一次

31、函数图象上点的坐标特征求出两人到达地的时间，二者做差后即可得出结论【解答】解：（1）当时，乙比甲晚2小时出发；当时，乙出发2小时后追上甲故答案为：2；2（2）设甲的路程与时间的函数解析式为，解得：，甲的路程与时间的函数解析式为，当时，有，解得：设乙的路程与时间的函数解析式为，根据题意，得：，解得：，乙的路程与时间的函数解析式为当时，有，解得：，（小时）答：乙比甲早1.5小时到达地【点评】本题考查了函数图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出结论；（2）利用待定系数法及一次函数图象上点的坐标特征，求出两人到达地的时间45（2023春青

32、浦区期末）已知甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车先以75千米时的速度匀速行驶150千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶3小时到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止甲、乙两车各自距地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示（1）求两车相遇后，甲车距地的路程与行驶时间之间的函数关系式；（2）当乙车到达地时，求甲车距地的路程【分析】（1）先依题意求出点，的坐标，然后利用待定系数法可分别求出甲、乙两车各自距地的路程与行驶时间之间的函数关系式；（2）先根据（1）的函数关系式求出乙车到达地的时间，进而可求出甲车距地的路程【解答】解：（1）甲车先以75千米时的速度匀

33、速行驶150千米后与乙车相遇，甲车行驶150千米与乙车相遇，此时的时间为：，点的坐标为，又甲车在与乙车相遇后以另一速度继续匀速行驶3小时到达地；点的坐标为，设甲车行驶段的函数关系式为：，将点代入得：，甲车行驶段的函数关系式为：，设甲车从地到地行驶段的函数关系式为：，将点，代入，得：，解得：，甲车从地到地行驶段的函数关系式为：，甲车距地的路程与行驶时间之间的函数关系为：；设乙车甲车距地的路程与行驶时间之间的函数关系为：，将点，代入，得：，解得：，乙车甲车距地的路程与行驶时间之间的函数关系为：，（2）对于，当时，即乙车到达地所用的时间为，对于，当时，当乙车到达地时，甲车距地的路程为【点评】此题主要

34、考查了一次函数、正比例函数的实际应用，解答此题的关键是理解题意，从函数的图象中提取正确的相关的解题信息，熟练掌握待定系数法求函数的解析式46（2023春浦东新区校级期末）现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道，已知甲、乙两人都从点出发，甲跑到途中的点后原地休息了20分钟，之后继续跑到点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达点假设两人跑步时均为匀速，在甲出发后的2小时内两人离开点的距离（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示请回答下列问题：（1）图中点的坐标为，（2）甲从点跑到点的速度为千米时；（3）求图中线段的表达式并写出定义域【分析】（1）根据题意可以写出点的坐标

35、，本题得以解决；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲从点跑到点的速度；（3）根据题意和函数图象中的数据可以写出点和点的坐标，从而可得到线段的表达式，并写出定义域【解答】解：（1）由题意可得，点的横坐标为：，纵坐标为：15，点的坐标为，故答案为：，；（2）甲从点跑到点的速度为：千米时，故答案为：7.5；（3）由题意可得，点的坐标为，点的坐标为，设线段的函数函数表达式为，得，即线段的表达式是【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答47（2023春宝山区期末）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载了一个数学问题：“良马日行二百四十里，舞马日行一百五十里，

36、母马先行一十二日，问良马几何追及之”它的大意是：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马需要多少天才能追上劣马？”如图，是良马与每马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象（1）射线记为，射线记为那么良马行走路程关于行走时间的函数图象是 ；（填或（2）两图象交点的坐标是 ；（3）求良马行走路程关于行走时间的函数解析式【分析】（1）根据题意直接可得良马行走路程关于行走时间的函数图象是；（2）列式求出良马追上劣马所需的时间和行驶的路程即可得到的坐标；（3）由路程等于速度乘时间即可列出函数关系式【解答】解：（1）根据题意，良马行走路程关于行走时间的函数图象是，故答

37、案为：；（2）（天，（天，（里，两图象交点的坐标是；故答案为：；（3）根据题意，良马行走路程关于行走时间的函数解析式为【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式48（2023春浦东新区期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为（1）写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；（2）有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【分析】（1）根据海拔高度每上升1千米，温度下降，可以写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；（2）将代入（1）中的函数解析式，计算出的值即可【解

38、答】解：（1）由题意得，与之间的函数关系式是（2）将代入，得，解得此刻飞机离地面的高度为31千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式49（2023春徐汇区期中）如图，与分别是根据步行与骑自行车在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图象，根据图象填空（1）出发骑了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是 1小时；从起点出发后 小时与相遇；（2）如果的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与相遇，相遇点离的出发点 千米【分析】（1）修理的时间就是路程不变的时间是小时，从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（2）求出不发生故障

39、时的解析式和的解析式，再求出两直线的交点坐标，即可得出答案【解答】解：（1）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，修理所用的时间为1小时，图中两直线的交点是与相遇的时刻，出发3小时后与相遇故答案为：1，3；（2）设的自行车不发生故障时，函数解析式为，根据题意得：，解得：，的自行车不发生故障，函数解析式为，设的解析式为：，由题意得：，解得：，的解析式为：，由解得：的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与相遇，相遇点离的出发点千米故答案为：，【点评】本题考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数解析式，难度中等50（2023春普陀区期中）张师傅、王师傅两人从甲地

40、出发，去8千米外的乙地，图中线段、分别反映了张师傅、王师傅步行所走的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）王师傅比张师傅晚出发 10分钟；（2）王师傅步行的速度为 千米分钟；（3）王师傅比张师傅早到乙地 分钟【分析】（1）由点的横坐标可得答案；（2）由交点坐标可得王师傅步行50分钟所走的路程为5千米，据此可得王师傅步行的速度；（3）由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出张师傅、王师傅所用时间【解答】解：（1）由题意可知，王师傅比张师傅晚出发10分钟故答案为：10；（2）王师傅步行的速度为：（千米分钟），故答案为：0.1；（3）由图象可知：设的解

41、析式为：，经过点，得，函数解析式为：，把代入得：，解得：，张师傅到达乙地所用时间为96（分钟）；设的解析式为：，解得，的解析式为：，把代入得：，解得：，则王师傅到达乙地的时间为张师傅出发后90（分钟），（分钟），王师傅比张师傅早到乙地6分钟故答案为：6【点评】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式，利用数形结合的方法解答51（2023春宝山区校级期中）甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与之间的函数关系请根据图象解答下列问题（1）当时，轿车行驶速度为 千米小时；（2）轿车到达乙地后，货

42、车距乙地 千米；（3）直接写出线段对应的函数表达式及定义域 ；（4）出发后经过 小时轿车可以追上货车【分析】（1）根据速度路程时间，即可得到答案（2）根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米；（3）根据函数图象中的数据，可以计算出线段对应的函数表达式，写出定义域；（4）根据函数图象中的数据，可以计算出段对应的函数解析式，然后令段对应的函数值等于段对应的函数值，求出相应的的值即可【解答】解：（1）（千米小时）；（2）由图象可得，货车的速度为，（千米），即轿车到达乙地后，货车距乙地50千米；（3）设线段对应的函数表达式为，点，在该函数图象上，解得

43、，即线段对应的函数表达式是；（4）设段对应的函数解析式为，点在该函数图象上，得，段对应的函数解析式为，段对应的函数解析式为，令，解得，答：轿车在货车出发后经过2小时可以追上货车故答案为：；50；2【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键52（2023春浦东新区校级期末）甲、乙两辆汽车沿同一公路从地出发前往路程为100千米的地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用、（千米）表示，它们与甲车行驶的时间（分钟）之间的函数关系如图所示（1）分别求出、关于的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得

44、、关于的函数解析式并写出定义域；（2）令（1）中的两个函数的函数相等，求出的值，然后再减去15，即可得到乙车行驶多长时间追上甲车【解答】解：（1）设关于的函数解析为，得，即关于的函数解析为，设关于的函数解析为，得，即关于的函数解析为；（2）令，得，（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答53（2023春奉贤区期末）一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地运送乘客到乙地，货车行驶的平均速度是60千米小时，两车行驶了120千米之后同时进入加油站，从甲地到加油站这段路程中，两车离甲地的路程（千米）

45、与时间（小时）的函数图象如图所示：（1）的值为 0.5；（2）轿车的速度为 千米小时；（3）加完油后，货车和轿车按照各自原来的行驶速度同时从加油站出发前往乙地，轿车比货车早个小时到达乙地，求加油站和乙地间的距离【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出的值；（2）然后再根据图象中的数据，可以计算出轿车和货车用的时间，然后即可计算出轿车的速度；（3）算出轿车到达乙地的时间，算出路程减120即可【解答】解：（1）由题意可得，故答案为：0.5；（2）货车到达加油站所用的时间为：，轿车所用时间为：，轿车的速度（千米小时），故答案为：80；（3）设轿车到达乙地的时间为小时，则货车到达乙地的时间为小

46、时，解得，加油站和乙地间的距离（千米）答：加油站和乙地间的距离为48千米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答54（2023春黄浦区期中）在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米与施工时间（时之间的关系的部分图象，请解答下列问题（1）乙队在的时段内的速度是 5米时，当甲队铺了50米时，乙队铺了 米（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队，乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙队反而比甲队提前1小时完成总铺设任务

47、求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？【分析】（1）根据函数图象、速度路程时间，即可求得乙队在的时段内的速度和甲队在的时段内的速度，进而可知50米所需的时间，推出乙队铺了多少米即可；（2）根据题意列方程解答即可【解答】解：（1）由图象可得，乙队在的时段内的速度是：（米时）；甲队在的时段内的速度是：（米时），当甲队铺了50米时，时间（时，则乙队铺了（米，故答案为：5，45；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，则乙队每小时铺设的长度为米，根据题意得，解得，经检验，均为原方程的解，但不合题意，舍去，所以提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为15米，乙队每小时铺设的长度为2

48、0米【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题55（2023春宝山区校级期中）本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元（1）设购买香樟树为棵，购买树苗的总费用为元，求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数【分析】（1）根据题意可以写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得现计划平均每天种植树苗的棵数

49、，注意分式方程要检验【解答】解：（1）由题意可得，即与之间的函数关系式是；（2）设现计划平均每天种植树苗棵，解得，或（舍去），检验：当时，故原分式方程的解是，答：现计划平均每天种植树苗50棵【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法56（2023春长宁区校级期末）如图是某辆汽车加满油后，油箱剩油量（升关于已行驶路程（千米）的函数图象（由两条线段构成）（1）根据图象，当油箱剩油量为26升时，汽车已行驶的路程为 240千米；当时，消耗一升油汽车能行驶的路程为 千米（2）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量【分析】（1）根据

50、图象可得汽车已行驶的路程，根据50升时行程为0千米和26升时行程为240千米可得汽车的耗油量；（2）利用待定系数法得到函数关系式，再把代入可得剩余量【解答】解：（1）由图象可得，当油箱剩油量为26升时汽车已行驶的路程为240千米，（千米升），消耗一升油汽车能行驶的路程为10千米故答案为：240，10；（2）设，把和代入可得，解得，函数表达式为，当时，答：关于的函数表达式为，当汽车已行驶300千米时油箱的剩油量是21升【点评】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求关系式是解题关键57（2023春静安区校级期中）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8

51、分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量（升与时间（分之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水5升，出水管每分钟出水 升（2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间【分析】（1）由分钟的函数图象可知进水管的速度，根据分钟的函数图象求出水管的速度即可；（2）可设与时间的函数关系式为，由图象可知，在函数图象上，代入求出和的值即可；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在分之间，

52、求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可【解答】解：（1）进水管的速度为：（升分），出水管的速度为：（升分）故答案为：5，2.5；（2）设与时间的函数关系式为，由图象可知，在函数图象上，解得：；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在分之间，当时，设，把，代入上式得，解得：，由题意得：，解得：初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决58（2023春黄浦区期末）庆华社区有一块空地需要绿化，某绿化组

53、承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积（单位：与工作时间（单位：之间的函数关系如图所示（1）求提高效率后，关于的函数关系式；（2）该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积多多少？【分析】（1）根据待定系数法可求直线的解析式，（2）根据函数上点的坐标特征得出当时，的值，再根据工作效率工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积【解答】解：（1）设直线的解析式为，则，解得故直线的解析式为，（2）直线的解析式为，当时，答：该绿化组提高工作效率后每小时完成的绿化面积比提高工作效率前每小时完成的绿化面积

54、多【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率工作总量工作时间的知识点59（2023春普陀区期末）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用（元与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的与的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，

55、每月的绿化养护费用较少【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设，则有，解得，（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为元，选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少【点评】本题主要考查一次函数的应用此题属于图象信息识别和方案选择问题正确识图是解好题目的关键60（2023春静安区校级期中）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B

56、）指定日普通票（C）单价（元张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中种票的张数是种票张数的3倍还多8张，设购买种票张数为，种票张数为（1）写出与之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求出（元与（张之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买，三种票的张数【分析】（1）根据、三种票的数量关系列出与的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数，即可求出（元与（张之间的函数关系式；（3）根据题意求出的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析随的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少【解答】解：（1）由题意得，种票数为：则化简得，即与之间的函数关系式为：；（2）化简得，即购票总费用与（张之间的函数关系式为：（3）由题意得，解得，是正整数，可取20、21、22那么共有3种购票方案从函数关系式，随的增大而减小，当时，的最值最小，即当票购买22张时，购票的总费用最少购票总费用最少时，购买、三种票的张数分别为22、74、4【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值