云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学答案.pdf

1、答案第 1页，共 13页参考答案：1B【分析】由集合交集的定义，即得解【详解】由题意，AB|14xx 故答案为：B2D【解析】由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可.【详解】解：当1,2,3,4x 时，函数值8,ln 25,ln32,1 ln 4y ，由零点的判定定理知函数的零点存在于(3,4)内.故选：D.【点睛】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理，属基础题.3C【解析】应用二倍角公式变形后再转化为关于sin,cos 的二次齐次式，化为 tan 的式子，然后代入计算【详解】22222sincos2tan224sin 22sinco

2、s5sincostan121故选：C4A【分析】利用向量的线性运算转化求得.【详解】2222ACABBCABBDABADABABADab uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrr.故选：A.5A【解析】先求出,p q 对应的不等式的解，再利用集合包含关系，进而可选出答案.【详解】由题意，5:2502pxx，设5|2Ax x2:20q xx，解得：2x 或1x ，设|2Bx x或1x 显然 A 是 B 的真子集，所以 p 是q的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若 p 是q的必要不充

3、分条件，则q对应集合是 p 对应集合的真子集；答案第 2页，共 13页（2）p 是q的充分不必要条件，则 p 对应集合是q对应集合的真子集；（3）p 是q的充分必要条件，则 p 对应集合与q对应集合相等；（4）p 是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与 p 对应集合互不包含6D【分析】利用导数分析函数24sinyxx 在0,2 上的单调性，进而可得结果.【详解】因为24sinyxx，0,2x，则24cosyx ，令0y 得1cos2x，所以3x，当0,3x，0 y，24sinyxx 单调递增；当,23x，0 y，24sinyxx 单调递减，所以，当3x时，y 有最大值224sin2 3333

4、.故选：D.7B【分析】作出函数 fx 的图象,令 tf x，则原方程可化为220tmtm在0,2 上有2 个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数 fx 的图象如图所示令 tf x，则 220fxmfxm可化为答案第 3页，共 13页220tmtm，要使关于 x 的方程 220f xmf xm有 6 个根，数形结合知需方程220tmtm在0,2 上有 2 个不相等的实根 1t，2t，不妨设1220tt，22tmtmgt，则 2420,02,2020,24220mmmgmgmm 解得 222 3m，故 m 的取值范围为(2,22 3)，故选 B【点睛】形如 ygfx 的函数的零点问题与

5、函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出 fx，g x 的图象若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令 tf x，先估计关于t 的方程 0g t 的解的个数，再根据 fx 的图象特点，观察直线 yt 与 yf x图象的交点个数，进而确定参数的范围8C【分析】依题意可得22lne2lne2lnaxxaxxxx，进而可得2ln xax在0,x 上恒成立，构造函数2ln()xh xx，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】()0f x 等价于22lne2lne2lnaxxaxxxx令函数()exg xx，则()e10 xg x，故()g x 是增函数2lnee2

6、lnaxxaxx等价于2ln(0)axx x，即2ln xax令函数2ln()xh xx，则222ln()xh xx当(0,e)x时，()0h x，()h x 单调递增：当(e,)x 时，()0h x，()h x 单调递减max2()(e)eh xh.故实数 a 的取值范围为 2,e故选：C.9AC答案第 4页，共 13页【分析】利用不等式的性质判断 ABC，利用作差法判断 D.【详解】对于 A：当0 xy时，22xy，A 成立；对于 B：当0 xy时，xy ，B 不成立；对于 C：当0 xy时，xyxyxy，即 11xy，C 成立；对于 D：111111x yy xxxxyyyy yy y，

7、0 xy，0 xy，101xxyy，即11xxyy，D 不成立.故选：AC.10AB【分析】利用不等式的性质，基本不等式逐一判断即可.【详解】对于 A：由于0ab，所以 11ba，故11abba，故 A 正确；对于 B：由于1x ，所以10 x ，所以11(1)121111yxxxx ，当且仅当0 x 时等号成立，故 B 正确；对于 C：当0a 时，不成立，故 C 错误；对于 D：若0 x、0y，3xyxy，则32xyxyxy，整理得(1)(3)0 xyxy，即1xy，所以1xy，故 xy 的最大值为 1，故 D 错误；故选：AB11BC【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断 A 选项

8、，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断 B 选项，将=1x 代入 2f xx，可判断 C，在各自范围内，令其等于 3，得到53x 或23x，即可判断 D 选项.【详解】由分段函数解析式可知其定义域为,2，故 A 错误；当1x 时，此时 5f xx，在,1 上单调递增，则此时 14f xf；当 12x 时，此时 2f xx，对称轴为0 x，则 min00f xf，且 24f xf，故此时 04f x，答案第 5页，共 13页故 fx 值域为,4，作出如图所示图象，故 B 正确；2(1)11f ，故 C 正确，当1x 时，35x，2x ；当 12x 时，23x

9、，3x（舍去另一个负值），故若()3f x,则 x 的值是3 或 2，故 D 错误；故选：BC.12AD【分析】首先将b 化简，然后分别对 a，b 和b，c 进行作差，构造函数，利用导数判断出构造函数的单调性，通过单调性对作差结果的正负进行判断，从而比较出大小.【详解】11e11lnlnln eln1.1+11010b，0.1eln1.1 1ab，令()eln(1+)1xf xx，则1()e1+xfxx，易知()fx在区间(0,)单调递增，0()(0)e10fxf，()f x 在区间(0,)单调递增，又0(0)eln1 10f，0.1(0.1)eln1.1 1(0)0ff，即0ab，ab，因为

10、1210.1ln1.1 1ln1.1ln1.111111.1bc，令1()ln(1)g xxx，则22111()xg xxxx，当(1,)x 时，()0g x，()g x 在区间(1,)单调递增，又(1)ln1(1 1)0g，答案第 6页，共 13页10.1(1.1)ln1.1(1)ln1.1(1)01.11.1gg，即0bc，bc，综上所述，a，b，c 之间的大小关系为 abc.故选：AD.132 31#.1+2 331#.1+3【分析】将3(1)1yxxx 变形为3111yxx，利用基本不等式即可求得函数最小值以及此时 x 的值.【详解】1,10 xx ，故333112(1)12 3111

11、1yxxxxxx ，当且仅当311xx 即31x 时取得等号，故3(1)1yxxx 的最小值为 2 3 1，此时 x 的值为 3 1，故答案为：2 3 1；3 1141【分析】可求出导函数 xbfxaex,然后根据条件可得出关于 a，b 的方程组，解出 a，b即可【详解】解：xbfxaex，1f ae+be，222ee2bfa，联合解得10ab，a+b1故答案为：1152【分析】根据样本平均数为 1，得到012315m ，求出1m ，再利用方差计算公式解出方差即可.答案第 7页，共 13页【详解】因为 m，0，1，2，3 的平均数为 1，即012315m ，解得1m ，故方差为2222221(

12、1 1)(0 1)(1 1)(2 1)(3 1)5s 1(41014)25 .故答案为：216【分析】求得函数=()y f x 的图象关于点 3,02对称判断；求得=y f x 在区间0,6 上零点个数判断；求得=y f x 在区间2021,2022 上的单调性判断【详解】因为(1)(2)f xf x，所以(3)()f xf x，故函数()f x 是周期为 3 的周期函数，又=()y f x 是定义在 R 上的奇函数，则(3)()()f xf xfx，所以(3)()0fxfx，故函数=()y f x 的图象关于点 3,02对称，故错误，正确；由题意可知，(6)(3)(0)0fff，因为()(3

13、)()f xf xfx，令32x ，可得3322ff，即3322ff ，所以302f ，从而93022ff，故函数=()y f x 在区间0,6上至少有 5 个零点，故正确；因为 20213 674 1 ，20223 674，且函数()f x 在区间0,1上单调递增，则函数()f x 在区间 1,0上单调递增，故函数()f x 在区间2021,2022上也单调递增，故正确故答案为：17(1)答案见解析(2)1115【分析】（1）直接列出所以不同的取法.（2）先列出两数互质的取法，运用古典概型公式求概率.【详解】（1）从 2 至 7 的6个整数中随机取 2 个不同的数，共有以下15 种不同的取法

14、，答案第 8页，共 13页 2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,3,4,3,5,3,6,3,7,4,5,4,6,4,7,5,6,5,7,6,7.（2）两数互质的取法有：2,3,2,5,2,7,3,4,3,5,3,7,4,5,4,7,5,6,5,7,6,7，共 11 种，故所求概率1115P=18(1)25%；(2)40.48 万元【分析】（1）分别求得未使用新技术和使用新技术后的年产量平均值，从而求得增加的百分比.（2）先求得使用新技术后的年总产量，然后计算总利润即可.(1)未使用新技术时的 8 棵春见相橘树的年产量的平均值：113032333034303433328x 千克，使用了新技术

15、后的 8 棵春见相橘树的年产量的平均值：214039403742384242408x 千克，故可估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比约为4032 100%25%32.(2)该基地使用新技术后春见相橘的年总产量约为 4040 5588000千克，故该基地使用新技术后春见相橘的年总利润约为88000 0.810588000 0.210 0.8540480040.48万元.19(1)3.95；(2)方案 1，日利润 40000 元，方案 2，日利润 45500 元【分析】（1）由频率分布直方图求出补贴分别是 3 万元，4 万元，4.5 万元的概率，即得概率分布列，然

16、后可计算出平均值；答案第 9页，共 13页（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润【详解】（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆）344.5概率0.20.50.3纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的平均数为3 0.24 0.54.5 0.33.95(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆数6000700080009000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可

17、充电车辆数为30 10049006600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数60006600概率0.20.8于是方案一下新设备产生的日利润均值为2560000.266000.8500 10080 90040000(元）若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为3020044007600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数600070007600概率0.20.30.5答案第 10页，共 13页于是方案二下新设备产生的日利润均值为2560000.270000.376000.55002008040045500(元)20答案见解析【分析

18、】选作为条件，可得36S，即可求出nS 和nan，进而得到.选作为条件，可得nan，即可得到12nSnn，进而得到选作为条件，可得312aa，131,3aa，进而得到【详解】解：选作为条件，作为结论由22a，313aa，3213SSS，所以36S，则有11a ，33a ，所以可知21122SS，则有11122nSnnSn，得12nn nS故可知1nnnaSSn，又11a 符合，所以nan，则有22nnaa 选作为条件，作为结论3112223312223nnaaaaaaaa由22nnaa 当n 为奇数，112(1)2nnaan当n 为偶数，22(1)2nnaan故nan(1)2nn nS答案第

19、11页，共 13页12nSnn1112nnSSnn，111S nSn是以公差为12，首项为1的等差数列选作为条件，作为结论nSn为等差数列，22nnaa，即312aa321132423SSSaa131,3aa313aa21（1）2.51yx；（2）餐厅应该购买 31袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为9920元.【解析】（1）计算出 x、y 的值，利用题中的数据结合最小二乘法公式求出b 和 a 的值，即可得出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；（2）由（1）中求出的线性回归方程计算13x 时 y 的值，再根据题意计算对应的利润值，比较大小即可【详解】（1）由表格中的数据可得1398

20、101210.45x，3223 182428255y，5152221513435 10.4252.55585 10.45iiiiix yx ybxx ，252.5 10.41aybx，因此，y 关于 x 的线性回归方程为 2.51yx；（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当13x 时，2.5 13 131.5y ，即预计需要原材料31.5袋.40020,031380,31ttCt t ，当31t 时，利润7004002030020Lttt.当30t 时，300 30209020L；当31t 时，700 31 380 319920L；当32t 时，700 31.5380 329890L.答案第

21、 12页，共 13页综上所述，餐厅应该购买31袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为9920元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了利润计算问题，是中档题22(1)1e；(2)10ea【分析】（1）求出函数的导数，讨论其单调性后可得函数的最大值.（2）利用同构可将原方程转化为ln0 xax有两个不同的正数根，利用导数结合零点存在定理可求参数的取值范围.【详解】（1）当1a 时，exxf x，故 1exxfx，当1x 时，()0fx，故 fx 在,1上为增函数，当1x 时，0fx，故 fx 在1,上为减函数，故 max1efx.（2）方程 1f xg x 即为ln1eaxx

22、xax，整理得到：lneln1x axxax，令lntxax，故e1tt ，因为e,tyyt 均为 R 上的增函数，故 eth tt 为 R 上的增函数，而 00e01h，故e1tt 的解为0t，因为方程 1f xg x 有两个不同的实数根，故ln0 xax有两个不同的正数根，设 lns xxax，则 11axsxaxx，若0a，则 0s x，故 s x 在0,上为增函数，s x 在0,上至多一个零点，与题设矛盾；若0a，则10 xa时，0s x；1xa时，0s x，故 s x 在10,a 上为增函数，在 1,a上为减函数，由 s x 有两个不同的零点可得 max11ln10s xsaa，故10ea.答案第 13页，共 13页当10ea时，1ea ，而110eeas ，故 s x 在 1 1,e a有且只有一个零点，又21112lns aaa，设1eta，令 2lnu ttt，te，则 210u tt，故 u t 在e,上为减函数，故 e2e0u tu，故210s a，故 s x 在 1,a有且只有一个零点，综上10ea.【点睛】思路点睛：导数背景下的函数的零点问题，注意根据解析式的同构特征合理构建新函数，后者可利用导数讨论其单调性，并结合零点存在定理检验零点的存在性.