2022-2023学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评试题（含解析）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将方程去分母得到，错在（）A分母的最小公倍数找错B去分母时，漏乘了分母为1的项C去分母时，分子部分没有加括号D去分母

2、时，各项所乘的数不同2、九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列 方程（）ABCD3、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D44、下列说法中，正确的个数有（）若mx=my，则m

3、x-my=0若mx=my，则x=y若mx=my，则mx+my=2my若x=y，则mx=myA2个B3个C4个D1个5、已知等式，则下列等式中不成立的是（）ABCD6、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）ABCD7、若关于的方程与的解相同，则的值为（）ABCD8、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）ABCD9、若代数式和互为相反数，则x的值为（）ABCD10、设x，y，c是实数，正确的是（）A若xy，则xcycB若xy，则xcycC若xy，则D

4、若，则2x3y第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、代数式与代数式的和为4，则_2、已知关于x的方程的解为，则a的值为_3、有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为_4、一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_元5、已知是方程的解，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某超市第

5、一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件(注：获利=售价进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？2、解方程：(1)(2)3、（1）如

6、图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为12；当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）由此可得玩具火车的长为 个单位长度（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度1个单位/秒

7、，AB火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A处与C处相距1个单位？4、已知关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而解得，请你帮他求出正确的解5、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍(1)求点A，B所对应的有理数；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案【详解】去分母得到去分母时，错在分子部分没有加括号故选

8、：C【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解2、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲乙分别所走路程占总路程的和，可列方程故选B【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在AB

9、C中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题4、B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【详解】解：根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；根据等式性质2，需加条件m0；根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；根据等式性质2，x=y

10、两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，正确；故选B【考点】主要考查了等式的基本性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式5、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案【详解】解：， 故不符合题意；， 故不符合题意；， 故符合题意；， ，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键6、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲

11、车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x故选：B【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键7、D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值【详解】解：方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5故选：D【考点】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解8、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为，

12、九折出售的价格为，可列方程为故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9、D【解析】【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解【详解】和互为相反数，+=0，解得：x=，故选D【考点】本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键10、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；B、若，则，故该选项正确，符合题意；C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了

13、等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等二、填空题1、1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为1.【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、【解析】【分析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解【详解】解：把代入方程，得，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：故答案为：【考点】本题考查了一元一次方程的解的定

14、义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键3、7x+7=9x-9【解析】【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，即可列出方程【详解】解：设有x间房间，根据题意可得:7x+7=9x-9，故答案为:7x+7=9x-9【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程4、140【解析】【详解】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x（1+50%）80%x=28，解得：x=140答：这件衣服的成本是140元；故答案为：1405、【

15、解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【详解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=故答案是：【考点】本题考查了方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题1、（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5【解析】【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可（2）根据利润公式求出总利润即可（3）根据题意列出方程求解即可【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件

16、x元，乙种商品每件(x+5)元由题意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80(2015)+120(3020)=1600元答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润（3）由题意得8020(1+a%)15+12030(1a%)(203)=1600+260，解得：a=5答：a的值是5【考点】本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键2、 (1)x=11(2)【解析】【分析】

17、（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解(1)解：9x14=8+7x移项，得：9x7x=14+8合并同类项，得：2x=22系数化1，得：x=11(2) 去分母，得：6x+3(x1)=182(2x1)去括号，得：6x+3x3=184x+2移项，得：6x+3x +4x=18+2+3合并同类项，得：13x=23系数化1，得：【考点】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键3、（1）3；（2）奶奶的年龄是64岁，能，见解析；（3）10秒后两火车头A与C相距1个单位【解析】【分析】（

18、1）此题关键是正确识图，由数轴观察求得三个玩具火车长，则一个玩具火车长为3个单位长度；（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小明与奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为40，小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为116，由此可知奶奶的年龄；（3）根据（1）可知CA6，由于两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，根据速度可知两玩具火车每秒的路程差是10.50.5个单位，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，根据题意可得方程，再解方程即可【详解】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为1239，则一个玩具

19、火车长为933，故答案为：3；（2）借助数轴，把奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为40小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为116可知奶奶比小明大116（40）352，可知奶奶的年龄为1165264答：奶奶的年龄是64岁；（3）由（1）得：AC6，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，由题意得：（10.5）x61，解得：x10答：10秒后两火车头A与C相距1个单位【考点】本题需注意考查数轴及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上数的表示及一元一次方程的应用是解题的关键4、【解析】【分析】将的值代入，求出的值再把的值代

20、入方程，便可解出【详解】解：是的解，解得，则原方程可化为：，解得，即原方程的解是【考点】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解5、 (1)点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)点P所对应的有理数是2或18【解析】【分析】（1）先求解C对应的有理数，再设OA=OB=x，利用线段AB的长度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）设运动时间为秒，则运动中对应的数为再求解 再利用 列方程解方程，即可得到答案.(1)解：点C对应有理数10，OC=10，原点O为线段AB的中点，OA=OB，设OA=OB=x，线段AB的长度是BC的3倍，BC=，x+=10，解得x=6，OA=OB=6所以点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)设运动时间为秒，则运动中对应的数为 解得：或 当时， 当时，所以点P所对应的有理数是2或18【考点】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系再列方程是解题的关键