2022年强化训练人教版九年级数学上册期中测试试题 卷（Ⅲ）（含答案详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕

2、冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD2、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD3、

3、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD4、关于的一元二次方程的两根应为（）AB，CD5、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于二次函数y=2（x1）（x+3），下列说法不正确

4、的是（）A图象的开口向上 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B图象与y轴交点坐标是（0，6）C当x1时，y随x的增大而增大D图象的对称轴是直线x=12、二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（）ABC抛物线与x轴的另一个交点为D3、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确的是（）ABC若关于x的方程有实数根，则D若和是抛物线上的两点，则当时，5、下列关于x的方程的说法正确的是（）A一定有两个实数根B可能只有一个实数根C可能无实数根D当时，方程有两个负实数根第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题

5、，每小题5分，共计25分）1、如图，菱形ABCD的边长为2，A60，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为 _2、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_3、从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为_5、抛物线的开口方向向_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、

6、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？2、某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售

7、价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？3、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少4、如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐

8、标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标5、解下列方程：(1)；(2)-参考答案- 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 一、单选题1、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5

9、），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为，故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键2、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=

10、2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题3、A【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将二次函数写成顶点式，进而可

11、得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键4、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可【详解】x23ax+a2=0，=(3a)24a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.5、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以

12、平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.二、多选题1、ACD【解析】【分析】将函数解析式变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论【详解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），a=-20，图象的开口向下，故本选项错误，符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，当x=0时，y=6，即图象与y轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确，不符

13、合题意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即当x-1，y随x的增大而减少，故本选项错误，符合题意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=-1，故本选项错误，符合题意故选：ACD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联系二次函数性质对比四个选项即可2、AD【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线，则可对A进行判断；利用，函数值为负，可对B进行判断；通过求点关于直线的对称点，可对C进行判断；由抛物线开口向上得到，则，再由抛物线与轴的交点在轴下方得到，即可对D进行判断【详解】解：A、抛物线的对称轴为直

14、线，即，选项说法正确，符合题意；B、由抛物线的对称性可，知时，即，选项说法错误，不符合题意；C、点关于直线的对称点，抛物线与x轴的另一个交点为，选项说法错误，不符合题意；D、抛物线开口向上，又抛物线与轴的交点在轴下方，选项说法正确，符合题意；故选AD【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与系数的关系3、AB【解析】【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合）和中心对称图形（把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合）的定义进行判断【详解】A选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，

15、旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；B选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；C选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意；D选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意故选：AB【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的概念，解题关键是熟记其概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

16、这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、D【解析】【详解】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b0，abc0，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2,0)， 当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，

17、y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0,c=-8a，关于x的方程有实数根，=b2-4a(c-m)0，(2a)2-4a(-8a-m) 0,a|x2+1|，点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离，y1y2，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键5、BD【解析】【分析】直接利用方程根与系数的关系以及根的判别式分析求出即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：当a=0时，方程整理为解得， 选项B正确；故选项A错误；当时，

18、方程是一元二次方程，此时的方程表两个不相等的实数根，故选项C错误；若时， ，当时，方程有两个负实数根选项D正确，故选：BD【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，正确把握相关知识是解题关键三、填空题1、【解析】【分析】取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H根据菱形的性质，可得ADB是等边三角形，从而得到AEN是等边三角形，可证得AEFNEG，进而得到点G的运动轨迹是射线NG，继而得到GD+GCGE+GCEC，在RtBEH和RtECH中， 由勾股定理，即可求解【详解】如图，取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H四边形ABC

19、D是菱形ADAB，A60，ADB是等边三角形，ADBD，AEED，ANNB，AEAN，A60，AEN是等边三角形，AENFEG60，AEFNEG， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EAEN，EFEG，AEFNEG（SAS），ENGA60，ANE60，GND180606060，点G的运动轨迹是射线NG，D，E关于射线NG对称，GDGE，GD+GCGE+GCEC，在RtBEH中，H90，BE1，EBH60，BHBE，EH，在RtECH中，EC，GD+GC，GD+GC的最小值为故答案为：【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟

20、练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键2、3【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可【详解】解：m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，m2+3m-1=0，3m-1=-m2，m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，m+n=-3，故答案为：3【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，也考查了一元二次方程的解3、3【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解【详解】解：，当x=1时，

21、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案是：3【考点】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键4、【解析】【分析】用二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称解答即可【详解】解：抛物线的解析式y=a（x-2）2+c，抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线y=a（x-2）2+c与x轴交于A、B两点，点A和点B关于直线x=2对称，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），故答案为（3，0）【考点】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程为直线x=25、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】，抛物线开口向下

22、；故答案是下【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键四、解答题1、（1）；（2）70元；（3）80元【解析】【分析】（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可【详解】解：（1）依题意得，与的函数关系式为；（2）依题意得，即，解得：，当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；（3）设每月总利润为，依题意得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，此图象开口向下

23、当时， 有最大值为：（元），当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键2、（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可得，解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口

24、向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；，当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键3、 (1)34561的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 方；(3)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前

25、两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可【详解】(1)34561=361=192，即34561的结果是19的平方；(2)设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=(n-1)(n+2)n(n+1)+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则第一个是x-1，第三个是x+1，根据题意得(x-1)2+x2=(x+1)2解之得x1=4，x2=0，则x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：这三个整数

26、分别是3、4、5或-1、0、1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，因式分解的应用；利用完全平方公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键4、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可【详解】解：（1）将代入，得：，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为；（2

27、）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，根据轴对称的性质可得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 两点之间线段最短，此时最小，将代入，得： ，解得：，点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，将代入，得，点P的坐标为（1，4）；故此时的最小值为（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中，当时，有最大值为，将代入，得：，BCN面积的最大值为，此时点的坐标为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键5、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，；(2)（2），(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答