武昌区2020届高中毕业生六月文科数学试题.pdf

1、 武昌区2020届高中毕业生六月供题 文科数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 xAZ32|xx或，则ACZ=（）A.-1,0,1,2B.-1C.-1,0D.0,1,22.设复数 z 满足i48 zz，则 z 的虚部为（）A.3B.4C.i4D.3i3.已知命题np:N,2,2nn 则为p（）A.,2,2nnNnB.,2,2nnNnC.,2,2nnNnD.,2,2nnNn4.已知正项等差数列 na的前 n 项和为nS，且14 10aS，则34aa（）A.2B.34C.43D.215.已知32sin

2、cos22cos1，则sin1cos的值为（）A.33-B.3-C.33D.36.比较大小：2log3a，1.0eb，21lnec（）A.bcaB.bacC.abcD.cba7.如图在ABC 中，DBAD3，P 为CD 上一点，且满足ABACmAP21则实数 m 的值为（）A.21B.31C.41D.518.对），（1x，“xxe”是“e”的A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件9.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题 1：你的手机尾号是不是奇数？问题 2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机

3、化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查PADBC者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知道,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区 80 名业主参加了问卷,且有 47名业主回答了“是”,由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为()A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%10.已知双曲线)0(112222aayax的右焦点为 F，)0,(aA,

4、),0(bB,过FBA,三点作圆 P，其中圆心 P 的坐标为),(nm，当0 nm时，双曲线离心率的取值范围为（）A.），（21B.），（31C.），（2D.），（311.已知函数)12)(23()(23xaxaxxf至多有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是（）A.),1(B.),1()0,1(C.),1(D.),1(0,1(12.运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点

5、，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等。现将椭圆116922 yx绕 y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）图图图A.64B.48C.16D.32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开了收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于 10 分钟的概率为.14.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若4,2cab，则ABC 的面积的最大值为.15.在正方体

6、1111DCBAABCD 中，M 为棱1AA 的中点，且29MC，点 P 为底面1111DCBA所在平面上一点，若直线PCPA,与底面1111DCBA所成的角相等，则动点 P 的轨迹所围成的几何图形的面积为.16.已知 N，若函数)cos(5)(xxf有一条对称轴为4x，且函数)(xfy 在），（43上不单调，则 的最小值为.三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17.（本题满分 12 分）已知等比数列 na中，39,1331Sa,其中321,

7、2,3aaa成等差数列.(1)求数列 na的通项公式.(2)11()1(,log13nnnnnnbbcab,记的前 n 项和为,求的前 2020 项和2020T.18.（本题满分 12 分）如 图，在 四 棱 柱1111DCBAABCD 中，四 边 形 ABCD 是 边 长 等 于 2 的 菱 形，ABCDAAADC平面1,120，EO,分别是CA1,AB 的中点，AC 交 DE 于点 H,点 F 为HC 的中点.(1)求证：EDAOF1/平面(2)若OF 与平面 ABCD 所成的角为,60 求三棱锥ADEA 1的表面积19.（本题满分 12 分）政府工作报告指出，2019 年我国深入实施创新

8、驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2020 年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续 5 年来的科技投入 x（百万元）与收益y（百万元）的数据统计如下：科技投入 x12345收益 y4050607090（1）请根据表中数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程.（2）按照（）中模型，已知科技投入 8 百万元时收益为 140 百万元，求残差（残差真实值预报值）.参考数据：回归直线方程axby，其中niiniiixxyyxxb121)()(20.（本题满分 12 分）已知O 为原点，抛物线C：)80(22ppyx

9、的准线l 与 y 轴的交点为 H，P 为抛物线C上横坐标为 4 的点，已知点 P 到准线的距离为 5.（1）求C 的方程.（2）过 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若以 AH 为直径的圆过 B,求|BFAF 的值.21.（本题满分 12 分）已知函数1e)(mxxfx(m0)，对任意 x 0，都有0)(xf，（1）求实数 m 的取值范围；（2）若当 x0 时，xxxln11e恒成立，求实数 的取值范围；（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线C 的参数方程为(sin2cos2yx为参数），直线08:yxl，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程；(2)若 O 为极点,直线(:0lR)与直线 l 相交于点 A，与曲线 C 相交于不同的两点NM,，求OAONOM的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数ttxtxxf,2)(R(1)若1t，求不等式29)(xxf的解集.(2)已知1 ba，若对任意 xR，都存在0,0ba使得abbaxf24)(，求实数t 的取值范围.