2022届高考数学一轮复习 专练34 空间几何体的结构特征、表面积和体积（含解析）.docx

1、专练34空间几何体的结构特征、表面积和体积考查空间几何体的结构特征，空间几何体的表面积和体积.基础强化一、选择题12021全国新高考卷已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2B2C4D422021江苏省学情调研用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为()A正六边形B五边形C长方形D三角形3棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1D1MN的体积为A.1B2C3D44在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.

2、B.C.D252020全国卷已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64B48C36D326已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A2R2B.R2C.R2D.R272021河北省六校联考已知A，B是球O的表面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A124B144C156D1968.2021云贵川桂四省联考如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4，则

3、制作这样一个粮仓的用料面积为()A(4)B(24)C(34)D(44)9在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8B6C8D8二、填空题102020全国卷已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_11已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_12如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_能力提升132020全国卷埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的

4、高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.14(多选)2021全国新高考卷在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，点P满足，其中0,1，0,1，则()A当1时，AB1P的周长为定值B当1时，三棱锥PA1BC的体积为定值C当时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD当时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P152021山东威海模拟在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且AB2，CD1，则该鳖臑外接球的表面积为_162021山东潍坊阶段性监测在棱长为6

5、的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是DCC1D1所在平面内的动点，且满足APDMPC，则_，三棱锥PBCD的体积最大值是_专练34空间几何体的结构特征、表面积和体积1B设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则l2，解得l2.故选B.2C由题意用一平面截正方体，所得截面可以为正六边形、五边形、正方形、长方形、梯形、三角形而当截面是以面对角线为长、正方体棱长为宽的长方形时，可知该截面的面积最大，故选C.3.A如图，易知V三棱锥A1D1MNV三棱锥D1A1MN，由正方体的结构特征，知D1A1平面A1MN，所以D1A1为三棱锥D1A1MN的高因为M，N分别为棱B

6、B1，AB的中点，所以SA1MN22111212，所以V三棱锥A1D1MNV三棱锥D1A1MNSA1MND1A121.4C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示由于V圆柱AB2BC1222，V圆锥CE2DE12(21)，所以该几何体的体积VV圆柱V圆锥2.5A如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R264.故选A.6B设内接圆柱的底面

7、半径为r(0r0，.故选C.14BD易知，点P在矩形BCC1B1内部(含边界)对于A，当1时，即此时P线段CC1，AB1P周长不是定值，故A错误；对于B，当1时，故此时P点轨迹为线段B1C1，而B1C1BC，B1C1平面A1BC，则有P到平面A1BC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确；对于C，当时，取BC，B1C1中点分别为Q，H，则，所以P点轨迹为线段QH，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，A1，P，B，则，0，所以0或1.故H，Q均满足，故C错误；对于D，当时，取BB1，CC1中点为M，N.，所以P点轨迹为线段MN.设P，因为A，所以，所以y00y0，此时P与N重合，故D正确故选BD.159解析：如图，鳖臑四个面都是直角三角形，且AB平面BCD，所以CDBC，故VABCDABSBCD21BC，所以BC2，由BD2CD2BC25知AD2AB2BD29，即AD3，在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等，可知AD中点O到A，B，C，D的距离相等，所以鳖臑外接球的球心为O，半径为R，球的表面积S4R29.16212解析：由题意知RtADPRtMCP，2，则PD2PC，作POCD，垂足为O，设DOx，POh，2，化简得3h23x248x144(0x6)当x6时，3h2取最大值为36，hmax2.在正方体中PO平面BCD，三棱锥PBCD的体积最大值为：66212.