2022年高考数学一轮复习 专题十一 概率与统计 3 条件概率、二项分布及正态分布 专题检测（含解析）新人教A版.docx

1、条件概率、二项分布及正态分布专题检测1.(2019湖南长沙一模,7)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48答案A设一个这种元件使用1年为事件A,使用2年为事件B,则这个元件在使用到1年时还未失效的前提下,这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=0.60.8=0.75.故选A.失分警示本题考查了条件概率,属简单且易错题型.2.(2020重庆模拟)某公司生产了一批新产品,这种产品的综合质量指标值X服从正态分布N(100,2

2、)且P(X80)=0.2.现从中随机抽取该产品1000件,估计其综合质量指标值在100,120内的产品件数为()A.200B.300C.400D.600答案B本题考查正态分布密度函数的性质及应用,要注意利用正态曲线的对称性求解概率,同时考查学生利用转化思想解决问题的能力,体现了数学运算的核心素养.综合质量指标值X服从正态分布N(100,2)且P(X80)=0.2,P(X120)=0.2,P(X100)=P(X100)=0.5.P(100X120)=P(X100)-P(X120)=0.3.故综合质量指标值在100,120内的产品件数为10000.3=300.故选B.3.(2020北京清华附中朝阳

3、学校开学摸底,4)已知随机变量X满足条件XB(n,p),且E(X)=12,D(X)=125,那么n与p的值分别为()A.16,45B.20,25C.15,45D.12,35答案C本题考查随机变量的均值与方差,考查学生运算求解的能力,体现数学运算的核心素养.XB(n,p),且E(X)=12,D(X)=125,np=12,np(1-p)=125,解得n=15,p=45,故选C.思路分析根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值.4.(2019广东汕头模拟,8)如图所示,半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内,用A表示事件“豆子落在圆O内”,B表示事件“

4、豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”,则P(B|A)=()A.4B.14C.12D.18答案B由已知得P(A)=1222=4,P(AB)=141222=16,P(B|A)=P(AB)P(A)=164=14,故选B.失分警示条件概率的计算方法:P(B|A)=P(AB)P(A)=n(AB)n(A).5.(2019河南郑州二模,7)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-2,4)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附:XN(,2),则P(-X+)=0.6827,P(-2X+2)=0.9545.)A.906B.2718C.340D.3413答案CXN(-2,4

5、),阴影部分的面积S=P(0X2)=12P(-6X2)-P(-4X0)=12(0.9545-0.6827)=0.1359,则在正方形中随机投一点,该点落在阴影部分内的概率P=0.13594,落入阴影部分的点的个数的估计值为100000.13594340.故选C.解题关键本题考查正态密度曲线的特点,数形结合是解决问题的关键.6.(2020山东烟台第一中学第一次联考,4)首届中国国际进口博览会期间,甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备,他们购买该机床设备的概率分别为12,13,14,且三家企业的购买结果相互之间没有影响,则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是()A.2324B

6、.524C.1124D.124答案C本题以实际问题为背景考查互斥事件的和事件的概率计算,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.设“甲企业购买该机床设备”为事件A,“乙企业购买该机床设备”为事件B,“丙企业购买该机床设备”为事件C,则P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14,则P(A)=1-P(A)=1-12=12,P(B)=1-P(B)=1-13=23,P(C)=1-P(C)=1-14=34,设“三家企业中恰有1家购买该机床设备”为事件D,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=122334+121334+122314=1124,故选C.思路分析由已知得三家企业中恰有1

7、家购买该机床设备分三种情况:只有甲企业购买,只有乙企业购买或只有丙企业购买.设出每一个企业购买设备所表示的事件,并求其对立事件的概率,根据互斥事件的和事件的概率等于各事件概率的和求解得出答案.7.(2020重庆一中摸底考试,8)规定投掷飞镖3次为一轮,3次中至少两次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某人投掷飞镖的情况:先由计算器产生随机数0或1,用0表示该次投镖未在8环以上,用1表示该次投镖在8环以上,再以每三个随机数作为一组,代表一轮的结果.例如:“101”代表第一次投镖在8环以上,第二次投镖未在8环以上,第三次投镖在8环以上,该结果代表这一轮投镖为优秀,“100”代表第一次

8、投镖在8环以上,第二次和第三次投镖均未在8环以上,该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟试验产生了如下10组随机数,据此估计,该选手投掷飞镖两轮,至少有一轮可以拿到优秀的概率是()101111011101010100100011111001A.625B.2125C.1225D.425答案B模拟试验中,总共进行了10轮,每轮中至少两次投中8环以上的有6轮,用频率估计概率可得该选手每轮拿到优秀的概率为610=35,那么该选手投掷飞镖两轮,至少有一轮可以拿到优秀的概率P=1-C20350252=2125.故选B.8.(2018广东珠海一中等六校第一次联考)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二

9、进制数A=a1a2a3a4a5,其中A的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为13,出现1的概率为23.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则100次独立重复试验的总得分X的方差为.答案30800729解析启动一次出现数字为A=10101的概率P=132232=481.由题意知100次独立重复试验中,成功的次数服从二项分布B100,481,的方差D=1004817781=308006561.则得分X=2-1(100-)=3-100,所以DX=D(3-100)=9D=30800729.9.(2017河北“五个一名校联

10、盟”二模,18)空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;300以上为严重污染.一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI100)的天数;(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的天数为,求的分布列和数学期望.解析(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2,空气质量为良的天数为4,该样本中空气质量为优良的频率为610=35

11、,从而估计该地六月空气质量为优良的天数为3035=18.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为35,的所有可能取值为0,1,2,3,且B3,35.P(=0)=253=8125,P(=1)=C3135252=36125,P(=2)=C3235225=54125,P(=3)=353=27125,的分布列为0123P8125361255412527125E=335=1.8.解题关键判断出服从二项分布是解第(2)问的关键.10.(2020天一联考“顶尖计划”高中毕业班第二次考试,19)某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有A,B两种,且这两种的个体数量大致相等.记A种

12、蜻蜓和B种蜻蜓的翼长(单位:mm)分别为随机变量X,Y,其中X服从正态分布N(45,25),Y服从正态分布N(55,25).(1)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间45,55的概率;(2)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z,若用正态分布N(0,02)来近似描述Z的分布,请你根据(1)中的结果,求参数0和0的值(精确到0.1);(3)在(2)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间42.2,57.8的个数为W,求W的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).注:若XN(,2),则P(-0.64X+0.64)0.4773,P(-X+)0.6827,P(-2X+

13、2)0.9545.解析本题考查正态分布、二项分布.(1)记这只蜻蜓的翼长(单位:mm)为t.因为A种蜻蜓和B种蜻蜓的个体数量大致相等,所以这只蜻蜓是A种还是B种的可能性是相等的.(2分)所以P(45t55)=12P(45X55)+12P(45Y55)=12P(45X45+25)+12P(55-25Y55)120.95452+120.95452=0.47725.(5分)(2)两种蜻蜓的个体数量大致相等,X,Y的方差也相等,根据正态曲线的对称性,可知0=45+552=50.0.(7分)0.477250.4773,由题意可知45=0-0.640,55=0+0.640,得0=50.647.8.(9分)

14、(3)由(2)知P(42.2Z57.8)=P(0-0Z0+0)=0.6827.(10分)由题意有WB(3,0.6827),所以P(W=k)=C3k0.6827k0.31733-k.(11分)因此W的分布列为W0123PC300.31733C310.682710.31732C320.682720.31731C330.68273E(W)=30.6827=2.0481.(12分)11.(2020百校联盟TOP209月联考,22)某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中a-b=0.016.(1)求这300名玩家测评分数的平均数;(2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为p(0p0,g(p)在0,13上单调递增,当p13,1时,g(p)110,故所需的最高费用将超过预算.(12分)