山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高二数学上学期期中试题.pdf

1、高二数学第 1 页 共 4 页2019-2020 学年度第一学期期中学业水平检测高二数学2019.11本试卷 4 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线:320l xy的倾斜角为（）A30B60C120D1502双曲线2212xy的虚轴长等于（）A2B1C 2D 2 23已知直线 1:220lxay与直线 2:l(1)320axy平行，则 a（）A3B2C 2 或3D54观察数列1 ln 2,sin3,4,ln5,sin 6,7,ln8,sin9，则

2、该数列的第 20 项等于（）A 2020B 20Csin 20Dln 205若点 P 在椭圆22:143xyC上，21,FF分别为椭圆C 的左右焦点，且9021PFF，则21PFF的面积为（）A3B3C 4D16已知正项等比数列na的前 n 项和为nS，*Nn，234,9Sa，则2413aaaa（）A 13B 34C3D 27已知圆221:4Cxy与圆222:68240Cxyxy，则两圆的位置关系为（）A相离B外切C相交D内切高二数学第 2 页 共 4 页8人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆设地球的半径为 R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为 12,r r，则卫星轨道的离心率等于（

3、）A21122rrRrrB21122rrRrrC11222rRrrD21222rRrr9 已 知 直 线:10l xay 与 圆22:(1)(1)4Cxy相 交 于,A B 两 点，若|2 3AB，则实数 a （）A34B 54C1D 110若等差数列na的前 n 项和为nS，*Nn，12130,0SS，则nS 的最大值为（）A5SB6SC7SD12S二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。11若直线过点(1,2)A，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l

4、 方程可能为（）A10 xy B03 yxC02 yxD01 yx12已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在 y 轴上，且短轴长为 2，离心率为63，过焦点1F 作 y 轴的垂线，交椭圆C 于,P Q 两点，则下列说法正确的是（）A椭圆方程为2213yxB椭圆方程为2213xyC2 33PQ D2PF Q的周长为 4 313已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，直线l 斜率为3，且经过点 F，直线l 与抛物线C 交于点,A B 两点（点 A 在第一象限），与抛物线的准线交于点 D，若|4AF，则以下结论正确的是（）A2p B F 为 AD 中点C|2|BDBFD|2BF 高

5、二数学第 3 页 共 4 页第卷三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。14若抛物线的准线方程为2y，则该抛物线的标准方程是15已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线与直线:220200l xy垂直，则双曲线C 的离心率e 16已知等差数列na的首项为1，公差不为零，若236,a a a 成等比数列，则数列na的前8 项的和为17已知圆22(2)1xy上一动点 A，定点(6,1)B，x 轴上一点W，则|AWBW的最小值等于四、解答题：共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（12 分）已知等差数列na的前 n 项和为nS，326aS

6、，*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）若2(1)(1)nnnbaa，数列 nb的前 n 项和为nT，证明：1nT 19（14 分）在平面直角坐标系中，圆C 的圆心在直线0 xy上，且圆C 经过点(2,0)P和点(1,3)Q（1）求圆C 的标准方程；（2）求经过点(2 1)M，且与圆C 恰有1个公共点的直线的方程20（14 分）已知O 为坐标原点，点(2,0)G 和点(2,0)H，动点 P 满足：|2PGPH（1）求动点 P 的轨迹曲线W 的方程并说明W 是何种曲线；（2）若抛物线2:2(0)Z ypx p的焦点 F 恰为曲线W 的顶点，过点 F 的直线l 与抛物线 Z 交于 M，N 两点，

7、|8MN，求直线l 的方程高二数学第 4 页 共 4 页21（14 分）已知O 为坐标原点，定点(1,0)F，定直线:4l x，动点 P 到直线l 的距离为 d，且满足：12PFd（1）求动点 P 的轨迹曲线W 的方程；（2）若直线:m yxt 与曲线W 交于 A，B 两点，求 AOB面积的最大值22（14 分）已知数列na的前 n 项和为nS，12a，132nnSS，*Nn（1）证明：数列1nS 为等比数列；（2）已知曲线:nC22(19)1nxay，若nC 为椭圆，求 n 的值；（3）若33()log()22nnnaab，求数列 nb的前 n 项和nT 23（14 分）已知 O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab上顶点为 A，右顶点为 B，离心率22e，圆222:3O xy与直线 AB 相切（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,D E F 为 椭 圆 C 上 的 三 个 动 点，直 线,EF DE DF 的 斜 率 分 别 为1212,(0)k k k kk k（）若 EF 的中点为1(1,)2W，求直线 EF 的方程；（）若1212k k ，证明：直线 EF 过定点