2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形同步测试试卷.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形同步测试 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，已知 ABDC ADBC BEDF，则图中全等三角形的总对数是 A3

2、B4 C5 D6 2、下列说法正确的是（）近似数232.6 10精确到十分位；在2，2，38，2 中，最小的是 38；如图所示，在数轴上点 P 所表示的数为 15；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在 ABC 内一点 P 到这三条边的距离相等，则点 P 是三个角平分线的交点 A1 B2 C3 D4 3、如图，在 Rt ABC 中，90C，BAC的平分线 AE 交 BC 于点 E，EDAB于点 D，若 ABC 的周长为 12，3AC ，则 BDE 的周长为（）A9 B8 C7 D6 4、如图，已知14 ，添加以下条件，不能判定 ABCCD

3、A的是（）A23 BBD C BCDA D ABDC 5、如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CF BBE=FD CBF=DE D1=2 6、如图，BE90，ABDE，ACDF，则ABCDEF 的理由是（）ASAS BASA CAAS DHL 7、如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A、C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是（）ASSS BS

4、AS CASA DAAS 8、如图，ABCADE，点 D 在边 BC 上，则下列结论中一定成立的是（）A ACDE B ABBD CABDADB DEDCAED 9、作AOB的平分线时，以 O 为圆心，某一长度为半径作弧，与 OA，OB 分别相交于 C，D，然后分别以 C，D 为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在AOB的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A大于 12 CD B等于 12 CD C小于 12 CD D以上都不对 10、ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9 厘米，点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q

5、 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.若点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒，则当 BPD 与 CQP 全等时，v 的值为()A2.5 B3 C2.25 或 3 D1 或 5 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，在ABC 中，BD=CD，BE 交 AD 于 F，AE=EF，若 BE=7CE，52AE，则 BF=_ 2、在ABC 中，C=90，AD 是ABC 的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点 D 到 AB 的距离为_ 3、如图，在ABC 中，点 D 是 AC 的中点，分别以 AB，BC 为直角边向ABC 外作等腰直角三角形

6、 ABM和等腰直角三角形 BCN，其中ABMNBC90，连接 MN，已知 MN4，则 BD_ 4、如图，ADBC，ABBC，ABAD，连接 AC，过点 D 作 DEAC于 E，过点 B 作 BFAC于 F（1）若60ABF，则ADE 为_（2）写出线段 BF、EF、DE 三者间的数量关系_ 5、如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ABDE，AD，BF10，BC6，则 EC_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，点 C、F 在线段BE上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF （1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“H

7、L”，需添加的条件是 ；（2）请从（1）中选择一种，加以证明 2、已知 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 E 为ABC 内一点，连接 AE，CE，CEAE，过点 B 作 BDAE，交 AE 的延长线于 D （1）如图 1，求证 BD=AE；（2）如图 2，点 H 为 BC 中点，分别连接 EH，DH，求EDH 的度数；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 M 为 CH 上的一点，连接 EM，点 F 为 EM 的中点，连接 FH，过点 D作 DGFH，交 FH 的延长线于点 G，若 GH：FH=6：5，FHM 的面积为 30，EHB=BHG，求线段 EH 的长 3、如图，在ABC 中

8、，ABC=90，AB=CB，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AB 的延长线上，BE=BF （1）求证：ABECBF；（2）若CAE=30，求ACF 的度数 4、如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求证：OB=OC 5、如图，若OADOBC，且O=65，BEA=135，求C 的度数 -参考答案-一、单选题 1、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，AB

9、D=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选 D【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另

10、一组对应邻边 2、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数232.6 10精确到十位，故本小题错误；2，22，382 ，22 ，最小的是 38，故本小题正确；在数轴上点 P 所表示的数为 110，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在 ABC 内一点 P 到这三条边的距离相等，则点 P 是三个角平分线的交点，故本小题正确 故选 B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义

11、，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键 3、D【解析】【分析】通过证明ADEACE得到 DECE、ADAC，BDE 的周长BDDEBEBDBC，即可求解【详解】解：AE 平分BAC DAECAE，又 EDAB 90EDAC 又 AEAE ADEACE（AAS）DECE、3ADAC，BDE 的周长为()12 3 36BDDEBEBDBCABACBCADAC ，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系 4、D【解析】【分析】全等三角形的判定有 SAS，AS

12、A，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：在ABC 和CDA 中，14 ，AC=CA；A添加2=3，可用 ASA 判定 ABCCDA；B添加B=D，可用 AAS 判定 ABCCDA；C添加 BC=DA，可用 SAS 判定 ABCCDA；D添加 AB=DC,是 SSA 不能判定 ABCCDA 故选：D【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 5、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD

13、=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明ABECDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用 SAS 证明ABECDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到 BE=FD，可以利用 SAS 证明ABECDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：1=2，可以利用 ASA 证明ABECDF，所以正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理 6、D【解析】【详解】在 RtABC 与 RtDEF 中，ABDEACDF，RtABCRtDEF（HL），故选 D 7、A【解析】【分析】根据题意两个三角形

14、的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择【详解】在 ABC 和 ADC 中，ABADBCDCACAC，()ABCADC SSS，BACDAC，即QAEPAE 此角平分仪的画图原理是 SSS 故选：A【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键 8、C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项【详解】解：ABCADE，AB=AD，BC=DE，AC=AE，B=ADE，C=E，ABD=ADB，故 A、B、D 都是错误的，C 选项正确；故选 C【考点】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的

15、关键 9、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断【详解】因为分别以 C，D 为圆心画弧时，要保证两弧在AOB的内部交于一点，所以半径应大于 12 CD，故选：A【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）10、C【解析】【分析】此题要分两种情况：当 BD=PC 时，计算出 BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 v；当 BD=CQ 时，计算出 BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 v【详解】当 BD=PC 时，点 D 为 AB 的中点，BD=12 A

16、B=6 厘米，BD=PC，BP=9-6=3（厘米），CQ=BP=3 厘米，点 Q 运动了 33=1 秒 点 P 在线段 BC 上的运动速度是 31=3（厘米/秒），当 BD=CQ 时，BD=CQ=6 厘米，点 Q 运动了 63=2 秒.BDPCQP，BP=CP=92 厘米，点 P 在线段 BC 上的运动速度是 92 2=2.25（厘米/秒），故选 C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解 二、填空题 1、103 或 13 3 【解析】【分析】延长 AD 至 G，使 DGAD，连接 BG，可证明BDGCDA SAS，则 BGAC

17、，CADG，根据 AEEF，得到CADAFE，可证出GBFG，即得出 ACBF，从而得出 BF 的长【详解】解：如图，延长 AD 至 G，使 DGAD，连接 BG，在 BDG 和 CDA 中，BDDCBDGCDADGDA BDGCDA SAS BGAC，CADG，又AEEF，CADAFE，又BFGAFE，CADBFG，GBFG，BGBF，ACBF，又BE7CE，AE 52，BFEF 7 ACAE，即 BF 52 572BF，解得 BF103 故答案为：103 【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形全等，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 2、83

18、或22 3 【解析】【分析】作 DEAB 于 E，如图，先根据勾股定理计算出 BC=8，再利用角平分线的性质得到 DE=DC，设 DE=DC=x，利用面积法得到 10 x=6（8-x），然后解方程即可【详解】解：作 DEAB 于 E，如图，AD 是ABC 的一条角平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，设 DE=DC=x，SABD=12 DEAB=12 ACBD，即 10 x=8（6-x），解得 x=83，即点 D 到 AB 边的距离为 83 故答案为：83 【考点】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到 D 到 AB的距离即为 DE 长是解决的关键

19、3、2【解析】【分析】延长 BD 到 E，使 DE=BD，连接 AE，证明ADECDB（SAS），可得 AE=CB，EAD=BCD，再根据ABM和BCN 是等腰直角三角形，证明MBNBAE，可得 MN=BE，进而可得 BD 与 MN 的数量关系即可求解【详解】解：如图，延长 BD 到 E，使 DE=BD，连接 AE，点 D 是 AC 的中点，AD=CD，在ADE 和CDB 中，EDBDADECDBADCD，ADECDB（SAS），AE=CB，EAD=BCD，ABM 和BCN 是等腰直角三角形，AB=BM，CB=NB，ABM=CBN=90，BN=AE，又MBN+ABC=360-90-90=180

20、，BCA+BAC+ABC=180，MBN=BCA+BAC=EAD+BAC=BAE，在MBN 和BAE 中，MBABMBNBAEBNAE，MBNBAE（SAS），MN=BE，BE=2BD，MN=2BD 又 MN=4，BD=2，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质 4、30 BFEFDE【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；（2）根据 ASA 证明 ABF DAE，即可求解【详解】解：（1）BFAC，ABBC且 ADBC，DEAC，90DABAFBABCAED ，BAFABFADEDAEBAFDA

21、E ，60DAEABF，30ADE；故答案为：30；（2）在 ABF 和DAE中，BAFADEABADABFDAE ，ABF DAE，BFAE，DEAF，AFAEEF，DEBFEF 故答案为：BFEFDE【考点】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键 5、2【解析】【分析】根据平行线的性质得出BDEF，即可利用 ASA 证明ABCDEF，根据全等三角形的性质得出 BCEF6，即可根据线段的和差得解【详解】解：ABDE，BDEF，在ABC 和DEF 中，ADABDEBDEF ，ABCDEF（ASA），BCEF，BF10，BC6，EF6，CFB

22、FBC4，ECEFCF2，故答案为：2【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用 ASA 证明ABCDEF 是解题的关键 三、解答题 1、（1）ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件 ACDE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件 ACDE，根据“HL”证明即可【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL”，需添加的条件是 ACDF，故答案为：ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件 ACDE 证明，证明：ABCDEF90，在 RtABC 和 RtDEF 中，ACDEBCEF，RtABCRtDEF（HL）【考点】本题考查了全

23、等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应 2、（1）见解析；（2）EDH45；（3）EH102 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定得出CAEABD，进而利用全等三角形的性质得出 AEBD 即可；（2）根据全等三角形的判定得出AEHBDH，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）过点 M 作 MSFH 于点 S，过点 E 作 ERFH，交 HF 的延长线于点 R，过点 E 作 ETBC，根据全等三角形判定和性质解答即可【详解】证明：（1）CEAE，BDAE，AECADB90，BAC90，ACE+CAECAE+BAD90，ACEBAD，在CAE 与

24、ABD 中 ACEBADAECADBACAB CAEABD（AAS），AEBD；（2）连接 AH ABAC，BHCH，BAH 11904522BAC ，AHB90，ABHBAH45，AHBH，EAHBAHBAD45BAD，DBH180ADBBADABH45BAD，EAHDBH，在AEH 与BDH 中 AEBDEAHDBHAHBH AEHBDH（SAS），EHDH，AHEBHD，AHE+EHBBHD+EHB90 即EHD90，EDHDEH18090452；（3）过点 M 作 MSFH 于点 S，过点 E 作 ERFH，交 HF 的延长线于点 R，过点 E 作 ETBC，交 HR 的延长线于点 T

25、 DGFH，ERFH，DGHERH90，HDG+DHG90 DHE90，EHR+DHG90，HDGHER 在DHG 与HER 中 HDGHERDGHERHDHEH DHGHER（AAS），HGER，ETBC，ETFBHG，EHBHET，ETFFHM，EHBBHG，HETETF，HEHT，在EFT 与MFH 中 ETFFHMEFTMFHEFFM ，EFTMFH（AAS），HFFT，22HF MSFT ER，ERMS，HGERMS，设 GH6k，FH5k，则 HGERMS6k，563022HF MSkk，k2，FH52，HEHT2HF102 【考点】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键

26、是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于压轴题 3、（1）见解析；（2）ACF 的度数为 60【解析】【分析】（1）由ABC=90可得CBF=90，再由 SAS 就即可得出ABECBF；（2）根据题意可得BAC=ACB=45由CAE=30可得BAE=15，即BCF=15，进而可以求出ACF 的度数【详解】（1）证明：ABC=90，ABC=CBF=90 在ABE 和CBF 中，ABCBABECBFBEBF，ABECBF（SAS）；（2）解：ABECBF，BAE=BCF，ABC=90，AB=CB，BCA=BAC=45，CAE=30，BAE=15，BCF=15，ACF=BC

27、F+ACB，ACF=15+45=60 答：ACF 的度数为 60.【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.4、证明见解析.【解析】【分析】因为A=D=90，AC=BD，BC=BC，知 RtBACRtCDB（HL），所以ACB=DBC，故 OB=OC【详解】证明：在 RtABC 和 RtDCB 中，BDCABCCB RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO【考点】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 5、35【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得C=D，OBC=OAD，再根据三角形的内角和等于 180表示出OBC，然后利用四边形的内角和等于 360列方程求解即可【详解】C=D，OBC=OAD，O=65，OBC=18065C=115C，在四边形 AOBE 中,O+OBC+BEA+OAD=360，65+115C+135+115C=360，解得C=35.【考点】此题考查了全等三角形的性质和四边形的内角和等于 360，熟练掌握这两个性质是解题的关键.