广东省广州市2022年中考数学试卷【附答案】.pdf

1、2022 年广东省广州中考数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3代数式有意义时，x 应满足的条件为（）Ax1Bx1Cx1Dx14点（3，5）在正比例函数 ykx（k0）的图象上，则 k 的值为（）A15B15CD5下列运算正确的是（）A2Ba（a0）C+Da2a3a56如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x2，下列结论正确的是（）Aa0Bc0B C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小7

2、实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则（）AabBabC|a|b|D|a|b|8为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中随机抽取 2 名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）ABCD9如图，正方形 ABCD 的面积为 3，点 E 在边 CD 上，且 CE1，ABE 的平分线交 AD 于点 F，点 M，N 分别是 BE，BF 的中点，则 MN 的长为（）ABC2D10如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2 个图形需要 14 根小木棒，拼第 3 个图形需要 22 根小木棒若按照这样的方法拼成的第 n 个图形需要 2022 根小

3、木棒，则 n 的值为（）A252B253C336D337二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）11在甲、乙两位射击运动员的 10 次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为 S 甲21.45，S 乙20.85，则考核成绩更为稳定的运动员是（填“甲”、“乙”中的一个）12分解因式：3a221ab13如图，在ABCD 中，AD10，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC+BD22，则BOC 的周长为14分式方程的解是15如图，在ABC 中，ABAC，点 O 在边 AC 上，以 O 为圆心，4 为半径的圆恰好过点 C，且与边 AB 相切于点 D，交 BC 于

4、点 E，则劣弧的长是（结果保留）16如图，在矩形 ABCD 中，BC2AB，点 P 为边 AD 上的一个动点，线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到线段 BP，连接 PP，CP当点 P落在边 BC 上时，PPC 的度数为；当线段 CP的长度最小时，PPC 的度数为三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）17解不等式：3x2418如图，点 D，E 在ABC 的边 BC 上，BC，BDCE，求证：ABDACE19某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图频数分布表运动时间t/min频数频率30t60

5、40.160t9070.17590t120a0.35120t15090.225150t1806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 a，b，n；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有 480 名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min 的学生人数20某燃气公司计划在地下修建一个容积为 V（V 为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求储存室的容积 V 的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度 d 需要满足 16d25，求储存室的底面积

6、S 的取值范围21已知 T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2（1）化简 T；（2）若关于 x 的方程 x2+2axab+10 有两个相等的实数根，求 T 的值22如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，且 AC8，BC6（1）尺规作图：过点 O 作 AC 的垂线，交劣弧于点 D，连接 CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点 O 到 AC 的距离及 sinACD 的值23某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度如图，在某一时刻，旗杆 AB 的影子为 BC，与此同时在 C 处立一根标杆 CD，标杆 CD 的影子为 CE，CD1.6m，B

7、C5CD（1）求 BC 的长；（2）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆 AB 高度条件：CE1.0m；条件：从 D 处看旗杆顶部 A 的仰角为 54.46注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分参考数据：sin54.460.81，cos54.460.58，tan54.461.4024已知直线 l：ykx+b 经过点（0，7）和点（1，6）（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（m，n）在直线 l 上，以 P 为顶点的抛物线 G 过点（0，3），且开口向下求 m 的取值范围；设抛物线 G 与直线 l 的另一个交点为 Q，当点 Q 向左平移 1 个单位长度后得到的点 Q也

8、在 G 上时，求 G 在x+1 的图象的最高点的坐标25如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，AB6，连接 BD（1）求 BD 的长；（2）点 E 为线段 BD 上一动点（不与点 B，D 重合），点 F 在边 AD 上，且 BEDF当 CEAB 时，求四边形 ABEF 的面积；当四边形 ABEF 的面积取得最小值时，CE+CF 的值是否也最小？如果是，求 CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由参考答案1A2C3B4D5D6C7C8A9D10B11乙123a（a7b）132114x315216120，7517解不等式：3x2418证明：BC，ABAC，在ABD 和ACE 中，ABDACE（

9、SAS）19解：（1）由题意可知，n40.140，a400.3514，b6400.15，（2）补全频数分布直方图如下：（3）480300（人），答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min 的学生人数为 300 人20解：（1）设底面积 S 与深度 d 的反比例函数解析式为 S，把点（20，500）代入解析式得 500，V100002）由（1）得 S，S 随 d 的增大而减小，当 16d25 时，400S625，21解：（1）T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2a2+6ab+9b2+4a29b2+a26a2+6ab；（2）关于 x 的方程 x2+2axab+10

10、有两个相等的实数根，（2a）24（ab+1）0，a2+ab1，T61622解：（1）分别以 A、C 为圆心，大于AC 为半径画弧，在 AC 的两侧分别相交于 P、Q两点，画直线 PQ 交劣弧于点 D，交 AC 于点 E，即作线段 AC 的垂直平分线即可；（2）AB 是O 的直径，ACB90，在 RtABC 中，且 AC8，BC6AB10，ODAC，AECE，又OAOB，OE 是ABC 的中位线，OEBC4，即点 O 到 AC 的距离为 4，DEODCE541，CEAC3，CD，sinACD23解：（1）BC5CD，CD1.6m，BC51.68（m），BC 的长为 8m；（2）若选择条件：由题意

11、得：，AB12.8，旗杆 AB 的高度为 12.8m；若选择条件：过点 D 作 DFAB，垂足为 F，则 DCBF1.6m，DFBC8m，在 RtADF 中，ADF54.46，AFDFtan54.4681.411.2（m），ABAF+BF11.2+1.612.8（m），旗杆 AB 的高度约为 12.8m24解：（1）将点（0，7）和点（1，6）代入 ykx+b，解得，yx+7；（2）点 P（m，n）在直线 l 上，nm+7，设抛物线的解析式为 ya（xm）2+7m，抛物线经过点（0，3），am2+7m3，a，抛物线开口向下，a0，a0，m10 且 m0；抛物线的对称轴为直线 xm，Q 点与 Q

12、关于 xm 对称，Q 点的横坐标为 m+，联立方程组，整理得 ax2+（12ma）x+am2m0，P 点和 Q 点是直线 l 与抛物线 G 的交点，m+m+2m，a2，y2（x+m）2+7m，2m2+7m3，解得 m2 或 m，当 m2 时，y2（x2）2+5，此时抛物线的对称轴为直线 x2，图象在x上的最高点坐标为（2，5）；当 m时，y2（x+）2+，此时抛物线的对称轴为直线 x，图象在2x1 上的最高点坐标为（2，9）；综上所述：G 在x+1 的图象的最高点的坐标为（2，9）或（2，5）25解：（1）过点 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，如图：四边形 ABCD 是菱形，ADA

13、B6，BAD120，DAH60，在 RtADH 中，DHADsinDAH63，AHADcosDAH63，BD6；（2）设 CEAB 交 AB 于 M 点，过点 F 作 FNAB 交 BA 的延长线于 N，如图：菱形 ABCD 中，ABBCCDAD6，ADBC，BAD120，ABC+BAD180，ABC180BAD60，在 RtBCM 中，BMBCcosABC63，BD 是菱形 ABCD 的对角线，DBAABC30，在 RtBEM 中，MEBMtanDBM3，BE2，BEDF，DF2，AFADDF4，在 RtAFN 中，FAN180BAD60，FNAFsinFAN42，ANAFcosFAN42，

14、MNAB+ANBM6+235，S 四边形 ABEFSBEM+S 梯形 EMNFSAFNEMBM+（EM+FN）MNANFN3+（+2）522+27；当四边形 ABEF 的面积取最小值时，CE+CF 的值是最小，理由：设 DFx，则 BEDFx，过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 F 作 FGCH 于点 G，过点 E 作 EYCH 于点 Y，作 EMAB 于 M 点，过点 F 作 FNAB 交 BA 的延长线于 N，如图：EYFGAB，FNCH，四边形 EMHY、FNHG 是矩形，FNGH，FGNH，EYMH，EMYH，由可知：MEBEx，BMBEx，ANAF（ADDF）3x，FNAF，CH

15、BC3，BHBC3，AMABBM6x，AHABBH3，YHMEx，GHFN，EYMHBMBHx3，CYCHYH3x，FGNHAN+AH6，CGCHGH3x，MNAB+ANBM6+3xx92x，S 四边形 ABEFSBEM+S 梯形 EMNFSAFNEMBM+（EM+FN）MNANFNxx+（x+）（92x）（3x）x2x+9（x3）2+，0，当 x3 时，四边形 ABEF 的面积取得最小值，CE+CF+，（x3）20，当且仅当 x3 时，（x3）20，CE+CF+12，当且仅当 x3 时，CE+CF12，即当 x3 时，CE+CF 的最小值为 12，当四边形 ABEF 的面积取最小值时，CE+CF 的值也最小，最小值为 12