立足基础和素养 突出应用和创新——2022年高考“数列”专题命题分析.pdf

1、下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）立足基础和素养突出应用和创新2022年高考“数列”专题命题分析安学保安学保（山东省济南市教育教学研究院山东省济南市教育教学研究院）摘要：通过对 2022 年 8 套高考数学试卷进行横向综合分析，从题型分值、考点难度、思想方法、核心素养等角度，归纳数列命题的基本规律和特点，总结解决数列问题的基本思路与方法，揭示数列命题的意图与方向、重点与热点在此基础上，对2023年的高考复习备考给出切实有效的建议关键词：2022年高考；数列；命题分析；备考建议收稿日期：2022-07-05作者简介：安学保（1975），男，中学高级教师，主要从事高中数学教学与评价研

2、究.一、背景分析2013年开始的高考改革已经走过近9个年头，2018年颁布并实施的 普通高中数学课程标准（2017年版）促使中国高考进入后考纲时代，2019年颁布的中国高考评价体系（以下简称体系）及说明指明了新高考试题命制的基本原则和要求.2022年高考数学试题是体系的新实践，也是新的突破.2022年高考数学试题，尤其是全国卷试题的命制理念继续从“知识立意、能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变，充分发挥数学作为基础学科的重要作用.2022年是新课程、新高考、新课标背景下的第三次高考，也是“双减”政策实施后的第一次高考，所以试题在加强教考衔接和服务“双减”政策实施方面起到了

3、积极的作用.2022年高考数学试题均比较深入地考查了学生进入高校继续学习的潜能，充分发挥了高考的指挥棒作用，切实体现了高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，具有较好的选拔性，对高考复习教学也将起到积极的引导作用.二、命题分析2022年，全国共计8套试卷，包含教育部考试中心命制的全国甲卷（文、理科）、全国乙卷（文、理科）、全国新高考卷、全国新高考卷，以及自主命题的北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷.数列试题的命制旨在引导学生理解数学本质，考查学生的理性思维和批判质疑的数学素养，突出函数思想.数列试题情境新颖，指向学生的创新意识和应用意识，以及运用数列知识分析问题和解决问题的能力.1.考查内

4、容分析数列作为高中函数主线的重要内容之一，与大学数学知识有着紧密的联系.对数列的研究和学习能够有效培养学生的关键能力和数学核心素养.依据普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）（以下简称标准），数列是一类离散的特殊函数，也是一种重要的数学模型，递推关系是数列的本质，为研究其他类型的函数奠定了基础.在历年高考中，重点考查数列的概念、基本量的计算，以及蕴含的数学思想.2022年8套高考数学试卷中，共计有16道数列试题，其题型、分值、考查内容和难度等级统计结果如表1所示.命题研究 42下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）通过以上的统计数据有如下发现.（1）题型、分值保持稳定.所

5、有试卷均把数列作为必考内容，分值在10 20分之间，而在实行新高考的试卷中，数列相关试题所占分值都相对较高.例如，北京卷中数列相关试题的分值达到20分.考查的题型有单选题、填空题、解答题，除了全国乙卷，其他试卷均在解答题中对数列进行了考查.（2）考查内容覆盖全面.数列试题的主要考点和内容包括：等差（比）数列的概念与性质、通项公式与求和公式、等差（比）中项性质的应用，错位相减法与裂项相消法求和，数列的新定义问题，数列的综合应用等.其中，高频考点有数列基本量的运算、数列项数与项之间的关系、递推数列的应用等.除了对单一数列知识的考查之外，还在数列与不等式、数列与函数等知识的交会处命题.例如，全国乙卷

6、理科第4题、浙江卷第10题、北京卷第15题、天津卷第18题.（3）难度布局层次分明.在全国卷中，数列试题以容易题和中档题为主，主要考查基础知识、基本方法.例如，全国乙卷理科第4题考查数列项的大小比较，重点考查了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，此题所处位置对学生的考试心理状态是一个不小的考验.地方卷中的数列试题呈现多层次考查态势.例如，北京卷中数列相关试题在填空题和解答题中各有一道，浙江卷中数列相关试题在选择题和解答题中各有一道，均处在各自压轴题的位置，难度较大，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.（4）试题情境力求创新.2022年的高考数学试题仍然将“四层”的考查要求与国

7、家经济社会发展，科学技术进步，生产、生活实际紧密相连，创新试题情境.全国乙卷理科第4题、全国新高考卷第3题都是以科技进步和传统文化设置的试题情境，将考查目标指向核心素养和关键能力，突出应用性和创新性的考查要求和命题导向.（5）注重考查通性、通法.2022年的高考数学试题紧扣 标准 和 体系的要求，在加强对等差（比）数列的概念、通项公卷别全国甲卷（理）全国甲卷（文）全国乙卷（理）全国乙卷（文）全国新高考卷全国新高考卷北京卷天津卷浙江卷上海卷题号17184810131731715211810201021题型选择题填空题解答题分值统计12121010101520151923考查内容等差数列定义、前

8、n 项和，Sn 与 an 的关系等差数列定义、前 n 项和，Sn 与 an 的关系数列项的大小比较等比数列基本量运算等比数列基本量运算等差数列基本量运算Sn 与 an 的关系、累乘法、裂项求和、不等式放缩等差数列前 n 项和等差数列和等比数列基本量运算数列递推公式、通项、单调性，等比数列定义数列新定义创新题等差数列和等比数列通项公式、错位相减求和、Sn 与 an 的关系数列递推、放缩等差数列和等比数列通项及前 n 项和等差数列前 n 项和数列递推关系式的应用，数列通项公式的求解难度等级易易难中中易中中易难难中难中中难表12022年高考数列试题考查统计分析命题研究 43下半月（高中版）2022年

9、第9期（总第270期）式，以及前 n 项和公式等基础知识、基本技能考查的基础上，也加强了对基本方法、基本思想、基本活动经验、关键能力和核心素养的考查，从而引导中学教学回归教材、注重基础，回归解题的原点核心概念.例如，天津卷第18题考查了错位相减求和法，全国新高考卷第17题考查了裂项相消求和法.数学思想和数学方法是解决数学问题的灵魂.2022年高考数列试题重点考查了函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想，以及数学运算、逻辑推理等关键能力.函数与方程思想.方程思想的实质是从问题的数量关系入手，将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他量，根据题目中隐含的等量关系，列出方程，通过解方程或对方程进

10、行研究，使问题得到解决.在等差（比）数列相关试题中，利用通项公式及前 n 项和公式中 an，a1，n，d()q，Sn 五个基本量之间的关系，知三求二，构造方程组解题是常见的考查形式.例如，全国甲卷理科第17题、文科第18题，全国乙卷理科第8题、文科第10题和第13题，上海卷第10题，浙江卷第20题第（1）小题，天津卷第18题第（1）小题等.函数思想的实质是摒除数学对象的非数学特征，用运动、联系和变化的观点理解数学对象，抽象其数学特征，通过分析和研究问题中的数量关系，建立各变量之间内隐的函数关系，利用函数的有关性质解决问题.数列是一类特殊的函数，其定义域是离散的，用函数的观点处理数列问题是重要的

11、思想方法.标准 指出，要了解数列是一种特殊的函数，了解等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性.2022年高考数列试题对此也进行了考查.例如，全国甲卷理科第17题第（2）小题、文科第18题，都是将 Sn看作关于项数 n 的二次函数求最值.转化与化归思想.转化与化归思想是将问题变换使之转化，进而解决问题的一种思想方法.借助某些数学知识，将问题进行等价转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，未知问题已知化，实际问题数学化，等等.将 Sn与 an 的关系转化为 an 的递推关系或 Sn 的递推关系，是数列中考查转化与化归思想的重要题型之一.例如，

12、北京卷第15题，全国甲卷理科第17题、文科第18题，全国新高考卷第17题，均考查 Sn 向 an 的转化.分类讨论思想.分类与讨论是指当问题所给的对象不能进行统一研究时，要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出关于这一类的结论，最后综合各类结论得到关于整个问题的解答.在数列试题中，由 Sn 求an 和求等比数列前 n 项和等问题中都体现着分类讨论思想.例如，全国乙卷理科第8题、文科第10题，北京卷第15题，全国新高考卷第17题，均涉及以上两种分类讨论.北京卷第21题、浙江卷第20题的解答也都需要通过分类讨论进行验证和排除.2.命题思路分析随着高考改革的深入推进，体系 提出的“一核、

13、四层、四翼”评价理念也在高考数学试题命制过程中逐步实践和创新.2022年高考数列试题注重考查学科核心价值，力求从数列问题的本质出发考査学生的必备知识和关键能力.通过对数列基础知识、基本能力、核心概念和科学方法的考查，强调基础性；通过对数列与其他数学知识，以及其他学科的概念、规律综合分析问题和解决问题，突出综合性；通过对数列实际问题的表征分析、提炼数量关系和数学建模的考查，突出应用性；借助新定义数列等情境，考查学生敢于质疑和批判的思维能力、自主决策并发表见解的能力、独立自主设计方案的能力，突出创新性.（1）立足基础，重视“四基”考查.等差数列和等比数列是高中阶段研究的两类重要特殊数列.标准要求探

14、索并掌握等差（比）数列的概念、变化规律、通项公式和前 n 项和公式.因此，等差数列和等比数列的基本量运算一直都是高考考查的重点.例1（全国乙卷文10）已知等比数列 an 的前3项和为168，a2-a5=42，则 a6 的值为（）.（A）14（B）12（C）6（D）3例2（全国乙卷文13）记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和.若 2S3=3S2+6，则公差 d 的值为.例3（全国新高考卷17）已知 an 是等差数命题研究 44下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）列，bn 是公比为2的等比数列，且 a2-b2=a3-b3=b4-a4.（1）证明：a1=b1；（2）略.【评析】以上

15、3道例题，以及浙江卷第20题第（1）小题（见例5）考查的基础知识都是等差（比）数列的通项公式，以及前 n 项和公式.这类试题全面考查了学生的“四基”：数学阅读、数学运算、逻辑推理和数学表达的基本技能；函数与方程、整体代换等数学思想；通过条件分析和设问理解，提炼数量关系，最终借助函数、方程或不等式解决问题的数学思维和基本活动经验.（2）适度综合，关注本质探究.近几年高考数列试题的命制遵循覆盖全面、适度综合的原则.综合既可以是内容，如章节内部、章节之间、跨学科的综合，也可以进行关键能力与学科素养的综合考查.高考数列试题既能立足基础，独立出题，着重考査学生对数列基础知识的掌握情况，又能与其他数学知识

16、进行综合，如与函数、不等式、常用逻辑用语、解析几何、三角函数等综合，成为新高考数列命题的热点.在体现数学整体性和综合性的同时，突出考查学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.例4（全国新高考卷17）记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 a1=1，Snan是公差为 13 的等差数列.（1）求 an 的通项公式；（2）证明：1a1+1a2+1an 1.记 an 的前 n 项和为 Sn()n N.（1）若 S4-2a2a3+6=0，求 Sn；（2）若对于每个 n N，存在实数 cn，使 an+cn，an+1+4cn，an+2+15cn 成等比数列，求 d 的取值范围.【评析】此题第

17、（1）小题属于基础题，考查等差数列的基本量运算.第（2）小题将等差数列和等比数列进行结合，考查恒成立和能成立问题，需要借助等比中项的知识，将所求转化到关于 cn 的一元二次方程c2n+()14d-8nd+8 cn+d2=0 存在实数解的问题上去.由=()14d-8nd+82-4d2 0，可得()n-2 d-1()2n-3 d-2 0对于任意的 n N 恒成立.通过对 n=1，n=2，n 3三种情况进行分类讨论，得出结论.此题在考查等差数列通项公式和求和的基础上，依托方程有实数解问题，在思想方法和数学能力之间交会命题，考查分类讨论和转化与化归思想，以及数学运算和逻辑推理能力，综合性强，属于较难题

18、.由此可见，数列可以与其他数学知识相结合，形成具有内在逻辑关系的整体知识网络，考查学生的综合运用能力.从而实现高考数学全面考查知识的目标，并体现对数学核心素养的考查.例6（北京卷15）已知数列 an 的各项均为正数，其前 n 项和 Sn 满足 an Sn=9()n=1，2，.给出下列四个结论：an 的第2项小于3；an 为等比数列；an 为递减数列；an 中存在小于 1100 的项.其中所有正确结论的序号是.【评析】此题综合考查了数列的递推公式、等比数列定义、数列的单调性判断及特殊项分析等问题，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高.同时，因命题研究 45下半月（高中版）2022年第9期（总第

19、270期）为是填空题，漏选也不得分，更增加了得分的难度.排除结论可以用举反例的方法，因为数列前三项不构成等比数列，所以 an 不可能是等比数列.结论为存在性命题，从正面推理较为复杂和困难，采用反证法，假设对任意的n N，an 1100，则S100 000 100 000 1100=1 000.所以 a100 000=9S100 00091 000 1100.与假设矛盾，从而推出结论正确.例7（浙江卷10）已知数列 an 满足 a1=1，an+1=an-13a2n()n N，则（）.（A）2 100a100 52（B）52 100a100 3（C）3 100a100 72（D）72 100a10

20、0 13.累加可以求出 1an()n+23()n 2.进一步得到 100a100 3.再 利 用1an+1-1an=13-an13-3n+2=131+1n+1()n 2，累加可以求出 1an-1 13()n-1+1312+13+1n()n 3.所以 1a100-1 33+1312+13+1100 33+1312 6+18 93 39，即 1a100 140.所以100a100 52.在利用放缩法处理数列问题的过程中，需要根据具体的数学运算情境进行适当地放缩，以起到化繁为简的作用.在放缩时，需要学生有敏锐的观察能力，具备一定的数学基本经验，在累加之后再进行放缩.而在得出 1a100 40的过程中

21、，又需要对求和进行分组，以实现放缩的目的.在问题解决的过程中，在考验学生基本功的同时也关注到了学生推理论证能力的发展.例8（天津卷18）设 an 是等差数列，bn 是等比数列，且 a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.（1）求 an 与 bn 的通项公式；（2）设 an 的前 n 项和为 Sn，求证：()Sn+1+an+1 bn=Sn+1bn+1-Snbn；（3）求k=12nak+1-()-1kak bk.【评析】此题考查等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式，以及前 n 项和公式.第（1）小题考查等差数列和等比数列的基本量运算，利用条件构造方程组求解即可，考查了学生的数学运算核心素养.第

22、（2）小题进行简单运算分析之后，转化到证明 an+1=Sn+1-Sn成立即可.第（3）小题主要考查数列求和的两种基本方法：并项求和法、错位相减法.数列求和是高考中考查学生数学运算素养的良好载体，处理这类问题需要学生具有一定的观察、联想和转化能力.（3）灵活应用，突出应用创新.高考数学的应用性强调表征分析、提炼数量关系和数学建模三个阶段，数学试题一般通过创建生产、生活相关的实际问题情境，将抽象的数学概念与实际情境相结合，要求学生运用数学知识、思想和方法对实际问题进行分析与研究，进而解决问题、完成自我决策和方案设计.数列应用试题是考查学生数学应用素养、理性思维素养和数学文化素养的重要载体.例9（全

23、国新高考卷3）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.图1是中国古代建筑中的举架结构，AA，BB，CC，DD 是桁，相邻的桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1，CC1，BB1，AA1 是举，OD1，DC1，CB1，BA1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3.已知 k1，k2，k3 成公差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k3 的值为（）.D1xyOABCDA1B1C1图2ABCDA图1DBC（A）0.75（B）0.8（C）0.8

24、5（D）0.9【评析】此题将美学与哲学融入古建筑入题，通过命题研究 46下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）“相邻桁的举步之比”来巧妙构造等差数列，通过等差数列的确定、求和最终解决问题.此题巧妙地把数学文化和数列知识进行叠加，考查学生的数学建模、数学运算等素养.例10（全国乙卷理4）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn：b1=1+11，b2=1+11+12，b3=1+11+12+13，依此类推，其中k N()k=1，2，.则（）.（A）b1 b5（B）b3 b8（C）b6 b

25、2（D）b4 b7【评析】此题以嫦娥二号卫星的深空探测为试题情境进行命制，融入了很多“神奇的分式”.虽然位于试卷第4题的位置，但却有了压轴题的感觉.考查学生综合应用数列、函数、不等式等基础知识观察问题、分析问题和解决问题的能力.在考查知识、素养、能力的同时，让学生感受到国家的科技发展与进步，重大建设成就和社会发展成果，增强“四个自信”，发挥教育功能和引导作用.（4）稳中求新，体现素养导向.对比近几年的高考数学试卷，部分试题呈现开放、灵活和创新的态势，反刷题、反套路和反猜题的印象深刻.2022年高考数列试题的命制基于数列的核心知识平稳变化，同时坚持创新，包括形式创新、方法创新和思维创新，突出考查

26、学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，重点考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等素养，对今后的数学教学有很好的导向作用.例11（北京卷21）已知Q：a1，a2，ak为有穷整数数列.给定正整数m，若对任意的 n 1，2，m，在Q 中存在 ai，ai+1，ai+2，ai+j()j 0，使得 ai+ai+1+ai+2+ai+j=n，则称 Q 为 m-连续可表数列.（1）判断 Q：2，1，4 是否为 5-连续可表数列？是否为 6-连续可表数列？说明理由.（2）若 Q：a1，a2，ak 为 8-连续可表数列，求证：k的最小值为4.（3）若 Q：a1，a2，ak 为 20-连续可表

27、数列，且 a1+a2+ak 20，求证：k 7.【评析】此题是北京卷的最后一道题，试题背景为新定义数列，考查了数列的概念、数列的性质、数列的单调性、数学归纳法.前两道小题难度递增，比较好地体现了低起点、多层次和高落差.此题不宜陷入细节讨论，每一步均使用了排除法，要重点考虑数列的整体特性.难点主要在第（3）小题，对学生的数学语言分析概括能力、逻辑推理能力有很高的要求，重点考查学生的逻辑推理和数学抽象素养.整道试题有明显的层次性，作为压轴题具有很好的区分度.三、复习教学建议在函数主线数列板块的复习教学中，教师要帮助学生理解数列知识之间的内在逻辑联系，整体把握数列知识模块，形成有效的知识关联逻辑、方

28、法运用逻辑和问题分析逻辑.尤其要重视数列概念的内涵和外延，解答高考数列试题，必须要立足数列的本质内涵，聚焦数列与其他数学知识技能、数学思想方法和数学思维活动经验的深度契合.为了提高2023年高考数列专题复习的针对性，提出以下备考建议.1.靠精准研究把握数列复习方向高考既是服务高校选拔的一把尺子，也是引导中学教学的一面旗帜.高考复习教学，必须以精准研究、把握备考方向作为前提.教师一定要深入研究标准、研究教材、研究高考试题，探寻高考命题的详细信息.标准突出强调数列的函数属性在高考试题中的考查，通过数列的递推公式探求数列的通项公式及项的性质、数列与不等式综合的多方面考查等在高考命题中的逐步回温，都需

29、要一线教师认真研究，做好备考.并通过引导学生深度学习，帮助学生理解提升数列试题的解决能力需要做到“三靠”（靠知识、靠技能、靠思维）、“三练”（练思路、练运算、练表达）、“三会”（会观察、会联想、会转化）.2.以数学运算贯穿数列复习始终等差数列和等比数列的基本量运算是数列模块低层次的运算要求.在已知数列递推公式探求数列通项命题研究 47下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）公式和数列项的性质时，无论是常用的累加法、累乘法，还是构造常数列的方法，均是通过对递推公式进行同构运算实现的，这对学生的数学运算能力有较高的要求.而在数列与不等式综合的问题中，对放缩程度的把握则是对运算更高层次的要求

30、.数学运算能力是高考重点考查的关键能力，通过运算探求数学本质、寻找变化之中不变的数学规律，是复习教学过程中自始至终需要培养的数学素养.在复习教学过程中，教师要注重对通性、通法的研究，做好“一题多解”和“多题一解”的训练与反思，既要做到就题论题，也要做到跳出题目看问题，引导学生关注运算方法和解题途径的选择与优化.教师务必要将试题讲清、讲透、讲活，学生务必要将试题做清、做透、做活.3.加强解题教学，渗透思想方法数列问题的解决过程中蕴含了丰富的数学思想和方法，包括函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与化归思想等.高三复习教学以解题教学为主要课型，教师要以学生的解题学情为起点，精选例题和习题，通过在解

31、题的各个环节、学生需要处和思维的深刻处精心设计问题，实现师生之间的深度对话，充分暴露师生解题的思维过程，教给学生遇到解题障碍时“应该怎么想”，努力说明每个念头都是自然的、合理的、必然的.教师同样要重视解题逻辑的教学.解题逻辑是从大量试题中总结出来的不受题型约束的解题规律，即问题解决背后所有的技巧、方法、思想运用的时机和动机.教师可以通过问题驱动，在关键步骤和学生容易“卡壳”的步骤着力展示思维过程，让学生看得真真切切，实现思维的可视化，理解每道试题的解题逻辑.4.强化主题研究，提升应用性和创新性从近几年的高考试题中我们不难发现，数列试题的命制突出“重思维、重应用、重创新”的理念，以学科内外的应用

32、背景不断创新试题情境，通过设计开放、灵活、创新的应用问题，深化对学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等素养的考查.因此，在高考复习教学中，教师要开展主题研究，帮助学生理解数列知识的本质，以及数列试题应用性和创新性的内涵，掌握应用性、创新性数列试题的解决方法和解题策略，遇到新问题会思考、敢尝试、能突破，切实提升数学核心素养.四、典型模拟题1.已知数列 an 满足 an+2+()-1nan=3，a1=1，a2=2.（1）记 bn=a2n-1，求数列 bn 的通项公式；（2）记数列 an 的前 n 项和为 Sn，求 S30.答案：（1）bn=3n-2；（2）S30=353.2.已知 Sn 为等差数列 a

33、n 的前 n 项和，满足 a4+a6=20，S3=12.（1）求数列 an 的通项公式；（2）若等比数列 bn 为递增数列，且 b1，b2，b3 a1，a2，a3，a4，a6，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.答案：（1）an=2n；（2）Tn=2n+1-2.3.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2.（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列1anan+1的前 n 项和 Tn.答案：（1）an=2n-1；（2）Tn=n2n+1.4.已知 an 是递增的等差数列，a1+a5=18，a1，a3，a9 分别为等比数列 bn 的前三项.（1）求数列 an 和 bn 的通项公式；（2）删去数列

34、 bn 的第 ai 项（其中 i=1，2，3，），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列 cn，求数列 cn 的前 n 项和 Sn.答案：（1）an=3n，bn=3n；（2）Sn=|6|27n2-113，n为偶数，6|27n-12-113+33n-12，n为奇数.5.洛书（如图3）是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图4中的九宫格.将自然数（下转第57页）命题研究 48下半月（高中版）2022年第9期（总第270期）答案：D（2）已知复数 z 在复平面内的对应点是()1，-1，则|z+1z

35、-1 的值为答案：5 2.平面向量模拟题（1）已知 a=()1，2，b=()2，m，若非零向量 c 满足 a c，b c，则|b 的值为（）.（A）5（B）5（C）3（D）3答案：A（2）在梯形 ABCD 中，AB CD，AD=1 ，AB=3 ，CD=1 ，AC AB=32，点M满足 AM=13 AB，则 BAD的大小为；若 BD 与 CM 相交于点 P，N 为线段 AC 延长线上的动点，则 NP NB 的最小值为答案：120；2336 参考文献：1 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）M.北京：人民教育出版社，2020.2 教育部考试中心制定.中国高考

36、评价体系M.北京：人民教育出版社，2019.3 教育部考试中心编写.中国高考评价体系说明M.北京：人民教育出版社，2019.1，2，3，n2 放置在 n 行 n 列（n 3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n 阶幻方”.洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15.则7阶幻方的“幻和”为（）.438951276图3图4（A）91（B）169（C）175（D）180答案：C.我们解决数学问题是为了更好地理解数学，而理解数学，则是为了更好地解决数学问题.理解数学意味着让学生知其然，知其所以然，何以知其所以然，何以由然.新高考背景下的数

37、列专题复习教学，要关注对数列概念的理解，关注对数列本质的探求，强化数列知识的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性和思维的系统性.关注数学情境，关注学生从解题到解决问题能力的培养.参考文献：1 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）M.北京：人民教育出版社，2020.2 教育部考试中心制定.中国高考评价体系M.北京：人民教育出版社，2019.3 教育部考试中心编写.中国高考评价体系说明M.北京：人民教育出版社，2019.4 郭慧清，黎治国.2021年高考“数列”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2021（7/8）：59-67.5 李叶，薛红霞.2020年高考“数列”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2020（10）：14-20.6 王峥，胡水林，张金良.2019年高考“数列”专题命题分析J.中国数学教育（高中版），2019（7/8）：64-69，94.（上接第48页）命题研究 57