2022年江苏启东市第一中学高二上数学周考试卷.docx

1、启东市第一中学高二周考数学试题一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1. 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_ 【答案】若ab，则2a2b1【解析】命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”故答案为若ab，则2a2b12. 若， ， ，则的取值范围是 【答案】【解析】因为所以3. 已知f（x）若f（x）3，则x的值是 _【答案】4. 小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 _【答案】【解析】开机密码的可能有,共1

2、2种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是来源:学科网ZXXK5. 函数f（x）=在（1，f（1）处的切线方程为 【答案】2x+y-2=06. 已知函数，且，则 【答案】.【解析】由题意得，.则，.故答案为：.7. 函数， ，任取一点，则的概率为_【答案】【解析】，即，在定义域内任取一点，使的概率，故答案为.8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_ .【答案】【解析】在上恒成立.9. 已知集合，且下列三个关系：，有且只有一个正确，则 【答案】【解析】由已知可得.10. 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】11. 设奇函数f（x）是定义域在R上的减函数，且

3、不等式f（x2-a）+f（2x-1）0对于任意x1，3恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】（-，2）解：不等式f（x2-a）+f（2x-1）0， 即为f（x2-a）-f（2x-1）， 由奇函数f（x），可得f（1-2x）=-f（2x-1）， 即有f（x2-a）f（1-2x）， 由f（x）为定义在R上的减函数， 即有x2-a1-2x，对任意x1，3恒成立， 即为ax2-1+2x对任意x1，3恒成立， 由x2+2x-1=（x+1）2-2在1，3上递增， 当x=1时取得最小值2， 即有a2 故答案为：（-，2） 12. 给出下列命题：“若，则有实根”的逆否命题为真命题：命题“，”为真命题的一个充分

4、不必要条件是；命题“，使得”的否定是真命题；命题：函数为偶函数；命题：函数在上为增函数，则为真命题期中正确命题的序号是_ _.【答案】【解析】若，则，故有实根，原命题为真，所以逆否命题也为真，真确；命题“，”为真命题，则，所以是充要条件，故不正确；命题“，使得”的否定是，成立；函数为偶函数成立，所以命题为真，函数在上为增函数成立，命题也为真，为假，所以为假命题，不正确；故答案为.13. 已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是_ _【答案】【解析】由题设可得,即,故可化为,又,故,且.故应填答案.14. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=

5、f（x-1），已知当x0，1时，f（x）=2x，则有 2是函数f（x）的周期； 函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数； 函数f（x）的最大值是1，最小值是0其中所有正确的命题的序号是 【答案】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意xR恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x0，1时，f（x）=2x，则有： 对任意xR恒有f（x+1）=f（x-1），f（x+2）=f（x），因此函数f（x）的周期为2，正确； 函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=2x，则x-1，0时，f（x）=f（-x）=2-x，再根据可得：此函数在区间（1，2）上是减函数，在区

6、间（2，3）上是增函数，正确； 由可得：函数f（x）的最大值是2，最小值是1，因此不正确 其中所有正确命题的序号是 故答案为： 二解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.解析：（1）若，则，或，或，（2），当时满足题意，即，解得当时，则，解得，综上所述的取值范围为16. 已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；解析：若真，则或.若真，则由对任意x-1，1，不等式x-1a2-3a恒成立（x-1）mina2-3a即a2

7、-3a-2解得1a2,即为真命题时，a的取值范围是1，2来源:学科网“”是假命题，“”也是假命题,则是假命题，是真命题来源:学科网ZXXK，实数的取值范围为.17. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式 （1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域； （2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？ 解：（1）对卷用x分钟，则对卷用（120-x）分钟， 所以其定义域为20，100 -（7分） （2）令，则函数

8、为关于t的二次函数所以当t=53，即x=75时，ymax=140 答：当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高-（14分） 18. 已知函数对任意实数恒有，且当时，（1）判断的奇偶性 （2）求在区间上的值域（3）若不等式恒成立，求的取值范围.解析：（1）奇函数；令 ，再令 所以为奇函数（2）用定义证出函数的单调性，求出值域 （3）由（1）可知原不等式可化为，由（2）可知函数为减函数，所以恒成立，所以，所以19. 已知函数对一切都有成立，且.（1）求的值;（2）求的解析式;（3）已知，设P：当时，不等式恒成立,Q:当时，是单调函数，如果记使P成立的实数的取值的集合为A，使Q成立的实数的取值的

9、集合为B，求.解析：（1），取得（2）取，得，故（3）（i）当时，不等式恒成立，即恒成立记，对称轴，所以来源:学_科_网Z_X_X_K（ii）,对称轴：，由于时，是单调函数，所以即，所以.20. 已知函数，其中（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.解析：（1），当时，即时，在上，在上所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，来源:学&科&网Z&X&X&K所以，函数在上单调递增.（2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函数在上的最小值小于零.由（1）可知：当，即时，的上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以.当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得.当，即时，可得的最小值为，因为，所以，故，不合题意综上可得所求的范围是.