2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考试题：第5章第1讲 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算（2） WORD版含解析.docx

1、第五章平面向量第一讲平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算1.2021惠州市模拟正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么EF=()A.12AB+12ADB.-12AB-12ADC.12AB-12ADD.-12AB+12AD2.2021山东新高考模拟已知两个力F1=(1,2),F2=(-2,3)作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加一个力F3,则F3=()A.(1,-5)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,1)3.2021广西模拟已知向量a=(k,1)与b=(4,k),则“k=2”是“ab共线且方向相反”的()A.充分

2、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2021哈尔滨六中模拟如图5-1-1,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线与AB,AD所在直线分别交于点M,N,若AB=mAM,AN=nAD(m0,n0),则1m+n的最小值为() A.22 B.1C.22D.2 图5-1-15.2021洛阳市统考如果向量a=(k,1)与b=(6,k+1)方向相同,那么实数k的值为.6.2020唐山市模拟已知|a|=5,b=(2,1),且ab,则向量a的坐标是.7.2020南昌市三模如图5-1-2,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接CE,DF,交于点G.

3、若CG=CD+CB(,R),则=.图5-1-28.已知圆心为O,半径为1的圆上有不同的三个点A,B,C,其中OAOB=0,存在实数,满足OC+OA+OB=0,则实数,的关系为()A.2+2=1B.1+1=1C.=1 D.+=19.角度创新在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F是线段DE上的点,且FC=78AB+14AD,则()A.FD=2EFB.EF=2FDC.FD=3EFD.EF=3FD10.2021河北六校第一次联考已知点O是ABC内一点,且满足OA+2OB+mOC=0,SAOBSABC=47,则实数m的值为()A.-4B.-2C.2D.411.2021哈尔滨三中二模已知ABC中,长为

4、2的线段AQ为BC边上的高,满足ABsin B+ACsin C=AQ,H为AC上一点且AH=12AC,则BH=()A.477B.47 C.433D.2712.2021山东部分重点中学第一次综合测试 如图5-1-3,在ABC中,BAC=3,AD=2DB,P为CD上一点,且满足AP=mAC+12AB,若ABC的面积为23,则|AP|的最小值为()A.2B.3C.3D.43图5-1-313.2020百校联考如图5-1-4所示的平面直角坐标系中,网格中小正方形的边长为1,若向量a,b,c满足c=xa+yb,且(ka-b)c=0,则x+yk=.图5-1-4答 案第五章平面向量第一讲平面向量的概念及线性运

5、算、平面向量基本定理及坐标运算1.C解法一因为点E是DC的中点,所以EC=12DC=12AB.因为点F是BC的中点,所以CF=12CB=-12AD.所以EF=EC+CF=12AB-12AD,故选C.图D 5-1-3解法二如图D 5-1-3,连接BD,因为点E,F分别是DC,BC的中点,所以EF=12DB=12(AB-AD)=12AB-12AD,故选C.2.A由题意可知F1+F2+F3=0F3=-(F1+F2)=(1,-5).3.B由a=(k,1),b=(4,k),且a,b共线,得k2-4=0,解得k=2.当k=2时,a=(2,1),b=(4,2),a,b共线且方向相同;当k=-2时,a=(-2

6、,1),b=(4,-2)=-2(-2,1)=-2a,a,b共线且方向相反.“k=2”是“a,b共线且方向相反”的必要不充分条件.故选B.4.D由题意知AO=12AB+12AD=12mAM+12nAN,因为M,O,N三点共线,所以12m+12n=1,则1m+n=(12m+12n)(1m+n)=12(1+1+mn+1mn)12(2+2mn1mn)=2,当且仅当m=n=1时取“=”,故选D.5.2解法一因为向量a与b方向相同,所以(k,1)=(6,k+1)(0),所以k=6,1=(k+1),解得k=-3,=-12 (舍去)或k=2,=13.解法二由题意知ab,所以k(k+1)-16=0,解得k=2或

7、k=-3,但当k=-3时,a=(-3,1),b=(6,-2)=-2a,两个向量方向相反,所以k=2.6.(25,5)或(-25,-5)因为b=(2,1),所以|b|=5,又|a|=5,ab,所以a=5b或a=-5b,所以向量a的坐标为(25,5)或(-25,-5).7.12由题图可设CG=xCE(0x0,|OD|OC|=m3,|OD|CD|=m3m3+1=mm+3,SAOBSABC=|OD|CD|=mm+3=47,解得m=4.故选D.图D 5-1-511.D分别在AB,AC上取E,F,使得AE=AF=AQ=2,连接QE,QF,BF,如图D 5-1-6所示.因为线段AQ为BC边上的高,所以ABs

8、inABC=ACsin C=AQ,所以ABsinABC=AE,ACsin C=AF,所以AE+AF=AQ,由平面向量加法的平行四边形法则可得AEQF,AFQE,所以四边形AEQF为菱形,所以AQ平分BAC,BAF=120,所以AB=AC,Q为BC的中点,E,F分别为AB,AC的中点.所以AB=2AF=2AQ=4,又AH=12AC,所以点H为AC的中点,即点H与点F重合,在BAF中,BF2=AB2+AF2-2ABAFcosBAF=16+4+8=28.所以BH2=28,BH=27,故选D.图D 5-1-6【解后反思】由条件ABsin B+ACsin C=AQ引发的两点联想:一是由“形”联想平面向量

9、加法的平行四边形法则;二是由“数”联想所画图形中的数量关系ABsin B=ACsin C=AQ(线段AQ为BC边上的高).二者结合,才能巧妙得解.解此类题时,要将题目中给出的信息挖掘透彻.12.B设|AB|=3a,|AC|=b,则ABC的面积为123absin 3=23,解得ab=83.由AP=mAC+12AB=mAC+34AD,且C,P,D三点共线,可知m+34=1,得m=14,故AP=14AC+34AD.以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,过A作AB的垂线为y轴,建立如图D 5-1-7所示的平面直角坐标系,则A(0,0),D(2a,0),B(3a,0),C(12b,32b),则AC=(12b,32b),AD=(2a,0),AP=(18b+32a,38b),|AP|2=(18b+32a)2+(38b)2=164b2+94a2+38ab+364b2=116b2+94a2+12116b294a2+1=34ab+1=3,当且仅当116b2=94a2,即b=6a时取等号,故|AP|的最小值为3.图D 5-1-713.95结合图形得a=(1,2),b=(3,1),c=(4,4),由c=xa+yb得x+3y=4,2x+y=4,解得x=85,y=45,所以x+y=125.由(ka-b)c=0得kac-bc=0,即12k-16=0,所以k=43,所以x+yk=95.