宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第一次模拟考试丨文数.pdf

1、高三文科数学第 1页,共 3 页宁夏六盘山高级中学 2023 届高三年级第一次模拟考试文 科 数 学 试 卷命题教师：李娟红李庆永一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合1,0,1,2,032|2BxxZxA,则 AB（）A 1,2 B2,1,0,1,2 C0,1,2 D 1,02若2i 1 iz，则 zz等于（）A2B6C 2D 63已知函数 fx 是奇函数，且当0 x 时，f xxx，则4f （）A4B2C2D44在 ABC中，ABc，ACb，若点 M 满足2MCBMuuuruuur，则 AM（）A 2133bcB

2、 1233bcC 5233cbD 2133bc5已知命题 p：1x ，3log0 x；命题q：0 x R，0202xx，则下列命题中为真命题的是（）A pqB pq Cpq D pq6已知25sin2cos 24，则sin 2 （）A1516B1516C34D 347已知 A为抛物线2:20C ypx p上一点，点 A到C 的焦点的距离为 6，到 y 轴的距离为 3，O 为坐标原点，则 OA （）A3 3B6C3 5D98已知l 是曲线2lnyxkx 在1x 处的切线，若点0,1到l 的距离为 1，则实数 k （）A54B45C1D 19圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节

3、气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即ABC）大约为 15，夏至正午时太阳高度角（即ADC）大约为 60，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为 a，则表高为（）（注：62sin154）A23 aB 334aC314aD 334a10在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，,M N 分别为1AA，11C D 的中点，过,

4、D M N 三点的平面与直线11A B 交于点 P，则线段1PB 的长为（）A 14B 34C 12D不确定11已知双曲线2222:10,0 xyCabab，直线l 过双曲线C 的右焦点且斜率为ab，直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,M N 两点（N 点在 x 轴下方），且2ONOM，则C 的离心率为（）A 2B3C2D 2 3312已知函数 2eln2xxf xx的极值点为1x，函数 ln2xh xx的最大值为2x，则（）A21xxB21xxC12xxD12xx高三文科数学第 2页,共 3 页二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13若 x，y 满足32xxyy

5、x ，则2xy的最大值为_142022 年 11 月 30 日，神州十五号 3 名航天员顺利进驻中国空间站，与神州十四号航天员乘组首次实现“太空会师”若执行下次任务的 3 名航天员有一人已经确定，现需要在另外 2 名女性航天员和 2名男性航天员中随机选出 2 名，则选出的 2 名航天员中既有男性又有女性的概率为_15圆心在直线0 yx上，且过点 0,4,2,0的圆的标准方程为_16如图，矩形 ABCD中，22ABAD，E 为边 AB 的中点，将ADEV沿直线 DE 翻折至1A DE的位置若 M 为线段1AC 的中点，在ADEV翻折过程中（1A 平面 ABCD），给出以下结论：存在1A DE，使

6、1DEAC；三棱锥1BACE体积最大值为212；直线/MB 平面1A DE 则其中正确结论的序号为_（填写所有正确结论的序号）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）已知 na是等差数列，其前 n项和为nS 若17252,4aSaa（1）求 na的通项公式；（2）设22 nannba，数列 nb的前 n 项和为nT，求nT 18（12 分）网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP 买菜等进入了我们的生活，改变了我们

7、的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻于是公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统“国家反诈中心 APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心 APP”安装注册工作经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数 y（件）与推广时间有关，并记录了经推广 x 个月后举报件数的数据：推广月数（个）1234567y（件）891888351220200138112（1）现用byax作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回

8、归方程（2）分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中 ii1tx）：7iii=1t yt7i22i=17tt 15860.370.55参考公式：对于一组数据 112233,nnx yxyxyxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：iii=121i2i=nnx ynxybxnx，aybx高三文科数学第 3页,共 3 页19.（12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面 ABCD为菱形，60ABC，12AAAB，M，N 分别为 AB，1AA 的中点.（1）求证：平面1B MC 平面1B MN；（2）若2AB，求点 N

9、 到平面1B MC 的距离.20.（12 分）已知函数()ln2,f xxax aR.（1）当1a 时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点，求 a 的取值范围.21.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为12FF，上顶点为1B，若112F B F 为等边三角形，且点31,2P 在椭圆 E 上.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设椭圆 E 的左、右顶点分别为12AA，不过坐标原点的直线 l 与椭圆 E 相交于,A B 两点（异于椭圆 E 的顶点），直线12AABA、与 y 轴的交点分别为 M、N，若|3|ONOM，证明：直线 l 过定点

10、，并求出该定点的坐标.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为1,cos3sin,cosxy（为参数，2k），以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos13（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点 2,0P，若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11PAPB的值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 21f xxax（1）当1a 时，求 f x 的最小值；（2）若0a，0b 时，对任意1,2x使得不等式 21fxxb 恒成立，证明：2211222ab