江苏省常州市2015届高三数学上学期期末调研测试试题（pdf）.pdf

1、常州市教育学会学业水平监测高三数学 I试题 2o15年 2月注 意 事 项考生在答题前请认真阋读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4页,包含填空题(第 1题 第 题)、解答题(第 15题 第 20题).本卷满分 160分,考试时间为 120分 钟.考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。2.答 题前,请您务必将 自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在 其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。4.如 需作图,须 用 2B铅 笔绘、写清楚,线 条、符号等须加

2、黑、加粗。5.请保持答题卡卡面清洁,不 要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。1.设集合以=1,0,11,B】0,1,2,31,则 B亍 2.函 数灭 l og22-的定义域为。龌数锘(i 为 虚数单叩,耘幻 则的值为4.已 知双曲线 2-42=1的 离心率为雨,则 实数曰的值为 。5.函数r)=:?s芳si n芳 冫h。:)的帚/J、正尸期为 .6.右 图是一个算法流程图,则输出的曰的值是 。7.现 有 5道试题,其 中甲类试题 2道,乙类试题 3道,现从中随机取 2道试题,则 至少有 1道试题是乙类试题的概率为 .8.若实数 豸,y满足约束条件f贝刂目标函数z=2i+,

3、P乩最小值为 。开 始曰 匚弓汩N磕结 束9.曲线y=y-cos x在 点(舌,号)处的切线方程为 。(第 6题)高三数学 I第 1页(共 4页)0 1已知函数/)=|-钊(丌 1,2),贝刂函数 冫=/o-D的 值域为 。已知向量 四=(1,1),D=1,1),设 向量 c渖 足(2四-c)3D-cl=0,则 H的 最大值为.、设等比数歹刂死 l 的 公比为g(0gy0的实数丸恒成立,则实数c的 最大值为 .在平面直角坐标系以V中,已知圆q,圆 0z均 与石轴相切且圆心01,与原点共线,0l,G两 点的横坐标之积为 6,设 圆ol 与 圆G相 交于P,g两 点,直线hh-8 0,则 点P与

4、直线上任意一点M之间的距离的最小值为 .解答趑:本大尼共 6小逐,共计 90分。请在答厄卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演箅步驭。(本 小题满分 14分)在 BC中,角 ,B,C的对边分别为 夕,3,c.已 知至=尘E,+3c=t。C 3(1)求 sC的值;(2)求 sh B的值;(3)若 D=3雨,求 BC的面积。(本 小题满分 14分).如 图,四 棱锥 P-彳BD的 底面 BCD是平行 四边形-平面 PBD 平面 BCD,PB PD,PC,CD PC,o,分别是BD,PC的 中点,连结冫 1.犭r。求证:B(1)o平面 D;(2)o平面 PCD。12.13.14.15.

5、16.o、/高三数学 I第 2页(共 4页)(第 16题)17.(本 小题满分 14分|,某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造工间室内-面积为 9OO的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔 1m,三块矩形区域的前、F与 内捎各保留i 1m苒 的揖淖J车、有两块矩形区域分别与相邻脚左有内墙烬甲卩宽叩阝谭【押甲 设矩彤温革叩室内长为豸(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为s(彳).(1)求 s*于 犭的i 函数关系式。(2)求 s的最大值。18.(本 小题满分 16分)在平面直角芈标系 Io,中,已知椭圆C:手 i 嗟:13)。

6、屮苒。率c=:,直 线 石-艹 切适R)过椭圆C的 右焦点 F,且交椭圆C于 虍氵 刀两点f 亠 i(1)求椭圆C的 标准方程;.I i 甲矢口点D喑:,烽罕m,过点冫作垂Ef-9轱的直线讶,嵌直线坞直绥沥 交于点P,试探索当变化时,是否存在一条定直线1,使得点P恒在直线t上?若存在,请求出直线1的方程;若不存在,请说明理由。(第17题)高三数学 I第 3页(共 4页)i .|,_19.(本小题满分 16分)锹!磅|十已知数列(叱)(e,1 箩 丨嗨是宵四:|歹垂o 占矿。|宇:-?学0|求饣痔疝|咖苄隶瓦鼓僚串煎-”卢零亻厂硬i|i|乐、I_“举If i 忄d一一%一 ,1 刀1 16 切3

7、0,其 中,尸 1下rFf|.|0)f|i0若 J:猕|亠rj:f|:。y|产 9 高三数黪第页i|(共珩:页)i常州市教育学业水平监测数学 加题)会学(附15年 2月注 蕙 事 顼考生在答题前请认真阅读本注意事顼及各题答题要求1,本试卷只有解答题,供理工方向考生使用,本 试卷第 21题 有 A、B、C、D4个 小题供选做,每位考生在 4个选做题中选答 2题。若考生选做了 3题或 4题,则按选做题中的前 2题计分。第 zz、zs题 为必答题.每 小题 10分,共 硐 分。考试时间30分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回.2.答题前,请您务必将 自己的姓名、准考证号用 0.5毫 米黑色墨水

8、的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答律无效.作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。4.如 需作图,须用 2B铅笔绘、写清楚,线 条、符号等须加黑、加粗。5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。z1。【选做题】在 A、B、C、D四 小题中只能选做两题,答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。每小题 10分,共计 20分。请在A。选修 4 丿1何证明选讲如图,已知 B是圆 0的 直径,P是 上半圆上除直径 B端点/,B外 的任意一点,PC

9、是 Z彳PB的 平分线,是下半圆的中点,求证:苴线 尸C经过点.B。选修 4 矩阵与变换 (第21A题)已知矩阵B:l 满足:掘f=人饵,其 中人C 1纷 是耳不相等的实常数,%C=1是非零的平面列向量,1,%l,求矩阵M.高三数学(附加题)第 1页(共 2页)E(第 21A题)C。选修 0-0:坐 标系与参数方程已知两个动点P,o分 别在两条直线 凡:y=犭 和 九:y=犭上运动,且它们的横坐标分别为角 的正弦,余 弦,汐 l O,州 记 丽=面5十 0g,求 动点M的 轨迹的普通方程。D。选修 4工5:不等式选讲已 知口0,30,证明 1(曰 2十+夕D)(夕32+D+l,9曰 2D2。【

10、必傲题】第 zz题、第3题,每翘 10分,共计 分。请在答翘卡抬定区垓内作答。解答时应写出文字说明i 证明过程或演算步取。”.(本小题满分i 0分)一位网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的彳,B,C,D,E五 种商品有购买意向.已知该网民购于彳,B两种商品的概率均为景,购 实c,D两种商品的概率-均为:,购 买E种 商品的概辇为:假设该网民是杏购买这五种商品中的任工种不受其 它商品的影响.(1)求该网民至少购买 4种商品的概率;(2)用 随机变量 叩表示该网民购买商品的种数,求 叩的概率分布和数学期望。(本小题满分 10分)设 个正数 q,%,气 满足 q%、日(N 且 刀3).(1)当 刀3时,证 明:鱼丝+%气 十坠鱼 q十%+%;气 q%(2)当 =4时,不 禁 式 鱼纽+%气+鱼鱼+%曰I q+%+%+%也成 立,诘 你 将 萁 推气 曰4 q 夕2广到 刀(力 N 且 刀j)个 正数 曰l,%,夕刀的情形,归 纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.高三数学 (附加题)-第 2页(共 2页)