2023届“3 3 3”高考备考诊断性联考卷（三）理数-答案.docx

1、2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCAACCDBBCA【解析】1，故选B2，故选D3对于A：由题图知，2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为，故A正确；对于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17，故B正确；对于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，故C错误；对于D：2023年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为10%，设2022年4月23日的高速公路车流量为x万车次，则，解得，故D

2、正确，故选C4观察主视图中的木条位置和木条的层次位置，分析可知侧视图是A，故选A5因为，所以，即函数为偶函数，排除C，D；因为，所以排除B，故选A6，由已知得 解得由，故选C图17 如图1，取的中点，连接，在正三棱柱中，底面是正三角形，又底面，又，平面，为与平面所成角由题意，设，在中，故选C8如图2，由题意可得， 弧田面积(弦矢矢2)图2=，所以设圆半径为r，则有，解得，故，在RtAOD中，所以，所求弧长为，故选D9椭圆的方程为，直线过原点，设，又， 得，故选B10如图3所示，设圆锥的底面圆圆心为点，延长AD与球面交于B设圆锥底面半径为r，母线为l，则，得，圆锥的高图3故，故选B11当时，对任

3、意，在内最多有1个零点，不符题意；所以，当时，由可得或，则在上，有一个零点，所以在内有3个零点，即在内有3个零点，因为，所以，所以，解得，综上所述，的取值范围为，故选C12由题意得，而，则构造函数可知当单调递增；当单调递减，故，由于在处取得最大值，故不等关系显然成立，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由题意，向量与垂直，则，解得14设为“的所有组合”，则，设事件为“直线不经过第二象限”，则要求，所以，从而15依题意可设圆与双曲线的一条渐近线交于点M，N，由可知为直角三角形，所以圆C与渐近线相交所得弦长，由题可得双曲线的一条渐近线为，所以

4、焦点到渐近线l的距离为，所以，得，所以双曲线C的离心率16依正弦定理，由知角A是钝角，则，当时，令，当且仅当时，取“=”，即，当时，；当时，令，令，所以在上单调递增，所以，即，综上得，所以的取值范围是 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（1）证明：因为当时，有，所以当时，（2分） 由，整理可得，（3分） 所以数列是等差数列（4分） （2）解：由（1）可知是等差数列，所以（5分） 可得（7分） 所以数列的公差，（8分） 所以，（9分） 所以（10分） 又，所以当或时，Sn取到最大值为60（12分） 18（本小题满分12分）图4（1）证明：为直角梯

5、形，又，（1分） （2分） 又， （3分） 又，如图4，作，又，又，由勾股定理可知（4分） ，（5分） 平面平面平面（6分） （2）解：由（1）知，又，以为原点建立空间直角坐标系，（7分） ，（8分）设为平面的法向量，（9分） 令，（10分）设平面与平面所成的二面角为，且为锐角，所以（12分） 19（本小题满分12分）解：（1）记事件表示第一局获得分，事件表示第二局获得分，这些事件相互独立，由条件知的可能值为5，4，3，2（1分） ；（3分） 其分布列为5432（4分） （6分） （2）设小明每天赢得的局数为，则，于是（7分） 根据条件得（9分）由得，得，同理由得，所以，（11分） 又因为，所

6、以，因此在每天的20局四人赛中，小明赢得5局的比赛概率最大（12分） 20（本小题满分12分）（1）解：令，的定义域为（1分） 当时，时，在上是增函数；时，在上是减函数；时，在上是增函数；（3分） 当时，时，在上是减函数；时，在上是增函数；（4分）当时，单调递增；当时，时，在上是增函数，时，在上是减函数，时，是增函数（6分） （2）证明：由（1）得时，在上是减函数，即当，即，即（8分） 令，（10分） 求和即得（12分） 21（本小题满分12分）（1）解：，（2分） 则，得，与联立解得，所以椭圆C的标准方程为（4分） （2）证明：设P(，)，A(，)，B(，)，则，可设直线PA的方程为，其中，

7、联立得，则，（6分） 同理可得，（7分） 因为，（9分） 所以（10分） 所以是定值（12分） 22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）的参数方程为（为参数），消去可得，所以曲线的直角坐标方程为（1分） 将，代入得，曲线的极坐标方程为（2分） 的极坐标方程为，联立可得，（3分） 所以曲线和曲线的交点极坐标为和（5分） （2）当时，（6分） 显然当点P到直线MN的距离最大时，PMN的面积最大，（7分） 直线MN的方程为，圆心到直线MN的距离为，（8分） 所以点P到直线MN的最大距离，（9分） 所以（10分） 23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（1）解：原不等式等价于（1分） （3分） 解得 （5分） （2）证明：由（1）知（6分） （9分） 当且仅当时等号成立（10分）