陕西省西安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题.pdf

1、1西安市第一中学 2021-2022 学年度第一学期期中考试高二数学试题命题人：孙丽荣一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列,11,22,5,2，则52是该数列的()A 第 6 项B 第 7 项C 第 10 项D 第 11 项2.在ABC 中，若 acos2 ccos2 23 b，那么 a，b，c 的关系是()AabcBac2bCbc2aDabc3.已知 x 25，则 f(x)42542xxx有()A 最大值25B 最小值45C 最大值 1D 最小值 14.周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法

2、”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄(年龄介于 90100 岁)，其余 19 人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为A.94 岁B.95 岁C.96 岁D.98 岁5.设nS 是等差数列 na的前 n 项和，若3163 SS，则126SS等于()A 103B31C 81D 916.数列1)1(1)1(,1313,1212222222nn，的前 10 项和为()A 5517B121111C1324311D13

3、289117.在ABC 中，已知(bc)(ca)(ab)456，则 sinAsinBsinC等于()A 654B 753C 357D 4568.在ABC 中，ABC 4，AB2，BC3，则 sinBAC 等于()A1010B510C10103D559.若不等式ax2bxc0 的解集是(4,1).则不等式b(x21)a(x3)c0 的解为()A(34，1)B(，1)(34，)C(1,4)D(，2)(1，)10.若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是()A 524B 528C 5D 611.若不等式组ayxyyxyx0220，表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是(

4、)A34aB10 aC341 aD10 a或34a12.数列中 na，na 2n229n3，则此数列中最大项的值是()A 107B 108C81108D 109资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君2二填空题：（本大题 4 小题 每小题 5 分，共 20 分）13.若在ABC 中，A60，b1，SABC3，则CBAcbasinsinsin_.14.已知数列 na是等比数列，a3a720，a1a964，则 a11 的值为_15.若不等式 x2ax10 对一切 x(0,1恒成立，则 a 的取值范围是_16.函 数1)1(logxya(a0,且 a 1)的 图 象 恒 过 定 点 A，若 点 A

5、在 一 次 函 数y=mx+n 的图象上，其中 m0,n0,则nm21 的最小值为_三解答题：（本大题 4 小题共 44 分，要求写出必要的推理过程）17.(本小题满分 8 分)已知 a，b，c 分别为三个内角 A，B，C 的对边，c3 asinCccosA.（1）求 A;（2）若 a2，的面积为3，求 b，c.18.(本小题满分 8 分)如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求S 四边形 ABCD19.(本小题满分 8 分)已知0520402yxyxyx求：(1)zx2y210y25 的最小值；(2)z112xy的取值范围20.(本小题满

6、分 10 分)设函数 f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数 x，f(x)0 恒成立，求m 的取值范围(2)对于 x1,3，f(x)0)，则解得sinAsinBsinCabc753.8.【答案】C【解析】在ABC 中，由余弦定理得AC2BA2BC22BABCcosABC()23223cos 5.AC，由正弦定理得sinBAC.9.【答案】A【解析】由不等式 ax2bxc0 的解集为(4,1)知 a0，即 3x2x40，解得 x1.10.【答案】C【解析】x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)25，当且仅当，即 x1，y 时等号成立11.【答案】D【解析】由图形知，要使平面区域

7、为三角形，只需直线 l：xya 在 l1、l2 之间或在 l3 上方12.【答案】B【解析】由已知，得 an2n229n322108，由于 nN*，故当 n 取距离最近的正整数 7 时，an 取得最大值 108.数列an中的最大值为 a7108.13.【答案】【解析】，c4.由余弦定理得 a21242214 13，.由正弦定理得.14.【答案】64 或 1【解析】an为等比数列，a1a9a3a764.又 a3a720，a34，a716 或 a316，a74.当 a34，a716 时，q44，此时 a11a3q844264.当 a316，a74 时，q4，此时 a11a3q816()21.15.

8、【答案】a2【解析】x2ax10，x(0,1恒成立axx21，x(0,1恒成立ax，x(0,1恒成立x(0,1，x 2，a2.16.【答案】8【解析】由题意知点，则，.17.【答案】（1）；（2）bc2.【解析】（1）由 casinCccosA 及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0.由于，所以.又 0A，故.（2）的面积，故 bc4.而 a2b2c22bccosA，故 b2c28，解得 bc2.18.【答案】【解析】过点 A 作 AEBD 于 E，在 RtADE 中，AD10，BDA60，DE5，AE.在 RtABE 中，BDDEBE51116.ADCD，BDA60，BDC3

9、0.又BCD135，CBD15.在BCD 中，S 四边形 ABCDSABDSBCD19.【答案】(1)作出可行域如图所示，A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)zx2(y5)2 表示可行域内任一点(x，y)到点 M(0,5)的距离的平方，过 M 作 AC 的垂线，易知垂足在 AC 上，故|MN|.|MN|22，z 的最小值为.(2)z2表示可行域内点(x，y)与定点 Q连线斜率的 2 倍，kQA，kQB，z 的取值范围是.20.【答案】（1）4m0.（2）m.【解析】解(1)要使 mx2mx10 恒成立，若 m0，显然10.若 m0，4m0.4m0.(2)方法一 要使 f(x)m5 在 x1

10、,3上恒成立就要使 m2 m60 时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，0m；当 m0 时，60 恒成立；当 m0 时，g(x)是减函数，g(x)maxg(1)m60，得 m6，m0.综上所述：m.方法二 当 x1,3时，f(x)m5 恒成立，即当 x1,3时，m(x2x1)60，又 m(x2x1)60，m.函数 y在1,3上的最小值为，只需 m0，a3a55.又 a3 与 a5 的等比中项为 2，a3a54，而 q(0,1)，a3a5，a34，a51.q，a116，an16n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列，Sn，当 n8 时，0；当 n9 时，0；当 n9 时，0.当 n8 或 9 时，最大