2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向练习练习题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是（）A是中心对称图形，但不是轴对称

2、图形B是轴对称图形，但不是中心对称图形C既是中心对称图形，又是轴对称图形D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形2、如图，AOB中，OA4，OB6，AB2，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（2，4）或（2，4）C（2，2）或（2，2）D（2，2）或（2，2）3、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（）ABCD4、下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形5、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕

3、点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（）A6BCD6、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7、将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）ABCD8、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、

4、如图，在RtABC中，ACBC1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将BCD绕着点C旋转90到ACE，连结DE交AC于点F，若AFD是等腰三角形，则AF的长为 _2、如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将ABE绕着点A逆时针旋转到AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG若AB10，BE6，则CH_ 3、如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_4、在平面直角坐标系中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _5、如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接

5、BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a2）2+|4b8|0(1)如图1，求a，b的值；(2)如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD45，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该

6、定值2、如图，在等腰ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF【猜想】如图，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系【探究】如图，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由【应用】如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AEDF交点为点O连接CO，若，则 3、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_为线段BC关于点

7、B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H补全图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围4、小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A、D、C的对应点分别为E、F、G(1)如图1，当点E落在CD边上时，求DE

8、的长；(2)如图2，当点E落在线段DF上时，BE与CD交于点H求证：ABDEBD；求DH的长(3)如图3，若矩形ABCD对角线ACBD相交于点P，连接PE、PF，记PEF面积为S，请直接写出S的最值5、明遇到这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，B40，C50，ABCD，AD2，BC4，求四边形ABCD的面积(1)经过思考小明想到如下方法：以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90，180，270，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是_（填一种特殊的平行四边形）S四边形ABCD_(2)解决问题：如图，在四边形ABCD中

9、，BAD140，CDA160，ABCD，AD6，BC12，则四边形ABCD的面积为多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果【详解】解：如图所示：四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，OA=OC，OB=OD；AC=BD，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：C【考点】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形2、C【解析】【分析】

10、先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A的坐标【详解】过点A作于点C在RtAOC中， 在RtABC中， OA4，OB6，AB2，点A的坐标是根据题意画出图形旋转后的位置，如图，将AOB绕原点O顺时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为；将AOB绕原点O逆时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为故选：C【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质（a，b）绕原点顺时针旋转90得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（b，a）3、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可【详

11、解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，故选B【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形4、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判

12、断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键5、A【解析】【分析】连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出AQ的长度，根据三角形三边关系确定当点Q与点E重合时，BQ取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可【详解】解：如下图所示，连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E正方形ABCD的边长为4，的半径为2，AD=CD=AB=4，ADC=90，CP=2点P绕点D按逆时针方向旋转90得到点Q，QDP=90，QD=PDADC=QDPADC-QDC=QDP-QDC，即ADQ=

13、CDPAQ=CP=2AE=AQ=2P是上任意一点，点Q在上移动当点Q与点E重合时，BQ取得最大值为BEBE=AE+AB=6故选：A【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键6、A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.

14、是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意故选A【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键7、C【解析】【分析】先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得【详解】将抛物线的顶点式为则其与x轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变

15、换规律：横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x轴的交点坐标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代入得：，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选：C【考点】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键8、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图

16、形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形9、D【解析】【分析】先依据，即可得出点P所在的象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论【详解】解：，点在第二象限，点关于原点对称点在第四象限.故选D【考点】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，明确关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解答的

17、关键10、B【解析】【分析】如图，作轴于解直角三角形求出，即可【详解】解：如图，作轴于 由题意：，故选：B【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二、填空题1、或【解析】【分析】RtABC中，AC=BC=1，所以CAB=B=45，ECD=90，CDE=CED=45，分两种情况讨论AF=FD时，AF=AC=1=；AF=AD时，AF=【详解】解：RtABC中，AC=BC=1，CAB=B=45，BCD绕着点C旋转90到ACE，ECD=90，CDE=CED=45，AF=FD时，FDA=FAD=45，AFD=90，CDA=45+45=

18、90=ECD=DAE，EC=CD，四边形ADCE是正方形，AD=DC，AF=AC=1=；AF=AD时，ADF=AFD=67.5，CDB=180-ADE-EDC=180-67.5-45=67.5，DCB=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，BD=CB=1，AD=AB-BD=，AF=AD=，故答案为：或【考点】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键2、【解析】【分析】由“HL”可证，可得，由“AAS”可证，可得，可得，再由勾股定理可求AP、FN、DH，即可求解【详解】如图，连接AH，过点F作FNCD于点N，FPAD于点P，将ABE绕着点A逆

19、时针旋转到AFG的位置，四边形ABCD是正方形，又，FNCD，FPAD，四边形PDNF是矩形，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质、矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键3、50【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数.【详解】解：由旋转的性质可知：故答案为：.4、【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【考点】

20、本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键5、【解析】【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=3，进而得HAF=30，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=

21、HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题1、 (1)2(2)CD=BD+AC理由见解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到结果； （2）证明：将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF根据已知条件得到DBF=180，由DOC=45，AOB=90，同时代的BOD+AOC=45，求出FOD=BOF+BOD=BOD+AOC=45，推出

22、ODFODC，根据全等三角形的性质得到DC=DF=DB+BF=DB+DC； （3）BQ是定值，作EFOA于F，在FE上截取PF=FD，由BAO=PDF=45，得到PAB=PDE=135，根据余角的性质得到BPA=PED，推出PBAEPD，根据全等三角形的性质得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP即：FE=FA，根据等腰直角三角形的性质得到结论(1)解：（a2）2+|4b8|0，a-2=0，4b-8=0， a=2，b=2， A（2，0）、B（0，2）， OA=2，OB=2， AOB的面积=；(2)证明：如图2，将AOC绕点O逆时针旋转90得到OBF，而 OAC=OBF=OBA=45，DB

23、A=90， DBF=180， DOC=45，AOB=90， BOD+AOC=45， FOD=BOF+BOD=BOD+AOC=45， 在ODF与ODC中， ：ODFODC，DC=DF，DF=BD+BF，CD=BD+AC(3)BQ是定值，BE明显不是定值，理由如下：作EFOA于F，在FE上截取FD=PF， BAO=PDF=45， PAB=PDE=135， BPA+EPF=90，EPF+PED=90， BPA=PED，在PBA与EPD中， PBAEPD（AAS）， AP=ED， FD+ED=PF+AP， 即：FE=FA， FEA=FAE=45， QAO=EAF=OQA=45， OA=OQ=2， BQ

24、=4为定值【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形面积的计算，非负数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键2、【猜想】CD= BC- CF，理由见解析；【探究】CF= BC+ CD，理由见解析；【应用】【解析】【分析】【猜想】 利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得结论；【探究】利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF，然后根据线段的和差关系可得出结论；【应用】 利用SAS证明BADCAF，得出BD= CF，ACF=ABD = 135，求出DCF= 90，在RtDCF中利用勾股定理求出DF，利

25、用直角三角形的斜边中线的性质可得结论【详解】解：【猜想】CD= BC- CF，理由如下：BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，四边形ADEF是正方形，AD= AF，DAF= 90=BAC，BAD=FAC，在BAD和CAF中， ，BADCAF (SAS)，BD= CF，CD= BC- BD，CD= BC- CF：解：【探究】CF= BC+ CD，理由如下：BAC= 90，AB= AC，ABC=ACB=45，四边形 ADEF是正方形， AD= AF，DAF= 90，BAD=BAC +DAC，CAF=DAF+DAC，在BAD和CAF中， ，BADCAF (SAS)，BD= CF，BD= B

26、CCD，CF= BC+CD；解：【应用】BAC= 90，AB= AC,ABC=ACB=45，四边形ADEF是正方形,AD= AF，DAF= 90，BAC=DAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF (SAS)，BD=CF,ACF=ABD= 180- 45= 135，,FCD=ACF-ACB = 90，FCD为直角三角形， ，CD= BC+ BD， CD = BC+CF= 2+1=3， ，正方形ADEF中，O为DF中点， ，故答案为： 【考点】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识点，解题的关键是能够

27、综合运用运用有关的知识解决问题3、（1）A；（2）补图见解析；GFx轴；证明见解析；y=【解析】【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可（2）按题干定义补图即可结论：GFx轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得结论分两种情形：如图41中，当0x5时，如图42中，当x5时，分别利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A（2）图形如图3所示结论：GFx轴理由：点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，OEFPEG90，EGEP，EFEO，GEFPEO，GEFPEO（SAS），GFEEO

28、P，OEOP，POE90，GFE90，OEFEFHEOH90，四边形EFHO是矩形，FHO90，FGx轴如图41中，当0x5时，E（0，5），OE5，四边形EFHO是矩形，EFEO，四边形EFHO是正方形，OHOE5，yFGPHx（5x）x2+x如图42中，当x5时，yFGPHx（x5）x2x综上所述，y=【考点】此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题4、 (1)DE的长为8-2；(2)见解析；DH=；(3)9S39【解析】【分析】（1）由旋转性质知BA=BE=8，由矩形性质知BC=AD=6，再在RtBCE中根据勾股定理可得；（2）利用旋转的性质可得：A=

29、BEF=90，AB=BE，由“HL”可证ADBEDB；由全等三角形的性质和平行线的性质可得BDC=EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，当点E在线段DB延长线上时，PEF面积有最大值(1)解：由旋转的性质知BA=BE=8，四边形ABCD是矩形，AD=BC=6，C=90，CE=2；DE=CD-CE=8-2；(2)证明：由旋转知：A=BEF=90，AB=BE，BEF=90，BED=90，又BD=BD，RtABDRtEBD（HL）；解：设DH=x，由知ABDEBD，ABD=EBD，又在矩形ABCD中，有

30、ABCD，BDC=ABD，BDC=EBD，BH=DH，在RtBCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，x=，即DH=；(3)解：四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，BD=10，BP=5，EF=AD=6，如图，EF始终在以B为圆心，BE为半径的圆上，PEF的底EF是定值为6，当高最小或最大时，PEF的面积就存在最小值或最大值，当点E在线段BD上时，此时PE最短，则PEF面积有最小值；当点E在DB延长线上时，此时PE最长，则PEF面积有最大值；分情况讨论：当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，SPEF=6（8-5）=9；当点E在线段DB延长线上时，P

31、EF面积有最大值SPEF=6（8+5）=399S39【考点】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题5、 (1)正方形，3(2)S四边形ABCD【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，证明四边形ADEF是菱形，设正方形BCMN的中心为点O，连接OA、OD、OF，根据旋转的性质得到，可得出，则，根据正方形的判定条件得到ADEF是正方形，根据求解即可；（2）以BC为边作等边三角形BCM，将四边形ABCD绕着等边三角形BCM的中心按顺时针方向旋转120，240，而分别得到四边

32、形MEAB，EMCD，则ADAEED，根据S四边形ABCD（SBCMSADE）计算即可；(1)如图，设正方形BCMN的中心为点O，连接OA、OD、OF，以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90，180，270，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，四边形ADEF是菱形，菱形ADEF是正方形，；故答案是：正方形；3；(2)解：如图，以BC为边作等边三角形BCM，将四边形ABCD绕着等边三角形BCM的中心按顺时针方向旋转120，240，而分别得到四边形MEAB，EMCD，则ADAEED，ADE是等边三角形，S四边形ABCD（SBCMSADE），AD6，BC12，易得BCM和ADE的高分别为6和3SBCM12636，SADE639S四边形ABCD（369）9【考点】本题主要考查了正方形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，准确计算是解题的关键