2022年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练试题（含答案解析版）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）A且k2Bk0且k2CDk02、如图

2、，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D53、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21B，11C4，21D，694、若a是关于x的方程3x2x1=0的一个根，则20216a22a的值是（）A2023B2022C2020D20195、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-10有两个异号根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m-1Cm1D-1m16、若关于的方程没有实数根，则的

3、值可以为（）ABC0D17、已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m18、已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能确定9、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）2100210、已知m、n、4分别是

4、等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程6+k+2=0的两个根，则k的值等于()A7B7或6C6或7D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AC50cm，BC40cm，C90，点P从点A出发沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C出发沿CB边向点B以3cm/s的速度匀速移动，当PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为_2、已知a，b是一元二次方程x2+x10的两根，则3a2b的值是_3、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_4、已知关于x的方程

5、ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为_5、一元二次方程的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x7)8(7x).2、今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元(1)在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？(2)为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周培加了，“爱媛”售价不变

6、，销量比第一周增加了，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了，求的值3、已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，求k的值4、解下列方程：(1)；(2)5、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n3）如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n3）20解得n8或n5（舍去），这个n边形是八边形根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学

7、的说法正确吗？为什么？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程（k2）x22kx+k6有两个实数根， ，解得：且k2，故选：A【考点】本题考查了一元二次议程的定义及根的判别式，解题的关键是对定义的掌握及根的判别式的应用2、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解

8、此题的关键3、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解：移项得，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方4、D【解析】【分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程两边都乘以-2得-6a2+2a=-2，从而求出答案【详解】解：由题意得：3a2-a-1=0，3a2-a=1，-6a2+2a=-2，20216a22a =2021-2=2019故选：D【考点】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a2+2a的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析5、B【解析】【分析】设方

9、程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+10，解得m1且m-1，x1x20，0，m的取值范围为m1且m-1故选：B【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系6、A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次

10、方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.7、D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：因为关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，所以b24ac224(m1)10，解得m2又因为(m1)x22x10是一元二次方程，所以m10综合知，m的取值范围是m2且m1，因此本题选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键8、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称轴的距离

11、比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键9、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键10、B【

12、解析】【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即=(6)24(k+2)=0，解方程即可得到结论【详解】当m=4或n=4时，即x=4，方程为4264+k+2=0，解得：k=6；当m=n时，6+k+2=0，解得：，综上所述，k的值等于6或7，故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键二、填空题1、5s【解析】【分析】设x秒后，PCQ的面积等于300m2，根据路程速度时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数

13、，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值【详解】解：设x秒后，PCQ的面积等于300m2，有：（502x）3x300，x225x1000，x120，x25当x20时，CQ3x32060BC40，即x20s不合题意，舍去答：5秒后，PCQ的面积等于300cm2故答案是：5s【知识点】此题主要考查一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键2、8【解析】【分析】由根与系数的关系及根的定义可知a+b1，ab1，a2+a1，据此对3a2b进行变形计算可得结果.【详解】解：由题意可知：a+b1，ab1，a2+a1，原式3（1a）b+33ab

14、+32a（a+b）+32a+1+42a+4+4+4+48，故答案为：8【考点】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关键.3、3【解析】【详解】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为3【考点】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

15、元二次方程的解4、1【解析】【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案为1【考点】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型5、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可【详解】当x2=0时,x=2,当x20时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论三、解答题1、 (1)(2)x(3)x17，x2

16、8【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可(1)由，得y3x4将代入，得x2(3x4)3，解得x1，将x1代入，解得y1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x.经检验，x是原方程的解(3)x(x7)8(7x).解：原方程可变形为x(x7)8(x7)0，(x7)(x8)0.x70，或x80.x17，x28.【考点】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根2

17、、 (1)该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，根据等量关系是“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000，列方程，解方程即可；（2）根据等量关系是“忠橙”降价后售价降价后销量箱数+“爱媛”售价增加后销量箱数=总销售额比第一周的总销售额增加了，列方程，解方程即可(1)解：设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，由题意得，解得，经检验是原方程的根，答：该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱(2)解：由题意得整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）

18、，答：的值为40【考点】本题考查列一元一次方程解销售问题应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列一元一次方程，一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系“忠橙”售价销量箱数+“爱媛”售价销量箱数=50000列方程是解题关键3、（1）详见解析（2）或【解析】【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）

19、x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4【考点】本题考查了：1根的判别式；2解一元二次方程；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质4、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4

20、=0，x=2或x=4，；(2)（2），(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，【考点】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答5、 (1)6(2)错误，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可(1)设这个多边形的边数是n，则n（n3）9，解得n6或n3（舍去）这个多边形的边数是6；(2)小明同学的说法是不正确的，理由如下：由题可得n（n3）10，解得n，符合方程的正整数n不存在，n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的多边形是解答本题的关键