2022-2023学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.docx

1、34函数的应用(一)课程标准(1)了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用(2)能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题新知初探课前预习突出基础性教材要点要点常见的函数模型常用函数模型(1)一次函数模型ykxb(k，b为常数，k0)(2)二次函数模型yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(3)幂函数模型yaxnb(a，b为常数，a0)(4)分段函数模型yax+bxm，cx+dxm助学批注批注在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位可利用配方法、换元法、单调性法等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题批注建立分

2、段函数模型的关键是确定分段的各边界，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测()(2)解决某一实际问题的函数模型是唯一的()(3)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好()(4)在实际问题中，若变量间的对应关系不能用一个关系式给出，则需构建分段函数模型()2某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A.200副B400副C.600副

3、D800副3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B45.6万元C.45.56万元D45.51万元4某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y4x，1x10，xN2x+10, 10x100，xN15x,x100，xN其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为_题型探究课堂解透强化创新性题型 1一次函数、二次函数模型例1某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产

4、品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？方法归纳解二次函数模型应用的一般步骤巩固训练1某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数yx100的关系设商店获得的利润(利润销售总收入总成本)为S元(1)试用销售单价

5、x表示利润S；(2)试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？题型 2分段函数模型例2国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止旅行社需付给航空公司包机费每团15000元(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？方法归纳应用分段函数时的三个关注点巩固训练2某市为创建全国卫生城市，引入某公司的智能垃圾处理设备已知每台设备每月固定维护成本5万元，每

6、处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，每月处理垃圾带来的总收益g(x)万元与每月垃圾处理量x(万吨)满足关系：g(x)2x2+33x100，0x1035，x10(注：总收益总成本利润)(1)写出每台设备每月处理垃圾获得的利润f(x)关于每月垃圾处理量x的函数关系；(2)该市计划引入10台这种设备，当每台每月垃圾处理量为何值时，所获利润最大？并求出最大利润题型 3幂函数模型的应用例3在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式(可带参数)；(2)假设气体在半径为3cm的管道中的流量为400cm3/s，求该气体通过半径为rcm的管道时，

7、其流量R的表达式(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量(结果保留整数)方法归纳解幂函数模型应用题的步骤巩固训练3某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为yx(为常数)，其中x不超过5万元已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元34函数的应用(一)基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：利润z10xy10x(5x4000)0.解得x800.答案：D3解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润SL1L2，则总利润S5.06x0.15x22(1

8、5x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(0x15且xN)，所以当x10时，Smax45.6(万元)答案：B4解析：令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25人答案：25题型探究课堂解透例1解析：(1)设f(x)k1x(x0)，g(x)k2x.由题意可得：f(1)k118，g(1)k212，所以f(x)18x(x0)，g(x)12x，(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元，年收益为y万元依题意得yf(x)g(20x)即yx8+1220x(0x2

9、0)令t20x则x20t2，t0，25，则y20t28+t218(t2)23，t0，25所以当t20x2即x16时，收益最大为3万元，所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大值为3万元巩固训练1解析：(1)S(x)xy40y(x40)y(x40)(x100)x2140x4000(40x80)(2)S(x)(x70)2900(40x80)，当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件例2解析：(1)由题意，得y900，0x3090010x30，30x75即y900，0x301 20010x，30x75.(2)设旅行社获利S(x)元，则Sx900x15 00

10、0，0x30x1 20010x15 000，30x75，即Sx900x15 000，0x3010x602+21 000，30x75因为S(x)900x15000在区间(0，30上为增函数，所以当x30时，S(x)取最大值12000元，又S(x)10(x60)221000在区间(30，75上，当x60时，S(x)取得最大值21000.故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润巩固训练2解析：(1)由题意可得：因为每月固定维护成本5万元，每处理一万吨垃圾需增加1万元维护费用，则每月成本为(5x)万元，又因为：利润总收益总成本，所以，每台设备每月处理垃圾获得的利润f(x)关于每月垃圾处理量x的函数关

11、系为：f(x)2x2+32x105，0x1030x，x10(2)由(1)可得：当0x10时，f(x)2(x8)223当x8时，f(x)maxf(8)23；当x10时，f(x)30x为减函数，则f(x)20当x8时，每台设备每月处理垃圾所获利润最大最大利润为：w2310230(万元)例3解析：(1)由题意得Rkr4(k是大于0的常数)(2)由r3cm，R400cm3/s，得k34400，k40081，流量R的表达式为R40081r4.(3)R40081r4，当r5cm时，R40081543086(cm3/s)巩固训练3解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入yx中，即327，解得3，故函数解析式为yx3，所以当x5时，y125.答案：125