2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高二（上）期末数学试卷.docx

1、2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（5分）数列an满足an+1=11-an，a13，则a2021（）A-12B23C52D32（5分）直线xcos+3y+20的倾斜角范围是（）A6，2）（2，56B0，656，）C0，56D6，563（5分）与双曲线y2-x24=1有相同的焦点，且短半轴长为25的椭圆方程是（）Ax225+y220=1By225+x220=1Cy245+x220=1Dy285+x280=14（5分）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S314，S6=634，则a5（）A2B12

2、C4D145（5分）已知点F为抛物线C：y22px（p0）的焦点，过点F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，若|FA|FB|3，则p（）A12B1C32D26（5分）若M，N为圆C：（x2）2+（y2）21上任意两点，P为直线3x+4y40上一个动点，则MPN的最大值是（）A45B60C90D1207（5分）在平面直角坐标系中，定义|x|+|y|称为点P（x，y）的“和”，其中O为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点P（x，y）的轨迹围成的图形面积为2；（2）设P是直线2xy40上任意一点，则点P（x，y）的“和”的最小值为2；（3）设P是直线axy+b0上任意一点，则使得“和

3、”最小的点有无数个”的充要条件是a1；（4）设P是椭圆x2+y22=1上任意一点，则“和”的最大值为3其中正确的结论序号为（）A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）8（5分）若数列an，bn的通项公式分别是an=(-1)n+2014a，bn=2+(-1)n+2015n，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，12）B2，12）C2，32）D1，32）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）分别抛掷两枚质地

4、均匀的硬币，设事件A“第一枚正面朝上”，事件B“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）AP(A)=12BP(AB)=14C事件A与B互斥D事件A与B相互独立（多选）10（5分）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A若数列an的前n项和Snan2+bn+c（a，b，c为常数）则数列an为等差数列B若数列an的前n项和Sn2n+12，则数列an为等差数列C数列an是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列D数列an是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等比数列（多选）11（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为

5、2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）A若MN2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为B若MN与平面ABCD所成的角为3，则N的轨迹为圆C若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线D若D1N与AB所成的角为3，则N的轨迹为双曲线（多选）12（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|2c直线l：yk（x+c）（kR）过左焦点F1与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（）A若存在ABF2，则ABF2的周长为4aB若AB的中点为M，则kOMk=b2a2C若AF1AF2=3c2，则椭圆的

6、离心率的取值范围是55，12D若|AB|的最小值为3c，则椭圆的离心率e=13三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设点M在直线x+y10上，M与y轴相切，且经过点（2，2），则M的半径为 14（5分）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”已知an是“和差等比数列”，a12，a23，则使得不等式an10的n的最小值是 15（5分）已知圆（x2）2+y29与x轴的交点分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的顶点和焦点，设F1，F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为C右支上任意一点，则|P

7、F1|2|PF2|2+4的取值范围为 16（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段BC1上的点，过A1的平面与直线PD垂直，当P在线段BC1上运动时，平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得截面面积的最小值是 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知线段AB的端点B（4，3），端点A在圆C：（x+1）2+y24上运动（1）点M在线段AB上，且AM=13AB，求点M的轨迹方程；（2）若直线yk（x2）与点M的轨迹相交，求实数k的取值范围18（12分）甲、乙两人加工一批标准直径为50mm的钢球共1500个，其中甲加工了600个，乙加工了900个现分别从甲、乙两

8、人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测，其结果如下：直径误差（mm）0.3 0.2 0.1 0+0.1 +0.2 +0.3 从甲加工的钢球中抽到的个数26820563从乙加工的钢球中抽到的个数14724662（1）估计这批钢球中直径误差不超过0.1mm的钢球的个数；（2）以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为0.2mm的钢球中抽取5个，再从这5个钢球中随机抽取2个，求这2个钢球都是乙加工的概率；（3）你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由19（12分）已知双曲线C的焦点F（2，0）和离心率e=233（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：ykx+2与曲线C恒

9、有两个不同的交点A和B，且OAOB2，求k的取值范围20（12分）已知正项数列an的前n项和Sn，满足Sn2an2（nN*），数列bn的前n项积为n!（n!123n）（1）求数列an的通项公式；（2）令cnanbn，求数列cn+2cncn+1的前n项和21（12分）图1是直角梯形ABCD，ABCD，D90，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且BCE60，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1=6，如图2（1）求证：平面BC1E平面ABED；（2）在棱DC1上是否存在点P，使得P到平面ABC1的距离为155？若存在，求出直线EP与平面ABC1所成角的正弦值22（12分）已知椭圆

10、C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，P(1，32)为椭圆上一点，A，B为椭圆上不同两点，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）线段AB的中点为M，当AOB面积取最大值时，是否存在两定点G，H，使|GM|+|HM|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由2022-2023学年湖北省重点高中智学联盟高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1（5分）数列an满足an+1=11-an，a13，则a2021（）A-12B23C52D3【解答】解：由题意，可得an+1=11-an，则a2=11-3=-12，a3=11-a2=11

11、-(-12)=23，a4=11-a3=11-23=3，数列an是以3为最小正周期的周期数列，202136732，a2021a2=-12故选：A2（5分）直线xcos+3y+20的倾斜角范围是（）A6，2）（2，56B0，656，）C0，56D6，56【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=-13cos又1cos1，-33tan330，656，）故选：B3（5分）与双曲线y2-x24=1有相同的焦点，且短半轴长为25的椭圆方程是（）Ax225+y220=1By225+x220=1Cy245+x220=1Dy285+x280=1【解答】解：双曲线y2-x24=1，得c=5，它的焦点（0，5），由短

12、半轴长为25，得b25，a=b2+c2=20+5=5，所求椭圆方程为：y225+x220=1故选：B4（5分）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S314，S6=634，则a5（）A2B12C4D14【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若S314，S6=634，则q1，则有S6S3=a1(1-q6)1-qa1(1-q3)1-q=1-q61-q3=1+q3=98，解可得q=12，又由S314，即S3a1+a2+a3=74a114，解可得a18，则a5a1q48116=12，故选：B5（5分）已知点F为抛物线C：y22px（p0）的焦点，过点F且倾斜角为60的直线交抛物线

13、C于A，B两点，若|FA|FB|3，则p（）A12B1C32D2【解答】解：由题意知F(p2，0)，AB的方程为y=3(x-p2)，代入C的方程，得3x2-5px+3p24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=5p3，x1x2=p24；因为|FA|=p2+x1，|FB|=p2+x2，且|FA|FB|3，所以(p2+x1)(p2+x2)=3，整理得p24+p2(x1+x2)+x1x2=3，所以p24+p25p3+p24=3，结合p0，解得p=32故选：C6（5分）若M，N为圆C：（x2）2+（y2）21上任意两点，P为直线3x+4y40上一个动点，则MPN的最大值是（）A45

14、B60C90D120【解答】解：如图，PA，PB为两切线，P为直线3x+4y40上一个点，所以MPNAPB当PM，PN为两切线是取等号；又APB2APC，故只需求（sinAPC）max，sinAPC=ACPC=1PC，又(PC)min=d=|32+42-4|32+42=2，(sinAPC)max=12，APC=6，APB=3故选：B7（5分）在平面直角坐标系中，定义|x|+|y|称为点P（x，y）的“和”，其中O为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点P（x，y）的轨迹围成的图形面积为2；（2）设P是直线2xy40上任意一点，则点P（x，y）的“和”的最小值为2；（3）设P是直线axy+

15、b0上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是a1；（4）设P是椭圆x2+y22=1上任意一点，则“和”的最大值为3其中正确的结论序号为（）A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）【解答】解：（1）由“和”的定义得：|x|+|y|1，画出图象如图所示：根据图形得到：四边形ABCD为边长是2的正方形，面积等于2，故（1）正确；（2）点P是直线：2xy40上任意一点，则y2x4，|x|+|y|x|+|2x4|=4-3x，x04-x，0x23x-4，x2，可知x0，0x2时递减，x2时递增，故|x|+|y|的最小值在x2时取得，（|x|+|y|）m

16、in2，故（2）正确；（3）同（2），|x|+|y|x|+|ax+b|，可知当a1时，都满足，“和”最小的点有无数个，故（3）错误；（4）可设椭圆参数方程为x=cosy=2sin，|x|+|y|cos|+|2sin|，易知其最大值为3，故（4）正确故选：B8（5分）若数列an，bn的通项公式分别是an=(-1)n+2014a，bn=2+(-1)n+2015n，且anbn对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，12）B2，12）C2，32）D1，32）【解答】解：anbn对任意nN*恒成立，当n为偶数时，可得a2-1n2-12，解得a32当n为奇数时，可得a2+1n，解得a-(2+1n

17、)a2-2a32故选：C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9（5分）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A“第一枚正面朝上”，事件B“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）AP(A)=12BP(AB)=14C事件A与B互斥D事件A与B相互独立【解答】解：对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，所有基本事件有正，正，正，反，反，正，反，反，其中满足事件A的有正，正，正，反两种情况，事件A和事件B同时发生的情况有且仅有正，正一种情况，P(A)=24=12，P(AB)=14，A正确

18、，B正确；事件A与事件B可以同时发生，事件A与事件B不互斥，C错误；事件A的发生不影响事件B的发生，事件A与事件B相互独立，D正确故选：ABD（多选）10（5分）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A若数列an的前n项和Snan2+bn+c（a，b，c为常数）则数列an为等差数列B若数列an的前n项和Sn2n+12，则数列an为等差数列C数列an是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列D数列an是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等比数列【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若数列an的前n项和Snan2+b

19、n+c，若c0，由等差数列的性质可得数列an为等差数列，若c0，则数列an从第二项起为等差数列，故A不正确；对于B，若数列an的前n项和Sn2n+12，可得a1422，a2S2S18224，a3S3S216268，则a1，a2，a3成等比数列，则数列an不为等差数列，故B不正确；对于C，数列an是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，即为a1+a2+an，an+1+a2n，a2n+1+a3n，即为S2nSnSnS3nS2nS2nSnn2d为常数，仍为等差数列，故C正确；对于D，数列an是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，不一定为等比数列，比如公比

20、q1，n为偶数，Sn，S2nSn，S3nS2n，均为0，不为等比数列故D不正确故选：ABD（多选）11（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）A若MN2，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为B若MN与平面ABCD所成的角为3，则N的轨迹为圆C若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线D若D1N与AB所成的角为3，则N的轨迹为双曲线【解答】解：A中，记MN中点为P，DM中点为Q，连接PQ，易知PQDN，且PQ=12DN，如图，若MN2，则DN=3，则PQ=32，所以点P的轨迹是以Q为圆心，半径

21、为32的圆，面积SR2=34，故A不正确；B中，若MN与平面ABCD所成的角为3，是以MN为母线的圆锥，则N的轨迹为圆，故B正确；C中，点N到直线BB1的距离为NB，所以点N到定点B和直线DC的距离相等，由抛物线定义可知，N的轨迹是抛物线，故C正确；D中，过点N向AD作垂线，垂足为R，易知NRAB，所以RND160，所以D1N2NR，在平面ABCD中，以DA、DC所在直线分别为 x 轴、 y 轴，则x2+y2+4=2|y|，整理得y243-x24=1，故D正确 故选：BCD（多选）12（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|2c直线l：

22、yk（x+c）（kR）过左焦点F1与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（）A若存在ABF2，则ABF2的周长为4aB若AB的中点为M，则kOMk=b2a2C若AF1AF2=3c2，则椭圆的离心率的取值范围是55，12D若|AB|的最小值为3c，则椭圆的离心率e=13【解答】解：A中，由题意可得ABF2的周长为4a，所以A正确；B中，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得AB的中点M（x1+x22，y1+y22），A，B的坐标代入椭圆方程可得x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，作差可得x12-x22a2=-y12-y22b2，所以y1-y2x1-x2y1+y2x1+x

23、2=-b2a2，即kOMkAB=-b2a2，所以B不正确；C中，设A（x1，y1），可得x12a2+y12b2=1，可得AF1AF2=（cx1，y1）（cx1，y1）x12c2+y12x12+b2（1-x12a2）+c2=c2a2x12+a22c2a22c2，a2c2，所以a22c23c2a2c2，可得e55，12，所以C正确；D中，|AB|的最小值为通径2b2a，由题意可得2b2a=c，即2（a2c2）ac0，整理可得：a2c或a=-12c（舍），可得椭圆的离心率为：e=ca=12，所以D不正确；故选：AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设点M在直线x+y10上

24、，M与y轴相切，且经过点（2，2），则M的半径为 5或1【解答】解：由点M在直线x+y10上，设M（a，1a）又M与y轴相切，且经过点（2，2），半径r=|a|=(a+2)2+(1-a-2)2，且a0解得a1或a5则M的半径为1或5故答案为：1或514（5分）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”已知an是“和差等比数列”，a12，a23，则使得不等式an10的n的最小值是 5【解答】解：依题意，a2+a1a2-a1=51=5，a3+a2a3-a2=a3+3a3-3=5，解得a3=92，a4+a3a4-a3=a4+92a

25、4-92=5，解得a4=548，a5+a4a5-a4=a5+548a5-548=5，解得a5=3243210，所以使得不等式an10的n的最小值是5故答案为：515（5分）已知圆（x2）2+y29与x轴的交点分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的顶点和焦点，设F1，F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为C右支上任意一点，则|PF1|2|PF2|2+4的取值范围为 (1，95【解答】解：因为（x2）2+y29与x轴交点的坐标分别为（1，0），（5，0），又圆（x2）2+y29与x轴的交点分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的顶点和焦点，所以a1，c5，因为P为C右支

26、上任意一点，根据双曲线的定义有|PF1|PF2|2a2，即|PF1|PF2|+2，令t|PF2|4，+），则|PF1|2|PF2|2+4=(t+2)2t2+4=t2+4t+4t2+4=1+4t+4t，因为y=t+4t在4，+）上为增函数，所以t+4t4+44=5，所以4t+4t(0，45，所以1+4t+4t(1，95，即|PF1|2|PF2|2+4(1，95故答案为：(1，9516（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段BC1上的点，过A1的平面与直线PD垂直，当P在线段BC1上运动时，平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得截面面积的最小值是 62【解答】解：当P在B点

27、时，BD平面ACC1A1，平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面面积为：12=2是最大值当P在C1点时，DC1平面A1D1CB，平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面面积为：12=2是最大值当P由B向C1移动时，平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面A1EF，E由A向B移动，当P到BC1的中点时，取得最小值，如图：此时E为AB的中点，F为D1C1的中点，（P在底面ABCD上的射影为DH，H是BC的中点，此时ECDH，可得DPEC，同理可得DPCF，可证明DP平面A1ECF），A1ECE=52，AC=3，EF=2，四边形A1ECF是菱形，所以平面截正方体ABCDA1B1C

28、1D1所得的截面面积为：12EFAC=1223=62是最小值故答案为：62四、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知线段AB的端点B（4，3），端点A在圆C：（x+1）2+y24上运动（1）点M在线段AB上，且AM=13AB，求点M的轨迹方程；（2）若直线yk（x2）与点M的轨迹相交，求实数k的取值范围【解答】解：（1）设点A（x0，y0）、M（x，y），由题意可得AM=13AB，即x-x0=13(4-x0)y-y0=13(3-y0)，可得x0=32x-2y0=32y-32，因为点A在圆C上，所以(x0+1)2+y02=4，即（32x-1）2+（32y-32）24，化简可得（x-

29、23）2+（y1）2=169，故点M的轨迹方程为（x-23）2+（y1）2=169（2）由（1）得点M的轨迹方程为（x-23）2+（y1）2=169，此圆圆心坐标为（23，1），半径为43，由直线yk（x2）与点M的轨迹相交，可得|k(23-2)-1|1+k243，解之得k724，则实数k的取值范围为k（，724）18（12分）甲、乙两人加工一批标准直径为50mm的钢球共1500个，其中甲加工了600个，乙加工了900个现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测，其结果如下：直径误差（mm）0.3 0.2 0.1 0+0.1 +0.2 +0.3 从甲加工的钢球中抽到的个数26820

30、563从乙加工的钢球中抽到的个数14724662（1）估计这批钢球中直径误差不超过0.1mm的钢球的个数；（2）以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为0.2mm的钢球中抽取5个，再从这5个钢球中随机抽取2个，求这2个钢球都是乙加工的概率；（3）你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由【解答】解：（1）由题意知，加工直径误差不超过0.1mm的钢球中，甲：3350600=396个，乙：3750900=666 个，所以这批钢球中直径误差不超过0.1mm的钢球一共有396+6661062个；（2）甲、乙加工钢球的总数之比为600：9002：3，所以抽取的5个钢球中，甲

31、占2个，记为A，B，乙占3个，记为a，b，c，从5个钢球中抽取的2个钢球的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10个，则全是乙加工的基本事件为：ab，ac，bc，共3个；所以所求概率为P=310；（3）乙加工的钢球更符合标准理由：甲、乙各加工的50个钢球中直径误差为0mm的个数：甲有20个，乙有24个，2024；甲生产的钢球中误差达到0.3的个数较多19（12分）已知双曲线C的焦点F（2，0）和离心率e=233（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：ykx+2与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2，求k的取值范围【解答】解：（1）由题意可得双曲线的

32、焦点在x轴上，设双曲线的方程为：x2a2-y2b2=1，（a0，b0）由题意可得c2，e=ca=233，可得a=3，所以b2c2a2431，所以双曲线C的方程为：x23-y21；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=kx+2x2-3y2=3，整理可得：（13k2）x262kx90，显然=362k2-4(1-3k2)(-9)01-3k20，即k21，且x1+x2=62k1-3k2，x1x2=-91-3k2，y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+2=-9k21-3k2+2k62k1-3k2+2=2-3k21-3k2，因为OAOB=x1x2+y1y2=-

33、91-3k2+2-3k21-3k22，整理可得：3k2-93k2-10，即13k23，而k21，解得：1k-33或33k1，即k的取值范围为：（1，-33）（33，1）20（12分）已知正项数列an的前n项和Sn，满足Sn2an2（nN*），数列bn的前n项积为n!（n!123n）（1）求数列an的通项公式；（2）令cnanbn，求数列cn+2cncn+1的前n项和【解答】解：（1）Sn2an2，当n1时，S12a12，解得a12，当n2时，Sn12an12，由得an2an2an1，即an2an1，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n；（2）由（1）得an2n，数列bn的前n项积为

34、n!，记数列bn的前n项积为Tn，Tnn!，当n1时，b1T11，当n2时，Tn1（n1）！，bnn，当n1时，b11，符合题意，bnn，则cnanbnn2n，则cn+2cncn+1=(n+2)2n+2n2n(n+1)2n+1=2(n+1)n(n+1)2n=4（1n2n-1(n+1)2n+1），令数列cn+2cncn+1的前n项和为n，则n4（112-1222+1222-1324+.+1n2n-1(n+1)2n+1）4（12-1(n+1)2n+1）2-1(n+1)2n-121（12分）图1是直角梯形ABCD，ABCD，D90，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且BCE60，以BE为折痕将BCE

35、折起，使点C到达C1的位置，且AC1=6，如图2（1）求证：平面BC1E平面ABED；（2）在棱DC1上是否存在点P，使得P到平面ABC1的距离为155？若存在，求出直线EP与平面ABC1所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：在图1中，连接AC，交BE于O，如图，四边形ABCE是边长为2的菱形，且BCE60，ACBE，且OAOC=3，在图2中，AOC1是二面角ABEC1的平面角，AC1=6，OA2+OC12=AC12，OAOC1，AOC190，平面BC1E平面ABED；（2）假设在棱DC1上存在点P，使得P到平面ABC1的距离为155，以O为坐标原点，分别以OA，OB，OC1所在直线为x，y，

36、z轴，建立空间直角坐标系，则D（32，-32，0），C1（0，0，3），A（3，0，0），B（0，1，0），E（0，1，0），DC1=（-32，32，3），AD=（-32，-32，0），AB=（-3，1，0），AC1=（-3，0，3），设DP=DC1，则AP=AD+DP=AD+DC1=（-32-32，-32+32，3），设平面ABC1的法向量为n=（x，y，z），则nAB=-3x+y=0nAC1=-3x+3z=0，取x1，得n=（1，3，1），P到平面ABC1的距离为155，d=|APn|n|=|-23+23|5=155，解得=12，则AP=（-334，-34，32），EP=AP-AE=（34

37、，14，32），设直线EP与平面ABC1所成角为，直线EP与平面ABC1所成角的正弦值为：sin|cosEP，n|=|EPn|EP|n|=15522（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，P(1，32)为椭圆上一点，A，B为椭圆上不同两点，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）线段AB的中点为M，当AOB面积取最大值时，是否存在两定点G，H，使|GM|+|HM|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由【解答】解：（）由e=12可设a2t，ct，则b=3t，则方程化为x24t2+y23t2=1，又点P(1，32)在椭圆上，则14t2+943t2=1，解得t1

38、，因此椭圆C的方程为x24+y23=1（）当直线AB的斜率存在时，设AB直线的方程为ykx+m，联立直线AB和椭圆C的方程消去y得，3x2+4（kx+m）2120，化简得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，SAOB=12|m|x2-x1|=12|m|(x2+x1)2-4x1x2=12|m|(-8km3+4k2)2-44m2-123+4k2 =2|m|3+4k24k2m2-(m2-3)(3+4k2)=2|m|3+4k29-3m2+12k2 =2|m|3+4k23+4k2-m2=23m23+4k2-m4(3+4k2)2，当m23+4k2=12时，S取得最大值3，即此时2m23+4k2，又x1+x2=-8km3+4k2，y1+y2=k(x1+x2)+2m=6m3+4k2，则M(x1+x22，y1+y22)，即M(-4km3+4k2，3m3+4k2)令x=-4km3+4k2y=3m3+4k2，则x22+y232=1，因此平面内存在两点G、H使得|GM|+|HM|=22当直线AB的斜率不存在时，设A(2cos，3sin)，则B(2cos，-3sin)SAOB=23sincos=3sin2，即当=4取得最大值3此时AB中点M的坐标为(2，0)，满足方程x22+y232=1，即|GM|+|HM|=22