2022届高考数学统考一轮复习 课时作业27 平面向量的数量积与应用举例（文含解析）新人教版.docx

1、课时作业27平面向量的数量积与应用举例基础达标一、选择题12021郑州市高中毕业年级质量预测已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|2ab|，则|b|()A.B.C1D.22021保定市高三模拟考试已知a与b均为单位向量，若b(2ab)，则a与b的夹角为()A30B45C60D12032021江西省名校高三教学质量检测已知ABC中，AB2，AC1，1，O为ABC所在平面内一点，且230，则的值为()A1B1C4D442021湖北省部分重点中学高三起点考试已知向量a与b的夹角为60，|a|2，|b|5，则2ab在a方向上的投影为()AB.C2D.52021湖南省长沙市高三调研试题已知在边长为2的正

2、三角形ABC中，M，N分别为边BC，AC上的动点，且CNBM，则的最大值为()ABC.D.二、填空题62021安徽省示范高中名校高三联考已知a，b为单位向量，且a，b的夹角为60，则|2ab|_.72021唐山市高三年级摸底考试已知|a|5，b(2,1)，且ab，则向量a的坐标是_82021开封市高三模拟考试已知向量a(2，6)，b(3，m)，若|ab|ab|，则m_.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)10.2021广州海珠区摸底考试在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos

3、(AB)，sin(AB)，n(cosB，sinB)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影能力挑战112020山东卷已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A(2,6) B(6,2)C(2,4) D(4,6)122021开封市高三模拟试卷已知单位向量a，b满足|ab|1，则a与b夹角的取值范围是()A.B.C.D.132020江苏卷在ABC中，AB4，AC3，BAC90，D在边BC上，延长AD到P，使得AP9，若m(m为常数)，则CD的长度是_课时作业271解析：|2ab|2(2ab)24|a|24|a|b|cos a，b|

4、b|242|b|b|23，解得|b|1.故选C.答案：C2解析：通解因为b(2ab)，所以b(2ab)0，又a，b均为单位向量，所以2abb22ab10，即 ab，所以cosa，b，又0a，b180，所以a，b120，故选D.优解令a，b，2a，则以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示，连接AC，则2ab，因为b(2ab)，所以ACAD，即DAC90，所以ACB90，又|1，|A|2，所以CAB30，所以DAB9030120，即a与b的夹角为120，故选D.答案：D3解析：因为230，所以2()3()0，所以，所以()()221.答案：A4解析：因为|a|2，|b|5，向量a与b的夹

5、角为60，所以(2ab)a2a2ba22252cos 603，所以2ab在a方向上的投影为.答案：B5解析：解法一以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点O且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，则(2,0)，(1，)设t(0t1)，则(2t,0)，所以M(2t1,0)又|t|，所以t(t，t)，因此N(1t，t)，所以(2t1，)，(23t，t)，故(2t1)(23t)3t6t24t26(t)2，所以当t时，取得最大值，最大值为，故选B.解法二设BMBC(01)，则()()()(1)(1)(1)2(1)24(1)226242

6、6()2，所以当时，取得最大值，最大值为，故选B.答案：B6解析：|2ab|2(2ab)24a24abb23，所以|2ab|.答案：7解析：因为b(2,1), 所以|b|，又|a|5，ab，所以ab或ab，所以a 的坐标为(2，)或(2，)答案：(2，)或(2，)8解析：通解因为a(2，6)，b(3，m)，所以ab(5，m6)，ab(1，m6)，由|ab|ab| 得52(m6)2(1)2(m6)2，解得m1.优解由|ab|ab|，两边平方得ab0，因为a(2，6)，b(3，m)，所以23(6)m0，解得m1.答案：19解析：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6

7、448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10解析：(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，又B是ABC的一个内角，则B，由余弦定理得(4)252c225c，解得c1.故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.11解析：如图，过点P作PP1直线AB于P1，过点C作CC1直线AB于C1，过点F作FF1直线AB于F1

8、，|cos PAB，当PAB为锐角时，|cosPAB|，当PAB为钝角时，|cosPAB|1|，所以当点P与C重合时，最大，此时|6，当然P与F重合时，最小，此时|2，又因为点P是正六边形ABCDEF内的一点，所以26.故选A.答案：A12解析：通解设单位向量a，b的夹角为，则0，|ab|1两边平方得a22abb21，化简得22cos 1，即cos ，又0，所以0，故选B.优解设单位向量a，b的夹角为，显然当0时成立；当0时，如图所示，令a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则ab，AOB，因为a，b均为单位向量，所以平行四边形OACB是边长为1的菱形，则AOC，取OC的中点为D，连

9、接AD，则ADOC，所以cos AOCcos .因为|ab|1，所以cos ，又(0，所以(0，所以0，即0.综上可知，0，故选B.答案：B13解析：解法一以点A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，设，0,1，则D(4，33)，(1)，又点P在AD的延长线上，则可设，1，又m()m，则m()()，m，则2m(32m)(1)，所以2m，32m，所以3，又AP9，则AD3，所以(4)2(33)29，得或0，则|或|0|0.解法二由题意可设(1)()，其中1,01，又m，所以得，即，又PA9，则|6，|3，所以ADAC.当D与C重合时，CD0，当D不与C重合时，有ACDCDA，所以CAD1802ACD，在ACD中，由正弦定理可得，则CDAD2cosACDAD23.综上，CD或0.答案：或0