2023届六校第一次联考数学参考答案定稿.docx

1、2023届六校第一次联考数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。题号12345678答案DBDACCBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。题号9101112全部正确选项ACBDBCDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.40 14.8 15. 16. 17.解：(1)，则由正弦定理可得，1分，3分，4分，解得5分(2)若选择（1），由（1）可得，即6分则，解得，8分则由余弦定理可得10分若选择（2）：由（1）可得，设的外接圆半径为R，6分则由正弦定理可得，则周长，解得，则，8分则由余弦定理可得10分18.解：（1）当时，由

2、且得1分当时，由得，所以.2分所以，3分又当时，适合上式.4分所以.5分（2）因为，所以，6分又，所以.7分所以数列的偶数项构成以为首项2为公比的等比数列.8分故数列的前2n项的和，11分所以数列的前2n项和为.12分19.解：(1)证明：在等腰梯形ABCD中，1分，在中，知，2分又EC，面EBCD，面EBCD3分面，面面EBCD4分(2)由（1）知面EBCD，以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系5分，设，6分设是面CEP的法向量，令，8分设是面DEP的法向量，令，。10分设平面与平面夹角为，则11分平面与平面夹角的余弦值为12分20.解：（1）假设：喜爱足球运动与性别独立，即喜爱足球运

3、动与性别无关1分根据列联表数据，经计算得3分根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为喜爱足球运动与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.0014分（2）（i）由题意 5分（ii）第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为，第次触球者不是甲的概率为，则，7分从而，8分又，是以为首项，公比为的等比数列 9分则，10分，故第19次触球者是甲的概率大12分21.解：(1)椭圆经过点，1分椭圆的离心率为，则，即2分即，解得，3分所以椭圆的方程为.4分(2)当直线斜率不存在时，方程为，直线过中点，即为轴，得，5分当直线斜率存在时，设其方程为，联立可得则，6分以为直径的圆过原点即化简可

4、得，代入两式，整理得即7分将式代入式，得恒成立则8分设线段中点为，由，不妨设t0,得，又，9分又由，则点坐标为，化简可得，代回椭圆方程可得即10分则，11分综上，四边形面积的最大值为.12分22.解：(1)要证明，只要证明设，1分则，2分令，则；令，则，所以在上单调递减，在单调递增，3分所以，即，即，即4分(2)由题可得，令，则，5分当时，在上单调递增，所以，所以在上单调递增，无最大值，不符合题意，6分当时，在上单调递减，所以，所以在上单调递减，无最大值，不符合题意7分当时，由，可得，在上单调递增，在上单调递减；8分由（1）知：所以当时，取，则，且9分又，所以由零点存在性定理，存在，使得，所以当时，即，当时，即，10分所以在上单调递增，在上单调递减，在上存在最大值，符合题意11分综上，实数a的取值范围为12分