2022-2023学年新教材高中数学 第一章 集合与逻辑 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 全称量词和存在量词 第1课时 含有量词的命题学生用书 湘教版必修第一册.docx

1、12.3全称量词和存在量词最新课程标准学科核心素养1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义2能正确使用存在量词对全称命题进行否定3能正确使用全称量词对特称命题进行否定1.理解全称命题与特称命题的概念，并能用数学符号表示(数学抽象)2能判断全称命题与特称命题的真假(逻辑推理)3能对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定(逻辑推理)4能利用命题或它的否定求参数(逻辑推理、数学运算)第1课时含有量词的命题教材要点要点一全称量词和全称命题全称量词_、_、_、_符号全称命题含有_的命题形式“对M中任一个元素x，有p(x)成立”，可用符号简记为“_”要点二存在量词和特称命题存在量词_、_、_

2、、_符号表示特称命题含有_的命题形式“存在M的某个元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“_”状元随笔全称命题与特称命题的区别(1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)全称命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.()(2)特称命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题()(3)在全称命题和特称命题中，量词都可省略()(4)全称命题“自然数都是正整数”是真命题()2下列全称命题为真命题的是()A所有

3、的质数是奇数BxR，x211C对每一个无理数x，x2也是无理数D所有的能被5整除的整数，其末位数字都是53下列命题中的假命题是()AxR，|x|0BxN*，(x1)20CxR，x20191DxR，2x24下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数题型1全称命题及其真假判断例1判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假(1)对任意xR，x20；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)对任意xx|x1，使3x40.方法归纳1判断全称命题的关键有两点：一是是否具有命题所要求的量词或形

4、式；二是根据命题的含义判断指的是不是全体2要判断全称命题“xM，p(x)”为真，需要对集合M每个元素x，证明p(x)成立3要判断全称命题“xM，p(x)”为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即“举反例”跟踪训练1用量词符号“”表示下列命题，并判断其真假(1)实数都能写成小数形式；(2)平行四边形的对角线互相平分题型2特称命题及其真假判断例2判断下列命题哪些是特称命题，并判断其真假(1)存在x1，使方程x2x20；(2)凸多边形的外角和等于360；(3)有一个实数x，使1x10；(4)至少有一个集合A，满足A1，2，3方法归纳1命题中含有存在量词，则该命题是特称命题2有些命题虽然没

5、有写出存在量词，但其具备“有些”“有一个”等含义，这样的命题都是特称命题3要判断特称命题“xM，p(x)”为真，只需在M中找到一个x0，使p(x0)成立，即“找特例”4要判断特称命题“xM，p(x)”为假，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都不成立跟踪训练2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使1x2题型3根据含有量词的命题的真假求参数的取值范围例3(1)已知集合Ax|1x2，若命题“xA，一次函数yxm的图象在x轴上方”是真命题，则实数m的取值范围是_(2)若命题“xR，使得方程a

6、x22x10成立”是真命题，求实数a的取值范围变式探究若命题“xR，使得方程“x22x2m”，求实数m的取值范围方法归纳利用含量词的命题的真假求参数的取值范围(1)含参数的全称命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x20)，确定参数的取值范围(2)含参数的特称命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决跟踪训练3(1)已知命题p：“xR，mx20”是真命题，则实数m的取值范围是_(2)若“存在xx|3x5，xm”是真命题，则实数m的取值范围是_课堂十分钟1(多选)下列四个命题中是全称命题的有()Ay1xxy1B矩形都不是梯形Cx，yR，x2y2

7、1D等腰三角形的底边的高线、中线重合2下列四个命题中为真命题的是()AxR，x22x20恒成立BxQ，x22CxR，x210DxR，4x22x13x23命题“存在实数x，使得2x大于3x”用符号语言可表示为_.4“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_5命题：3mx2mx10恒成立是真命题，求实数m的取值范围12.3全称量词和存在量词第1课时含有量词的命题新知初探课前预习要点一所有任意每一个任给全称量词xM，p(x)要点二存在某个至少有一个有些有的存在量词xM，p(x)基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：A中，2是质数，但2不是奇数，A不正确；B中，x20，x

8、211，B正确；C中，x2是无理数，x22是有理数，C不正确；D中，个位数是0的整数能被5整除，D不正确故选B.答案：B3解析：当x1时，(x1)20，所以B项为假命题故选B.答案：B4解析：可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根都不等于0”，是全称命题；是特称命题答案：题型探究课堂解透例1解析：(1)(3)(4)是全称命题，(1)是假命题，x0时，x20.(3)是真命题(4)是真命题跟踪训练1解析：(1)xR，x能写成小数形式，因为无理数不能写成小数形式，所以该命题是假命题(2)xx|x是平形四

9、边形，x的对角线互相平分，由平行四边形的性质可知此命题是真命题例2解析：(1)(3)(4)是特称命题，(1)是真命题，(3)是假命题，(4)是真命题跟踪训练2解析：A中，锐角三角形中的内角都是锐角，A为假命题；B中，是特称命题，当x0时，x20成立，B为真命题；C中，因为3(3)0，所以C为假命题；D中，对于任何一个负数x，都有1x0，即m1，所以实数m的取值范围是m|m1(2)由题意得，关于x的方程ax22x10有实数根，当a0时，方程为2x10，显然有实数根，满足题意；当a0时，44a0，解得a1，且a0.综上知，实数a的取值范围是a|a1答案：(1)m|m1(2)见解析变式探究解析：依题

10、意，方程x22x2m0有实数解，所以44(2m)0，解得m1.跟踪训练3解析：(1)当xR时，x20，若“xR，mx20”是真命题，则有m0.(2)当m5时，“存在xx|3x5，xm”是真命题答案：(1)m0(2)m5课堂十分钟1解析：ABD是全称命题，C是特称命题答案：ABD2解析： A中x22x2(x1)210，故A为真命题；B中因为x2时，x22，而2为无理数，故B为假命题；C中因为x210(xR)恒成立，故C为假命题；D中原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时(x1)20，故D为假命题答案：A3解析：命题“存在实数x，使得2x大于3x”用符号语言可表示为：xR，2x3x.答案：xR，2x3x4解析：命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”，表示只要小于等于0的数，它的立方就小于等于0，用“”符号可以表示为x0，x30.答案：x0，x305解析：“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论当m0时，10恒成立，所以m0满足题意；当m0，且m212m0，即0m0恒成立，所以0m12满足题意综上所述，实数m的取值范围是0m12.