2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于抛物线，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当时，y随x增大而减小C函数最小值为2D顶点坐标为（1，2）

2、2、已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：；0；不等式0的解集为13，正确的结论个数是（）A1B2C3D43、已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c0Ca0、b0、c0Da0、b0、c04、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D5、二次函数yx2+bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x6的范围内有解，则t的取值范围是（）A5t12B4t5C4t5D4t126、已知抛物线yax

3、2bxc（ay2By1y2Cy10)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是()A m B m C m D m 9、若函数y（a1）x2+2x+a21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da110、抛物线经过，对称轴直线，关于的方程在的范围有实数根，则的范围（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为_2、若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_.3、若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m

4、的取值范围是_4、定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：当时，函数图象的对称轴是轴；当时，函数图象过原点；当时，函数有最小值；如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是_5、如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）（1）当的面积最大时，的大小为_ （2）等边的边长为_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（

5、2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标2、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，N是CD边上一动点，在运动过程中，始终保持AMMN，设BM=x，CN=y(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围_；(2)先完善表格，然后在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线直接写出m=_，x.2345678.y.23m32.(3)结合图象，指出M、N在运动过程中，当CN达到最大值时，BM的值是_；并写出在整个运动过程中，点N运动的总路程_3、一个二次函数y=（k1）求k值4、已知二次函数（）（1）求二次函数图

6、象的对称轴；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标5、 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销

7、售单价的范围.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意故选：B【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题2、A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可

8、判的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定【详解】解：抛物线的开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点0，故错误由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）8a+2b=24a+b=1，故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点0可化为，根据图象，解得：1x3故错误故选A【考点】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键3、D【解析】【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.【详解】解：

9、由图象开口可知：a0；由图象与y轴交点可知：c0；由对称轴可知：0，b0；a0，b0，c0，故选：D【考点】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型4、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5、D【解析】【分析】根据对称轴方程可得b=-4，可得二次函数解析式，可得顶点坐标为（2，-4）

10、，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解为二次函数yx24x与直线yt的交点的横坐标，当1x6时，4t12，进而求解；【详解】对称轴为直线x2，b4，二次函数解析式为yx24x，顶点坐标为（2，-4），1x6，当x=-1时，y=5，当x=6时，y=12，二次函数y的取值范围为4t12，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解为yx24x与直线yt的交点的横坐标，4t12，故选：D【考点】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键6、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y1）距对称

11、轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键7、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便8、B【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标

12、，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.【详解】解：，抛物线顶点坐标为（1，1），如图所示，该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间，包括点（1，0），当抛物线绕过（1，0）时，当抛物线绕过（2，0）时，m的取值范围为，故选B【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以及熟练掌握二次函数的图象.9、A【解析】【分析】利用二次函数定义进行解答即可【详解】解：由题意得：a10，解得：a1，故选：A【考点】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键10、

13、C【解析】【分析】由题意先得出抛物线的解析式，进而利用根的判别式以及二次函数图象的性质进行分析计算即可【详解】解：抛物线经过，将代入可得，对称轴直线，解得，抛物线为，关于的方程在的范围有实数根，解得，且同时满足当，以及当，解得（舍去），或者当，以及当，解得，综上可得的范围为：故选：C【考点】本题考查二次函数与一元二次方程的结合，熟练掌握二次函数图象的性质并运用数形结合思维分析是解题的关键二、填空题1、（0，3）【解析】【分析】根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案；【详解】解：抛物线向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为，当x=0，则y=3，得到的新抛物线图象与y轴

14、的交点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【考点】此题主要考查了主要考查了二次函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点2、【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键3、【解析】【分析】先求出顶点坐标，再令顶点的纵坐标大于0即可求解【详解】解：二次函数的对称轴为，当时，顶点

15、坐标为，顶点在x轴上方，即，故答案为：【考点】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握求二次函数顶点坐标的方法是解题的关键4、【解析】【分析】利用二次函数的性质根据特征数，以及的取值，逐一代入函数关系式，然判断后即可确定正确的答案【详解】解：当时，把代入，可得特征数为，函数解析式为，函数图象的对称轴是轴，故正确；当时，把代入，可得特征数为，函数解析式为，当时，函数图象过原点，故正确；函数 当时，函数图像开口向上，有最小值，故正确；当时，函数图像开口向下，对称轴为：时，可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故错误；综上所述，正确的是，故答案是：【考点】本题考查了二次函数的图像

16、与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键5、 【解析】【分析】（1）过点F作FDBC于点D，由已知先证，得，进可得FCD的度数，所以可求得FD，设等边ABC的边长为a，则可把ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得FEC的度数；（2）由图知ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边ABC的边长【详解】过F作，交BC的延长线于D，如图：为等边三角形，为等边三角形，设等边边长是a，则，当时，有最大值为，(1)当的面积最大时，即E是BC的中点，故答案为：；（2）当时，有最大值为，由图可知最大值是，解得或边长，舍去，等边的边长为

17、，故答案为：【考点】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由，用x的代数式表示的面积三、解答题1、（1）；（2）（，）；（3）面积的最大值是8；点的坐标为（，）【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，求出点C的坐标，然后得到点A、点B的坐标，再求出解析式即可；（2）由，则点P的纵坐标为，代入解析式，即可求出点P的坐标；（3）先求出直线AC的解析式，过点P作PDy轴，交AC于点D，则，设点P为（，），则点D为（，），求出PD的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点P的坐标即可【详解】解：（1）在抛物线中，令，则，点C的坐标为（0，），OC=2，点A为（，0），点B为（

18、，0），则把点A、B代入解析式，得，解得：，；（2）由题意，点C为（0，），点P的纵坐标为，令，则，解得：，点P的坐标为（，）；（3）设直线AC的解析式为，则把点A、C代入，得，解得：，直线AC的解析式为；过点P作PDy轴，交AC于点D，如图：设点P 为（，），则点D为（，），OA=4，当时，取最大值8；，点P的坐标为（，）【考点】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想进行解题2、 (1)(2)，画图见解析(3)5，【解析】【分析】（1）连接AN，根据题意可知，利用勾股定理分别在、和中，用x、y

19、表示出、和再在中，根据勾股定理即可列出关于x、y的等式，整理即可最后根据M从点B出发，运动到点C停止，即得出x的取值范围；（2）将将x=5代入（1）所求解析式，求出y的值，即为m的值；用描点法画图即可；（3）根据二次函数的性质即可解答(1)解：如图，连接AN，根据题意可知，在中，即，在中，即，在中，即，又AMMN，即在中，整理，得：M从点B出发，运动到点C停止，即y与x的函数关系式为故答案为：；(2)解：将x=5代入，得：，对于，当x=0时，当时，描点法画出此抛物线如下：(3)解：，当时，y有最大值即当CN达到最大值时，BM的值是5，在整个运动过程中，点N运动的总路程是故答案为：5，【考点】本

20、题考查矩形的性质，勾股定理，二次函数的图象和性质根据题意结合勾股定理得出关于x、y的等式是解题关键3、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件4、（1）直线x=1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）先求出直线MN的解析式，然

21、后设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，得到PQ的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）二次函数（），该二次函数图象的对称轴是直线：；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，取得最大值，即，得：，该二次函数的表达式为：，即点的坐标为（3）设直线的解析式为，则，解得：，设直线的解析式为：，设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，如图则点的坐标是，解得：，点的坐标是或【考点】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是4

22、5元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【考点】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点