专题01 集合与常用逻辑用语（学生版）.docx

1、专题01 集合与常用逻辑用语（核心考点精讲精练）1. 5年真题考点分布 集合5年考情考题示例考点分析关联考点2019年全国I，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法2019年全国II，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法2019年全国III，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法2020年全国I，第2题,5分集合的交集一元二次不等式的解法、含参不等式2020年全国II，第1题,5分集合的并集、补集无2020年全国III，第1题,5分集合的交集、点集无2021年全国甲，第1题,5分集合的交集无2021年全国乙，第2题,5分集合的交集、子集无2022年全国甲，第1题,5分集合的并集、

2、补集解一元二次方程2022年全国乙，第3题,5分集合的补集无2023年全国甲，第1题,5分集合的并集、补集整数、余数2023年全国乙，第2题,5分集合的交集、并集、补集无常用的逻辑用语5年考情考题示例考点分析关联考点2021年全国甲，第7题,5分充分性、必要性数列的增减性2021年全国乙，第3题,5分“或”、“且”、“非”命题的真假三角函数、指数函数2023年全国甲，第7题,5分充分性、必要性三角函数的平方关系2. 命题规律及备考策略【命题规律】本节内容集合是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分；常用的逻辑用语偶尔考查。【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、

3、集合与集合的关系 2.能正确处理含参的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质 3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题 4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的含绝对值的不等式 5.掌握充分条件、必要条件的判断；命题的真假判断；“或”、“且”、“非”的应用【命题预测】本节内容是全国卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。知识讲解一、集合与元素1.集合中元素的三个特征: 、 、无序性.元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.2.集合与元素的关系是属于或 的

4、关系,用符号“ ”或“”表示.3.集合的表示法: 、 、图示法.4.常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集 有理数集实数集符号正整数集与自然数集的区别：比少一个元素二、集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的 都是集合B中的元素xAxBAB或 真子集集合A是集合B的子集,且集合B中 有一个元素不属于集合AAB,且xB,xA或相等集合A,B的元素完全 AB,且BA 空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如AB，则要考虑和两种可能.若为有限集合，含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子

5、集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.三、集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA, xB 并集属于集合A 属于集合B的元素组成的集合x|xA或xB 补集全集U中 属于集合A的元素组成的集合x|xU,且x A三种集合运算的性质(1)并集的性质：；.(2)交集的性质：；.(3)补集的性质：；.【思考】 集合，相等吗?提示不相等.，是抛物线上的点组成的集合.四、常用的逻辑用语1、命题用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫作命题,其中 的语句叫作真命题, 的语句叫作假命题.2、充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq,则p是q

6、的充分条件,q是p的 条件pq且q/ pp是q的 条件p/ q且qpp是q的 条件pqp是q的 条件p/ q且q/ pp是q的 条件3、全称量词和存在量词（1）全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫作全称量词,用符号“ ”表示.（2）存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词,用符号“ ”表示.4、全称量词命题、存在量词命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称量词命题对M中任意一个x,有p(x)成立 xM, 存在量词命题存在M中的一个x,使p(x)成立xM,p(x)xM,p(x)5、四种命题（1）四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真

7、真假假真假真真假假假假假（2）四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有 真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系6、联结词“且”、“或”、“非”（1）用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、都是真命题时，是 ；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题（2）用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题 时，是假命题（3）对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作若是真命题，则必是 ；若是 ，则必是真命题考点一、集合与元素1（2023年全国高考甲卷数学（文）第1题）设全集，

8、集合，则（ ）ABCD2（2020年全国统一高考新课标数学（理）第1题）已知集合，则中元素的个数为（）A2B3C4D63（2020年全国统一高考新课标数学（理）第2题）设集合A=x|，B=x|，且，则（ ）A4B2C2D41已知集合，下列表示正确的是（ ）ABCD2已知集合,则中所含元素的个数为（ ）ABCD3已知集合，若，则（）A3B4C5D6考点二、集合间的基本关系1（2021年全国高考乙卷数学（理） 第2题）已知集合，则（ ）ABCD2（2013年全国统一考试新课标1卷数学（理）改编）已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则（ ）AABBABRCBADAB1设集合，则（ ）A B C D2

9、已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）ABCD考点三、集合的基本运算1（2023年全国甲卷数学（理） 第1题）设集合，U为整数集，（ ）ABCD2（河北省石家庄市2023届高三三模数学试题）如图，集合均为的子集，表示的区域为（ ）AIBIICIIIDIV3（河北省2023届高三模拟（三）数学试题）已知集合，若，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD1已知集合，则（）ABCD2已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（）ABCD3已知集合，若（），则实数的取值范围是（ ）ABCD考点四、常用的逻辑用语1（2023年全国甲卷数学（理） 第7题）“”是“”的（ ）A充分条件但不是必要条

10、件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件2（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）ABCD1设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2命题：，命题：，则（）A真真B假假C假真D真假3已知命题恒成立；命题在上单调递增，若为真命题，则实数m的取值范围是（）ABCD【基础过关】1（2021年北京市高考数学试题）已知集合，则（ ）ABCD2（2021年浙江省高考数学试题）设集合，则（ ）A BC D3（2020年天津市高考数学试卷）设全集，集合，则（）=（ ）ABCD4（贵州省遵义市2

11、023届高三第三次统一考试数学（理）试题）已知集合，集合，则（ ）ABCD5（2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题）已知集合集合，则（ ）ABCD6（黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题）已知集合，则（）ABCDR7（江西省100所名校最新模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学试题（四）已知集合，若，则（ ）ABC2D68（2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标）已知集合,则（ ）A（0,2）B0,2C（0,2D0,1,29设全集，集合，则（ ）A B C D10（重庆市2023届高三临门一卷（三）数学试题）已知集合，则（ ）

12、ABCD11（2021年天津高考数学试题）已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12（2021年北京市高考数学试题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【能力提升】1（四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题）已知集合，则（ ）ABCD2（江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题）设集合，则（ ）ABCD3（广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模数学试题）已知，则（ ）A BC D4（江

13、西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题）若集合则（ ）A BC D5已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D6已知集合，若，由的取值组成的集合是（ ）A B C D7已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D8（四川省广安市邻水实验学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题）已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D09“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【真题感知】1（2

14、022年全国高考乙卷数学（理）第3题）设全集，集合M满足 ，则（ ）ABCD2（2019年全国统一高考新课标数学（理）第1题）已知集合，则（ ）ABCD3（2020年全国统一高考新课标数学（理）第1题）已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则（ ）A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，34（2021年全国高考甲卷数学（理）第1题）设集合，则（ ）A BC D5（2022年全国高考甲卷数学（理）第1题）设全集，集合，则（ ）ABCD6（2017年全国统一考试新课标2卷数学（理）第1题）设集合，若，则()ABCD7（2018年全国统一考试全国卷II数学（理）第1题）已知集合，则中元素的个数为（ ）A9B8C5D48（2021年全国甲卷数学（理）第7题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件