江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题（解析版）.pdf

1、高三数学第页共 4 页12022 届高三年级第一学期期中调研考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 S 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A0，1，m，B0，4，BA，则 m 的值为A 2B2C4D162已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz2z5，则 z 等于A2iB2iC

2、12iD12i3函数f(x)2sin(3x6)在0，5上的最大值与最小值之和是A2 3B0C1D2 3下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君高三数学第页共 4 页24唐代数学家、天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从 0到 80的晷影长 l 与太阳天顶距的对应数表已知晷影长 l、表高 h 与太阳天顶距满足 lhtan，当晷影长为0.7 时，天顶距为 5若天顶距为 1时，则晷影长为A0.14B0.16C0.18D0.24(参考数据：tan10.0175，tan30.0349，tan50.0875)5双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为 140，则双曲线 C

3、的离心率为Asin50Bcos50C1sin50D1cos506已知 O(0，0)，A(sin，1)，B(1，3cos)，(2，32)，若|OAOB|AB|，则A23B56C76D437已知某电子产品电池充满时的电量为 3000 毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择模式 A：电量呈线性衰减，每小时耗电 300 毫安时；模式 B：电量呈指数衰减，高三数学第页共 4 页3即：从当前时刻算起，t 小时后的电量为当前电量的12t倍现使该电子产品处于满电量待机状态时开启 A 模式，并在 m 小时后切换为 B 模式，若使其在待机 10 小时后有超过 5%的电量，则 m 的取值范围是A(5，6

4、)B(6，7)C(7，8)D(8，9)8已知a2lna2，b3lnb3，c4lnc4，其中 a2，b3，c4，则AcbaBcabCabcDacb高三数学第页共 4 页4二、多项选择题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9已知数据 x1，x2，x60 的平均数为 a，方差为 b，中位数为 c，极差为 d由这组数据得到新数据 y1，y2，y60，其中 yi2xi1(i1，2，60)，则A新数据的平均数是 2a1B新数据的方差是 4bC新数据的中位数是 2cD新数据的极差是 2d

5、10在棱长均为 2 的四棱锥 PABCD 中，O 为正方形 ABCD 的中心，E，F 分别为侧棱 PA，PB 的中点，则AOFAPB平面 OEF平面 PDCC点 E 到平面 PBC 的距离为 63D点 A 到平面 PDC 的距离为 62故答案选 BC高三数学第页共 4 页511等差数列an的前 n 项和为Sn，a10，S6S13，则Aa100Ban1anC当 Sn0 时，n 的最小值为 20DS2S1612在平面直角坐标系 xOy 中，已知 F 为抛物线y2x的焦点，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，OAOB2，则Ax1x26B直线 AB 过点(2，0)CA

6、BO 的面积最小值是2 2DABO 与AFO 面积之和的最小值是 3高三数学第页共 4 页6三、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数 f(x)ax2bx3a(xa，2a1)是偶函数，则 f(1)的值为14已知抛物线yx22x3与坐标轴交于 A，B，C 三点，则ABC 外接圆的标准方程为15高三(1)班某天安排语文、数学、外语、物理、化学、生物各一节课若要求语文课比外语课先上，数学课与物理课不相邻，则编排方案共有种16现有四个半径都为 2 的小球，若把这四个小球完全装入一个球形容器内，则该球形容器半径的最小值为高三数学第页共 4 页7四、解答题：本题共 6 小

7、题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知数列an，a112，2an1an1(1)证明an1是等比数列；(2)求数列an的前 n 项和 Sn【解析】18(12 分)在ABC 中，D 是边 BC 上一点，且 BD1，CD3，BAD30，CAD90(1)证明：ABAC23；(2)求ABC 的面积【解析】高三数学第页共 4 页819(12 分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4 个红球，6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若都是红球，则可获得现金 50 元；若只有 1 个红球，则可

8、获得 20 元购物券；若没有红球，则不获奖(1)若某顾客有 1 次抽奖机会，求亥顾客获得现金或购物券的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获得现金为 X 元，求 X 的分布列和数学期望【解析】20(12 分)已知离心率为12的椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)与直线 x2y40 有且只有一个高三数学第页共 4 页9公共点(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设过点 P(0，2)的动直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，当坐标原点 O 位于以 AB 为直径的圆外时，求直线 l 斜率的取值范围【解析】高三数学第页共 4 页1021(12 分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1，BABC2，ABC120，AA1A1C4，A1AB60(1)证明：AB平面 ABC；(2)若BP23BB1，求二面角 PA1CA 的正弦值【解析】高三数学第页共 4 页1122(12 分)已知函数 f(x)(x1)ex1ax2(xR)(1)若 a1，试讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)存在两个零点 x1，x2，证明：x1x20【解析】高三数学第页共 4 页12