2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步难点解析试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再

2、任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD2、如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD3、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD4、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5则下列判断正确的是（）A连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C连续掷次时，正面朝上一定会

3、出现次D当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.55、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD6、小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A小亮明天的进球率为10%B小亮明天每射球10次必进球1次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球7、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可

4、能是（）A5B8C12D158、某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）ABCD9、一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（）ABCD10、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和大于1B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

5、0分）1、小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：；从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是_2、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_个.3、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _4、布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中

6、随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红黄蓝”的概率是_5、从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成6个面积相等的扇形区域

7、，指针的位置固定转盘游戏规则如下：花费5元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额例如，当指针指向区域“2”时，就向前跳两格到区域“4”按奖金说明，区域“4”所示的奖金为5元，就可得奖金5元区域123456奖金3元1元20元5元10元2元(1)在一次转盘游戏中，求获得2元奖金的概率；(2)请你用概率知识判断这个转盘游戏是否公平？若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平2、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中

8、任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率（用树状图或列表的方法求解）3、为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图（均不完整）(1)在这次问要调查中，一共抽查了_名学生；(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；(3)估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目；(4)球类教练在制定训练计划前

9、，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率4、我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数例如：对于整数251它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1是一个平方和数又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，是一个平方和数当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数最左边

10、数最右边数，我们就称该整数为双倍积数例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为_；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_；若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_；（2）若（即这是个最左边数为，中间数

11、为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率5、在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解【详解】1211+1=21+2=322+

12、1=32+2=4从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张2、A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【考点】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中

13、占的比例，这个比例即事件发生的概率3、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.4、D【解析】【分析】根据概率的意义即可得出答案【详解】解：A. 连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确；B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判断不正确；D. 当抛

14、掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意，故选：D【考点】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键5、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选D点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键6、C【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明

15、天有可能进球故选C【考点】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键7、C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C【考点】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键8、C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结

16、果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，故选：C【考点】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9、C【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，它是黄球的概率为，故选：C【考点】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数10、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件

17、进行分析即可【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义二、填空题1、【解析】【分析】根据菱形的判定定理判断哪个条件合适，然后根据概率公式计算【详解】根据菱形的判断，可得；能判定平行四边形ABCD是菱形，能判定是菱形的概率是，故答案为：【考点】本题考查了菱形的判定，概率的计算，熟练掌握概率

18、计算公式是解题的关键2、24【解析】【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解【详解】解：多次试验的频率会稳定在概率附近，从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %，白球的个数约为8030 %=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数3、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=，FG=DC=，则空白的面积为：；大正方形的面积是：，阴影区域的面积为

19、：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：故答案为：【考点】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键4、【解析】【分析】列举出所有情况，看球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数占所有情况数的多少即可【详解】解：画出树形图：共有27种情况，球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数有1种，所以概率为故答案为：【考点】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比5、【解析】【详解】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.【详解】列表格：政治历史地理化学

20、化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是，故答案为.【考点】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题1、 (1)(2)不公平，修改转盘每个区域对应的奖金数额见解析【解析】【分析】（1）根据题意列表，运用概率公式直接求出获得2元奖金的概率即可；（2）计算出平均收益与5元相比较，即可得出这个转盘游戏是否公平，修改奖金总额为30元即可(1)转盤转到各格的概率相等，其对应的领奖数字与领奖金额如表：指针区域领奖数字金额1212453624

21、21545662所以，获得2元奖金的数字是6，共有2个，所以，获得2元奖金的概率为；(2)转一次转盘的平均收益为：（元）（元）这个转盘游戏对游戏者不公平，更改转盘每个区域对应的奖金数额如下表，区域123456奖金3元3元20元8元10元4元【考点】本题考查的是游戏公平性的判断注意尽管指针转到各区域的概率相等，但奖金数额不相等2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可(1)解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁

22、三种等可能，符合条件的情况数有1种，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是(2)列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：【考点】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键3、 (1)80(2)见解析，45(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以条形统

23、计图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目；（4）根据题目条件列出树状图，并根据概率公式求解即可(1)解：，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生；(2)解：喜爱游泳的学生有（名）；补全的频数分布直方图如图1所示：扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数是；(3)解：（名），故估计该校1200名学生中有150名喜爱跑步项目；(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2种，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为【考点】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，列树

24、状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4、 (1)240；361或163；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根据题意构造关系式，计算即可；根据题意构造关系式，计算即可；根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，由完全平方公式即可解决问题；(2)根据定义可知，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；(3)先求得所有三位整数的个数，再分类讨论求得其中为双倍积数的数据个数，利用概率公式即可求解【详解】(1)若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，由定义得：，由为的整数，则试数可知：或，由于百位数字不能为0，此数为：240；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，由定义

25、得：，即，由为的整数，则试数可知：则，或，此数为：361或163；，理由如下：若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，；(2)若是一个平方和数，若是一个双倍积数，即，即，；(3) 所有三位整数的个数：(个)，设十位数字为，由定义得：，十位数字为一定是偶数，当时，最左边数，最右边数，满足条件的有9个，当时，则，满足条件的有1个，当时，则，满足条件的有2个，当时，则，满足条件的有2个，当时，则，满足条件的有3个，900个三位整数中是双倍积数的数有：(个)，从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为：【考点】本题考查了因式分解的应用、平方和数以及双倍积数的定义，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，还考查了概率公式5、（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6【解析】【分析】(1)当至少摸出七个球时，红球、白球、黑球至少各有一个；(2)当摸球个数不足3个时，不可能出现红球、白球、黑球至少各一个；(3)当摸球个数不小于3个，不超过6个时，这个事件可能发生.【详解】（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生【考点】本题主要考查了事件的分类，明确必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键.