陕西省汉中市一模数学理科答案.pdf

1、理科数学答案第 1 页 共 4 页汉中市 2023 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理 科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案BABCDBACADBC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.02eyx14.26515.nnna316.)(314321SSSSR三、解答题：共 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答.第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共 60 分.17.解：（1）2 =，由正弦定理得(2 )

2、=，(2 分)所以 2 =+=sin +=，(5 分)由于 0，则 =12，3C(6 分)（2）由（1）得 =32，=12 32=3，=4，(8 分)由余弦定理得2=2+2 =+2 3，(10 分)+2=2+3=5=20，+=2 5(12 分)18.解：（1）证明：由于四边形为菱形，则 (1 分)平面，平面 (3 分)又 =,平面 F,平面 平面 (6 分)（2）取的中点，连接，=60,=，为等边三角形，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则理科数学答案第 2 页 共 4 页由题意得 0,0,2，=1,=3,=1,又,则 0,0,0，3,1,0，3,1,0，0,2,0，0,2,1，=

3、3,1,0，=3,3,0，=0,2,1，(8 分)由（1）知 平面，则可取 为平面的法向量设平面的法向量为=,，则 =0 =0，3+=02+=0，不妨取=3,3,6，(10 分)设二面角 的平面角为，则 =122 34 3=12，(11 分)由题知二面角 的锐二面角，所以二面角 大小为 60.(12 分)19.解：（1）由甲工艺频率分布直方图可知，合格品、优等品出现的频率分别为 0.4、0.6，所以按分层抽样抽取的 5 个配件中，有合格品 2 个、优等品 3 个，(2 分)所以从 5 个中随机抽取 2 个,恰有 1 个质量等级为优等品的概率为：=213152=610=35(4 分)(2)(6

4、分)所以2=()2+=200(40456055)210010095105 4.511(9 分)由于 4.511 3.841，所以有 95%的把握认为配件的质量和生产工艺有关.(10 分)应该选择甲工艺生产新能源配件，甲的优等品率为 0.6，乙的优等品率仅为 0.4.(12 分)20.（1）由题意，离心率=22，由当 P 是 C 的上顶点时，12面积的最大,则12 2 =2,得=2(2 分)又2=2+2=2,=2故椭圆 C 的标准方程为24+22=1(4 分)(2)存在点(,0)，使得 =.合格品优等品总计甲生产工艺4060100乙生产工艺5545100总计95105200理科数学答案第 3 页

5、 共 4 页由题知2（2，0），设直线2方程为：=(2)，联立24+22=1=(2)，得 22+1 2 4 22+4 2 1=0，=16 2+1 0(6 分)设(1,1),(2,2),设 的中点为(0,0),则1，2是该方程的两个根，1+2=4 2222+1，0=1+22=2 2222+1，则0=(0 2)=222+1,(8 分)当=0 时，由 =易得=0;当 0 时，由 =知,则直线斜率=1，所以=222+102 2222+1=1，得=2222+1.(10 分)所以=2222+1=22+12，由于 2+12 2,则 0 22,综上所述，0 22故存在点(,0)，使得 =，且的取值范围0,22

6、).(12 分)21.解：（1）由题得,eaxxf则 11faee，所以1a ，所以()elnf xxx，e1efxxxx(2 分)当0ex 时，()0fx，当 xe时，()0fx，所以()f x 在0,e 上单调递减，在e,上单调递增，所以min()()ln0f xf eeee.(4 分)(2)证明：由（1）知：()elnf xxx，所以要证ex ()fxg x即证e(eln)eexx xxx，即证eeeeln0 xxxxx，即证ee1eln0 xxxx ，(6 分)理科数学答案第 4 页 共 4 页因为eelnexx，所以即证elne(eln)10 xxxx，令elntxx，则只需证明e1

7、0tt ，(9 分)由（1）知0t，令()e1th tt ，则()e10th t，()h t 在0,)递增，所以当0t时，()h t 取得最小值 0，所以e10tt ，即elne(eln)10 xxxx，所以原不等式成立.(12 分)（二）选考题：共 10 分.考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.解：（1）由sin2可得sin22 yyx222,即2+(1)2=1 (4 分)（2）P),1(的直角坐标为)0,1(把tytx23211代入圆的方程可得01)13(2tt(6 分)设BA,两点的对应参数为21,tt，则1321 tt，121tt0,021tt332132)()|(21212212ttttttPBPA(10 分)23.（1）当=1 时()=1+1=2,12,1 12,1(2 分)3或 1 3或 12 3解得 32所以不等式的解集是(,32)(32,+)(4 分)（2）0 ()=1+1(6 分)+1=+1 2 2+3所以 2 3+2 0(8 分)解得 1 2所以的取值范围是1,2.(10 分)