2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试试题（含答案及解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以

2、点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠后，与重合2、如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）ABCD3、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD5、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A2个B3个C4个D5个6、如图，将ABC绕点B顺时针旋转5

3、0得DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）AAB=DBBCBD=80CABD=EDABCDBE7、已知两点，若，则点与（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D以上均不对8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC若点C的坐标为，则m的值为（）ABCD10、如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（1

4、，0），点A的坐标为（3，3），将点A绕点C顺时针旋转90得到点B，则点B的坐标为_2、如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO_3、如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_4、在平面直角坐标系中，直角如图放置，点A的坐标为，每一次将绕点O逆时针旋转90，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_5、如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，则ABB1_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在直角坐标平面内，已知

5、点A的坐标（2，0）(1)图中点B的坐标是_；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_；点A关于y轴对称的点D的坐标是_；(3)四边形ABDC的面积是_；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是_2、规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是_；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列

6、图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：_（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整3、如图1，在等腰RtABC中，A90，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断PMN的形状，并说明理

7、由；(3)拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，求PMN面积的最大值4、已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长5、如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH7，DH17，求BC的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断【详解】解：A根据题意可知AE=A

8、B，AC=AD，EAC=BAD=，EACBAD，旋转角EAB=90，不符合题意；B因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180，即可与DAC重合，符合题意；C根据题意可EAC=135，EAD=360EACCAD=135，AE=AE，AC=AD，EACEAD，不符合题意；D根据题意可知BAD=135，EAD=360BADBAE=135，AE=AB，AD=AD，EADBAD，不符合题意故选B【考点】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点2、B【解析】【分析】如图，作轴于解直角三角形求出，即可

9、【详解】解：如图，作轴于 由题意：，故选：B【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题3、C【解析】【分析】中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，故选：C【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键4、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3

10、故选C【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质5、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.6、C【解析】【分析】利用旋转的性质得ABCDBE ，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=50，C=E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出CB

11、D=80，由三角形外角性质判断出ABDE【详解】解：ABC绕点B顺时针旋转50得DBE， AB=DB，BC=BE，ABD=CBE=50，ABCDBE ，故选项A、D一定成立；点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，ABD+CBE+CBD =180，.CBD=180-50-50=80，故选项B一定成立；又 ABD=E+BDE，ABDE，故选项C错误，故选C【考点】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7、C【解析】【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果【详解】， 两点，点与关于原点对称，故选：C【考

12、点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键8、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键9、C【解析】【分析】过C作C

13、Dx轴于D，CEy轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，可得ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，从而，即可解得【详解】解：过C作CDx轴于D，CEy轴于E，如图所示：CDx轴，CEy轴，CDO=CEO=DOE90，四边形EODC是矩形，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABACBC，A（0，2），C（m，3），CEmOD，CD3，OA2，AEOEOACDOA1，在RtBCD中，在RtAOB中，OBBDODm，化简变形得：3m422m2250，解得：或（舍去），故C正确故选：C【考点】本题

14、考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度10、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键二、填空题1、（2，2）【解析】【分析】过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于FAECACBCFB90，ACE+BCF90，B

15、CF+B90，ACEB，在AEC和CFB中，AECCFB（AAS），AECF，ECBF，A（3，3），C（1，0），AECF3，OC1，ECBF2，OFCFOC2，B（2，2），故答案为：（2，2）【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、；【解析】【分析】连接AO、BO、CO，过O作FOAO，交AB的延长线于F，判定AOCFOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，FAO=45，根据AO=AFcos45进行计算即可【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FOAO，交AB的延

16、长线于F，O是正方形DBCE的对称中心，BO=CO，BOC=90，FOAO，AOF=90，BOC=AOF，即AOC+BOA=FBO+BOA，AOC=FBO，BAC=90，在四边形ABOC中，ACO+ABO=180，FBO+ABO=180，ACO=FBO，在AOC和FOB中，AOCFOB（ASA），AO=FO，FB=FC=6，AF=8+6=14，FAO=OFA=45，AO=AFcos45=14=故答案为【考点】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算3、50【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然

17、后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数.【详解】解：由旋转的性质可知：故答案为：.4、（，）【解析】【分析】由题意可得，（，），根据题意，每旋转四次，点B就又回到第一象限，用可知点在第三象限，即可得到答案【详解】在直角中，点A的坐标为，（，）由已知可得：第一次旋转后，如图，在第二象限，（，）第二次旋转后，在第三象限，（，）第三次旋转后，在第四象限，（，）第四次旋转后，在第一象限，（，）如此，旋转4次一循环点在第三象限，（，）故答案为：（，）【考点】本题考查了旋转变换，涉及含30度角的直角三角形，确定旋转几次一循环是解题的关键5、6

18、5【解析】【分析】根据旋转的性质知ABAB1，BAB150，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，ABAB1，BAB150，ABB1（18050）65故答案为：65【考点】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键三、解答题1、 (1)（3，4）(2)（3，4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确

19、定坐标(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）；故答案为：（3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，4），（2，0）；(3)24416，故答案为：16；(4)8，ADOF8，OF4，又点F在y轴上，点F（0，4）或（0，4），故答案为：（0，4）或（0，4）【考点】本题考查了坐标系中对称点的坐标

20、确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键2、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计【详解】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)故答案为：(1)(3)(5)（3）中心对称图形，旋转180一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题正确；等腰三角形绕一个定点

21、旋转一定的角度（0180）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故不正确；圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题正确；即命题中正确，故选：C（4）图形如图所示：【考点】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、 (1)，(2)详见解析(3)详见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出，进而得出，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出，再得出，最后利用互余得出结论；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；（3）由等腰直角三角形可知，当最大

22、时，面积最大，而BD的最大值是，即可得出结论(1)解：P、N分别为DE、DC的中点， ，点M、P分别为DE、DC的中点，故答案为：，(2)解：是等腰直角三角形，理由如下由旋转可知，由三角形的中位线定理得， ，是等腰三角形，同（1）的方法可得，是等腰直角三角形(3)解：由（2）可知，是等腰直角三角形，当最大时，面积最大，点D在的延长线上，【考点】本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键4、 (1)见解析；(2)见解析；或【解析】【分析】(1)证明AMOBNO即可；(2)连接BN，证明AMOBNO，得到A=OBN=45，进而得到MBN=

23、90，且OMN为等腰直角三角形，再在BNM中使用勾股定理即可证明；分两种情况分别画出图形即可求解【详解】解：(1)和都是等腰直角三角形，又，,，；(2)连接BN，如下图所示：，且，且为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可知：，且；分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；情况二：如下图3所示，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；故或【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型5、 (1)四边形AFH

24、E是正方形，理由见解析；(2)13【解析】【分析】（1 ）根据旋转的性质可得AEBAFD90，EAF90，AEAF，从而可得四边形AFHE是正方形；（2 ）连接BD，先在RtDHB中利用勾股定理求出BD，再在RtBCD中求出BC，即可解答(1)解：四边形AFHE是正方形，理由：由旋转得：AEBAFD90，EAF90，AFH180AFD90，四边形AFHE是矩形，由旋转得：AEAF，四边形AFHE是正方形；(2)连接BD，四边形AFHE是正方形，DHE90，DHB180DHE90，BH7，DH17，BD13，四边形ABCD是正方形，BCCD，C90，BC13，BC的长为13【考点】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理及旋转性质，作辅助线直角三角形是解题关键